初中数学人教版八年级上册14.3.1 提公因式法教学演示课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册14.3.1 提公因式法教学演示课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了练一练，x+yx－y，x2－y2，m+n，-2xy，x2-6x，3x·x-3x·2，3xx-2，x3y3，x2y等内容，欢迎下载使用。

判断下列各式哪些是因式分解?为什么？(1) 2x(x-3y) = 2x2- 6xy(2) 6a³bc = 2a²b·3ac(3) a2-4 = (a-2)(a+2) (4) m2-5 = (m+2)(m-2) – 1(6)x²+1 = x (x + )
想一想：因式分解与整式乘法有何关系?
因式分解与整式乘法是互逆过程.
找一找: 下列各多项式的公因式是什么？
(1) -3x + 6y(2) ab - 2ac(3) a2 - a3(4) 9m2n - 6mn(5) -6x2y - 8xy2(6) 4(m+n)2 -2(m+n)
公因式可以是单项式，也可以是多项式
提公因式法分解因式 常用的等式变形
(1) x－y=－(y－x) (2) －x－y=－(x+y)(3) (x－y)2= (y－x)2(4) (x－y)3=－(y－x)3
2、确定公因式的方法：
3、提公因式法分解因式步骤(分三步)：
(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数
第一步：确定公因式；第二步：提取公因式。
4、提公因式法分解因式应注意的问题：
（1）公因式要提尽，分解要彻底；
（3）首项系数为负数时，应提出负号,此时添到括号内的各项要注意变号.
(1)2-a= (a-2)(2)y-x= (x-y)(3)b+a= (a+b)(4)-m-n= (m+n)(5)(b-a)2= (a-b)2(6)-s2+t2= (s2-t2)(7)(x-y)3= (y-x)3
填空：（填入“+”或“-”）
例: 找 3 x 2 – 6 x 的公因式。
探索因式分解的方法——提公因式法　
①ax+ay+a      ②3mx-6nx2          ③4a2b+10ab2             ④x4y3+x3y3     ⑤12x2yz-9x3y2 
找公因式的方法：①系数取各系数的最大公约数；②字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的。
指出下列各多项式中各项的公因式,并试着分解因式。
正确解：原式=6xy(2x+3y)
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。
注意：某项提出莫漏1。
正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x =x(3x-6y+1)
提出负号时括号里的项没变号
注意：首项有负常提负,使括号中首项系数为正。
正确解：原式= - (x2-xy+xz)
= - x(x-y+z)
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；(2) 2x(x－3y)=2x2－6xy(3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ；(4) x2+4x+4=(x+2)2 ；(5) (a－3)(a+3)=a2－9(6) m2－4=(m+2)(m－2) ；(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r).
15.4.1 提公因式法
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。
这个多项式有什么特点？
　　公因式：多项式中各项都有的因式，叫做这个多项式的公因式；
其中m是各项的公因式， 把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c) 的形式，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc 除以m的商，像这种分解因式的方法，叫做提公因式法.
怎样分解因式: .
8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？
一看系数　二看字母　三看指数
注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.
说出下列多项式各项的公因式：(1)ma + mb ；(2)4kx－ 8ky ；(3)5y3+20y2 ；(4)a2b－2ab2+ab .
正确找出多项式各项公因式的关键是：
1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂
1、公因式的确定方法：(1)系数：取各系数的最大公约数(2)字母：取各项相同的字母(3)相同字母指数：取最低指数
2、变形规律：(1)x－y=－(y－x) (2)(x－y)2= (y－x)2(3)(x－y)3=－(y－x)3 (4)－x－y=－(x+y)
1.  如：多项式8a2b2-12ab3c的各项的公因式是( ) A.ab B.ab2 C.4ab2 D.8ab2
例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.
解:8a3b2+12ab3c=4ab2•2a2+4ab2•3bc=4ab2(2a2+3bc).
计算下列各式:x(x+1)= ； (x+1)(x－1)= .
因式分解与整式乘法是相反方向的变形
15.4.1 提公因式法
在小学我们知道，要解决这个问题，需要把630分解成质数乘积的形式.
类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式.
讨论 630能被哪些数整除?
例2 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.
分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.
解:2a(b+c) – 3(b+c)=(b+c)(2a-3).
分析：应先找出 与 的公因式，再提公因式进行分解.
分析：(b+c)是这两个式子的公因式,可以直接提出.
例3分解因式2a(y－z)－3b(z－y) ；
24x3y－18x2y ； 7ma+14ma2 ；(3)－16x4+32x3－56x2 ；(4)－ 7ab－14abx+49aby ；(5)2a(y－z)－3b(y－z) ；(6)p(a2+b2)－q(a2+b2).
动手试一试你会了吗？ 把下列各式用提公因式法因式分解
①3mx-6my ②x2y+xy2 ③12a2b3－8a3b2－16ab4
练习:1.把下列各式分解因式: 8m2n+2mn; (2)12xyz-9x2y2;(3)2a(y-z)-3b(z-y); (4)p(a2+b2)-q(a2+b2).
2.先分解因式,再求值: 4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.
3.计算5×34+24×33+63×32.
把下列各式分解因式：1．2a－4b; 2．ax2+ax－4a;3．3ab2－3a2b; 4．2x3+2x2－6x;5．7x2+7x+14; 6．－12a2b+24ab2;7．xy－x2y2－x3y3; 8．27x3+9x2y．
1.20042+2004能被2005整除吗?