人教版八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形评课课件ppt

这是一份人教版八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形评课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了侗寨吊脚楼，等腰三角形，一基本概念，1定义，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，ACBC，ABCB，做一做1，AB＝AC等内容，欢迎下载使用。

从数学的观点去思考，你观察到了什么图形？
两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
2.等腰三角形的基本要素:
两腰的夹角叫做顶角
腰和底边的夹角叫做底角
腰：底边：顶角：底角：
（1）把你们准备的顶角分别为锐角、直角和钝角的等腰三角形拿出来；（2）把三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C。（3）把三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。
观察后你发现了什么现象？
二.等腰三角形性质的探索
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝ ∠ADC= 90°
等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?
1、等腰三角形是轴对称图形
3、BD = CD ，AD 为底边上的中线
4、∠ADB = ∠ADC = 90°，AD为底边上的高
5、∠BAD = ∠CAD ，AD为顶角平分线
问题1、结论（2）用文字如何表述？
等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）
(2)要注意是哪三线?
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”
(1)“等腰三角形”是三线合一的大前提
问题2、结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳为什么？
做一做2：画出手中等腰三角形的某一底角平分线、对边(腰)上的中线和高，看是否重合？
如图：BF为AC边上的高，BE为 ABC的 平分线，BG为AC边上的中线
如何证明：等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）
已知：如图△ABC中AB=AC
证明：过A作AD⊥BC于D
在Rt△ABD和Rt△ACD中
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
思考1：还有其他的证明方法吗？
思考2：你有办法证明等腰三角形的“三线合一”吗？
1、等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）
2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）
一般的三角形有这种性质吗？
要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。
①在ΔABC中，∵AB=AC，∴ ∠B=∠C（ ）
（1）∵AD⊥BC，∴∠____ = ∠____，___= ___
（2）∵AD是中线，∴___⊥___ ，∠____ =∠____
（3）∵AD是角平分线，∴___ ⊥___ ，___ =___
BAD CAD
BAD CAD
②在△ABC中， AB=AC时，
等腰三角形底边上的中线和高线、顶角的平分线互相重合。
例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角)设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°， ∴∠A=36°∠ABC=∠C=72°
例2、已知：在△ABC中，AB = AC，∠B = 80°， 求∠C 和 ∠A的度数。
∴ ∠B = ∠C = 80°
又 ∵ ∠A + ∠ B + ∠C = 180°
∴ ∠A = 180°- 80° - 80°= 20°
例3、如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点， ∠B = 30°，求 ∠1 和 ∠ADC的度数。
∵等腰三角形的“三线合一” 所以AD是△ABC的顶角平分线、 底边上的高，
∠ADC = ∠ADB= 90°
∵ ∠ 1 =180° - ∠ADB - ∠B = 60°
练习1。在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB 则图中有哪些角和线段相等？
∵ AC=BC, ∠ACB=90°
∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°
∠A= ∠B=45 °
∠ACD= ∠A= ∠B= ∠BCD =45 °
∠ACD= 180 ° - ∠ADC- ∠A =45
∠BCD=180- ∠BDC- ∠B=45 °
相等的线段有，AC=BC, AD=BD=DC相等角∠ADC=∠BDC=∠ACB=90° ∠BCD= ∠ACD= ∠A= ∠B=45
1.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 ___________________ 2.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为 ________
70°,40°或55°,55°
二、判断下列命题是否正确。
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合（ ）（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个 内角也为60°。 （ ）（3）等腰三角形的底角都是锐角 （ ）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形 （ ）