数学八年级上册13.3.2 等边三角形教案

这是一份数学八年级上册13.3.2 等边三角形教案，共5页。

本节课主要研究等边三角形的性质及判定，由于等边三角形是特殊的等腰三角形，学生对等边三角形的性质及判定的探究可类比等腰三角形来完成，学生参与的好，讨论热烈，在对其性质及判定的应用上，文字语言符号转化为符号语言时，有部分学生应用的不好，今后要注意性质的应用. 课题：§13.3.5 等边三角形（二）
教学反思：
在本课的教学中，学生通过等边三角形的性质，对：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.这一性质的得出及推理证明能狠好的完成，但在课堂练习这一环节中，有部分同学不会用，没有体会到含有30°角的直角三角形与等边三角形的内在联系，在今后教学中应让学生注重两种图形的内在联系（可重复演示思考1：等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？的操作.）课标要求
探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形。
教
学
目
标
知识技能
1.探索等边三角形的性质和判定．
2.能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．
数学思考
通过探究，培养学生的类比、转化、分类讨论等数学思想，进一步发展学生的概括能力.
解决问题
通过探究活动，激发学生的学习兴趣，渗透类比、分类、转化思想，学会用数学思想和方法研究数学问题．
情感态度
积极参与数学学习活动，增强对数学有好奇心和求知欲.
重点
等边三角形的概念、性质和判定.
难点
等边三角形判定定理的探究与证明，并灵活的运用等边三角形的性质与判定方法解决相关问题.
学情
分析
在学生学习了轴对称和等腰三角形的性质和判定的基础上，可通过类比、转化、分类讨论等方法引导学生继续探索等边三角形的性质和判定方法．
教法
操作、演示、讲解
学法
观察、操作、合作学习
教具
等边三角形纸片、三角板、圆规
教学程序设计
教学
环节
教学内容
师生活动
设计意图
一、
情境
引入
提问：下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出此图形的名称吗？
追问1：满足什么条件的三角形是等边三角形？
三条边都相等的三角形是等边三角形．
追问2：等腰三角形与等边三角形有什么区别和联系？
联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；
区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条.
提问：等腰三角形有哪些特殊的性质呢？
从边的角度：两腰相等；
从角的角度：等边对等角；
从对称性的角度：轴对称图形、三线合一．
师出示图片及问题，学生回答.
通过情境引入课题，并通过回顾旧知，体会等腰三角形概念及与等腰三角形的联系与区别，为类比等腰三角形的性质及判定为本节课所学知识做好铺垫.
二、
观察
探究
思考：将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？
结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？
学生填表，并小组讨论，班内交流.
引导学生探究等边三角形的性质.
教学
环节
教学内容
师生活动
设计意图

追问：对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°”这一结论进行证明.
归纳：
等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
符号语言：
∵ △ABC 是等边三角形，
∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
思考：利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴.
问题：等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，能否利用角来判定呢？
思考1：一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？
思考2：一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？
结论：三个角都相等的三角形或者一个角为60°的等腰三角形．
请你将得到的这两个命题进行证明.
归纳：
等边三角形的判定定理：
定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．
符号语言：
在△ABC 中，
∵ ∠A=∠B =∠C ，
∴ △ABC 是等边三角形．
定理2：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．
符号语言：
在△ABC 中，
∵ BC =AC，∠A =60°，
∴ △ABC 是等边三角形．
学生证明，师板演.
师生共同归纳.
学生操作后，小组进行探究，班内汇报，师生共同总结.
学生口述证明过程，师板演.
对所得命题进行证明，来说明猜想的正确性.
明确等边三角形的性质，并规范符号语言的表达形式.
引导学生探究等边三角形的判定方法.
明确等边三角形的判定定理，并规范符号语言的表达形式.
三、
应用
提高
例4：如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形.
追问：本题还有其他证法吗？
学生尝试练习.
小组讨论，班内交流
对等边三角形的性质与判定进行简单的综合运用.
开拓学生的思维.
教学
环节
教学内容
师生活动
设计意图
变式1：若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？
变式2：若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？
学生独立完成（部分学生板演），师生共同验证.
培养学生的发散维与应用能力.
四、
巩固
练习
课堂练习
课本P80页练习第1、2题.
学生练习后全班交流，师讲评.
对学习本节课所学知识进行巩固应用.
五、
体验
收获
谈谈你的收获和体会
（1）本节课学习了等边三角形的性质和判定；
（2）等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质？共有几种判定等边三角形的方法？
（3）结合本节课的学习，谈谈研究三角形的方法．
师引导学生归纳总结.
旨在让学生学会归纳总结，梳理知识，提高认识.
六、
实践
延伸
课后作业:
课本P83页习题13.3第12、14题
检测学生对本节知识的掌握情况.
课标要求
探索等边三角形的性质定理：（在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半.）
教
学
目
标
知识技能
1.探索含30°角的直角三角形的性质．
2.理解含30°角的直角三角形的性质，并会应用它进行有关的证明和计算．
数学思考
通过探究，培养学生分析问题的能力，进一步发展学生的概括能力.
解决问题
通过探究活动，激发学生的学习兴趣，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力．
情感态度
积极参与数学学习活动，增强对数学有好奇心和求知欲.
重点
探索并理解含30°角的直角三角形的性质.
难点
探索含30°角的直角三角形的性质．并会应用它进行有关的证明和计算．
学情
分析
本节课在学习了轴对称、等边三角形的性质及判定的基础上，可引导学生进一步等边三角形性质的推论：在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
教法
操作、演示、讲解
学法
观察、操作、合作学习
教具
等边三角形纸片、三角板、圆规
教学程序设计
教学
环节
教学内容
师生活动
设计意图
一、
情境
引入
问题：已知△ABC 中，∠A =60°,（ ）.请你在括号内补充一个条件，使△ABC 能成为等边三角形.
思考1：等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？
思考2：这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？
学生回答问题后，师出示两个思考.
通过问题情境进行引入，先复习等边三角形的判定，后通过问题激起学生的学习兴趣，为探究直角三角形的性质做好准备.
二、
观察
探究
探究：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由．

提问：你能借助第一个图形，找到含30°角的直角△ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间有什么数量关系吗？

猜想：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
证明猜想.
归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
学生操作，观察并小组交流，班内汇报.
学生对命题进行证明.
师生共同归纳总结.师板书性质及符号语言.
通过操作引导学生探究直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
培养学生的逻辑推理能力.
让学生再次体会，并规范符号语言表达形式.
教学
环节
教学内容
师生活动
设计意图
三、
应用
提高
练习1：如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A = 30°，AB =10，则BC 的长为 ．
练习2：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是高，∠A =30°，AB =4．则BD = .
例5：如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？
练习3：Rt△ABC 中，∠C =90°，∠B =2∠A，∠B 和∠A 各是多少度？边AB 与BC 之间有什么关系？（课本P81页练习题）
学生练习后全班交流，师讲评.
对学习本节课所学知识进行巩固应用.
五、
体验
收获
谈谈你的收获和体会
（1）本节课学习了哪些内容？
（2）在应用含30°角的直角三角形的性质时，能解决哪些问题？需要注意哪些问题？
师引导学生归纳总结.
旨在让学生学会归纳总结，梳理知识，提高认识.
六、
实践
延伸
课后作业:
课本P83页习题13.32第15题
检测学生对本节知识的掌握情况.