数学八年级上册14.3.2 公式法背景图课件ppt

这是一份数学八年级上册14.3.2 公式法背景图课件ppt，共11页。PPT课件主要包含了公式法1，公式法2等内容，欢迎下载使用。
你能将多项式x2－16 与多项式m 2－4n2分解因式吗?这两个多项式有什么共同的特点吗?
(a+b)(a－b) = a2－b2
a2－b2 =(a+b)(a－b)
两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.
例3 分解因式:(1) 4x2 – 9 ; (2) (x+p)2 – (x+q)2.
分析：在(1)中，4x2 = (2x)2，9=32，4x2－9 = (2x )2 –3 2，即可用平方差公式分解因式. 在(2)中，把(x+p)和 (x+q)各看成一个整体，设x+p=m，x+q=n，则原式化为m2－n2.
4x2 – 9 = (2x)2 – 3 2 = (2x+3)(2x – 3).
(x+p)2 – (x+q) 2= [ (x+p) +(x+q)] [(x+p) –(x+q)]=(2x+p+q)(p–q).
例4 分解因式: (1)x4—y4; (2) a3b —ab.
分析:(1)x4－y4写成(x2)2 － (y2)2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了. (2)a3b－ab有公因式ab，应先提出公因式,再进一步分解.
解:(1) x4－y4 = (x2+y2)(x2－y2) = (x2+y2)(x+y)(x－y).
(2) a3b－ab=ab(a2－ 1)=ab(a+1)(a－ 1).
分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.
练习 1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式?为什么? (1) x2+y2 ; (2) x2－y2; (3) －x2+y2; (4) －x2－y2.
2.分解因式:(1)a2－ b2; (2)9a2－4b2;(3) x2y－4y ; (4) －a4 +16.
思维延伸 1. 观察下列各式: 32－12=8=8×1; 52－32=16=8×2; 72－52=24=8×3; …… 把你发现的规律用含n的等式表示出来. 2. 对于任意的自然数n，(n+7)2－ (n－5)2能被24整除吗? 为什么?
思考： 你能将多项式a2+2ab+b2 与a2－2ab+b2分解因式吗？这两个多项式有什么特点？
(a+b)2=a2+2ab+b2,(a－b)2=a2－2ab+b2.
两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的２倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
a2+2ab+b2=(a+b)2a2－2ab+b2=(a－b)2
例5 分解因式： (1) 16x2+24x+9； (2) –x2+4xy–4y2.
分析：在(1)中，16x2=(4x)2，9=32，24x=2·4x·3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32
解：(1)16x2+24x+9 = (4x)2+2·4x·3+32 =(4x+3)2.
解：(2) －x2+4xy－4y2 = － (x2－4xy+4y2) = － [x2－2·x·2y+(2y)2] = － (x－2y)2 .
例5 分解因式： (1) 16x2+24x+9； (2) –x2+4xy–4y2.
例6 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)2－12(a+b)+36.
分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解.
　解：(1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2 .
(2)(a+b)2－12(a+b)+36=(a+b)2－2·(a+b)·6+62=(a+b－6)2.
将a+b看作一个整体，设a+b=m,则原式化为完全平方式m2－12m+36.