初中数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角课前预习课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角课前预习课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了为什么要证明，思路总结，解之得X20等内容，欢迎下载使用。
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？
三角形的三个内角和是多少?
把三个角拼在一起试试看？
你有什么办法可以验证呢?
从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?
探究点一 三角形的内角和
三角形的内角和等于180°.
已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明１：过A作EF∥BA， ∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1(两直线平行,内错角相等) 又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°
　　按照上面的方法,已经可以验证三角形的内角和是180°,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过上面的办法一一验证.再加上其验证过程中可能存在误差,不能保证其有效性.所以我们需要一种能证明任意一个三角形的内角和等于180°的方法.这个方法就是——证明. 一个命题是否正确,需要经过使人信服的推理论证才能得出结论.而证明是由命题的题设(已知)出发,经过严密的推理,最后推出结论(求证)正确的过程.
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
证明２：延长BC到D，过C作CE∥BA，∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°
证明3：过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°
三角形的内角和等于1800.
为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
　　例1　如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°, ∠B = 75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数．
探究点二 三角形内角和定理的应用
　　例2　如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向．从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C岛看A，B 两岛的视角∠ACB 呢？
（1）在△ABC中，∠A=55°，∠B=43° 则∠ACB= ∠ ACD＝＿＿＿ . （2）在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 则∠C＝______度. （３）在直角三角形ABC中,一个锐角为40 °,则另一个锐角是_______度.
(4) 在△ABC中， ∠A:∠B:∠C=2:3:4,求∠A 、∠B、∠C的度数。
解：设每一份角为X度，则∠A＝2X°、∠B=3X°、∠C=4X°，由三角形内角和定理，可得：2X+3X+4X=180
2X=2×20=40, 3X=3×20=60, 4X=4×20=80
答： ∠A 为40°，∠B为60°、 ∠C为80°.
（1）一个三角形中最多有 个直角？为什吗？（2）一个三角形中最多有 个钝角？为什吗？（3）一个三角形中至少有 个锐角？为什吗？（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .
（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和等 于180°”？（3）你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？
1、在直角△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，找出图中相等的角．
2、在△ABC中，∠A=80°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于Ｏ，（1）求∠BOC的度数。（2）将∠A换个度数，那求出是多少？你能体会∠A和∠BOC有什么关系吗？