人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定教案设计

课题

12.2三角形全等的判定 SSS  (第一课时)

教科书第35——37页相关内容

教学目标

1．三角形全等的“边边边”的条件．

2．了解三角形的稳定性．

3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

重点

通过观察和实验获得SSS，会运用SSS条件证明两个三角形全等．

难点

寻求三角形全等的条件．

使用多媒体

多媒体课件  三角尺  刻度尺

教学过程

教师活动

学生活动

说明或

设计意图

复

习

旧

知

，

导

入

新

课

1．提出问题：什么叫全等三角形？

2． 已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的边与角

３．你能画一个三角形与已知的三角形全等吗？

４．如上图：如果△ ABC和△ ＤＥＦ满足三条边对应相等，三个角对应相等，即

AB=DE，BC=EF，AC=DF

∠A=∠D，∠B=∠E ，∠C=∠F

这六个条件能保证这两个三角形全等吗？

这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题．

1.思考回顾并回答：

2.根据图形回答问题。

　　图中相等的边是：AB=DE，BC=EF，AC=DF

 　图中相等的角是：∠A=∠D，∠B=∠E ，∠C=∠F

　　３．动手操作，同桌合作完成．

４．通过同桌之间讨论、画图，观看投影演示，得出：

这六个条件同时满足能保证这两个三角形全等．即

∵AB=DE，BC=EF，AC=DF

∠A=∠D，∠B=∠E ，∠C=∠F

∴△ABC ≌△ DEF

使学生明确两个三角形满足六个条件就能保证三角形全等。

合

作

交

流

，

解

读

探

究

【探究1】满足什么条件的两个三角形全等？

１．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？

要求：前三组同学画一条边长为３厘米，后三组同学画一个角为45度。

　　   教师用投影演示。

    2．如果给出两个条件画三角形，

你能说出有哪几种可能的情况？

师用电脑画图演示：

①如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时．

②三角形的一个内角为30°,一条边为4cm时

③如果三角形的两个内角分别为

30°，45°时．

根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等．

通过上面的探究，你能得出什么结论？

３．如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？

4.【探究２】先任意画一个三角形△ABC，然后再画一个三角形△A＇B＇C＇使其与前三角形的三边对应相等，并将所画的三角形裁剪下来与前三角形重叠，看看有什么结果．（等学生画完后演示）

通过观察和实验，我们得到一个规律：三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）．

板书数学语言：

在△ABC和△DEF中，

△ABC≌△DEF (SSS)

5.我们在前面学习三角形的时候知道：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等．

用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．

   1．学生动手操作

　　四人小组合作完成。

　　将各组的结果展示.

   通过画图发现，满足六个条件中的一个或两个，两个三角形不一定全等．即只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.

    ２．学生踊跃说出：①两边；②一边一角；③两角。

　　观察，得出结论：

　　①两条边对应相等的两个三角形不一定全等.

　　②一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.

③两个角对应相等的两个三角形不一定全等.

结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。

　　３．①三角；②三边；③两边一角；④两角一边。

　　其中①不能判定两个三角形全等。

　　４．动手操作。

通过观察和实验，我们得到一个规律：三边对应相等的两个三角形全等．

　　齐读规律．

画图并抄写数学语言．

５．了解三角形的稳定性．

提出问题，明确探究方向，激发探究欲望．

学会观察，培养学生分析、探究问题的能力．

使学生明确：判定两个三角形全等至少需要三个条件．

应

用

迁

移

，

巩

固

提

高

出示课本３６页例１：如右图（１），△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。               

求证： △ABD≌△ACD

　　引导学生分析

[分析]要证△ABD≌△ACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等．

板书证明过程：（略）

补充例题：

例２：如右图（２），已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？

引导学生说出符合要求的条件．

3.课堂练习：课本第37页第2题。

师点评。

　　　图（１）

根据老师的分析，学会书写证明过程。

　　　　　图（２）

思考后回答。

3.独立完成。

课

堂

小

结

   本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律SSS．并利用它可以证明简单的三角形全等问题．

    你有什么收获吗？

反思回顾，畅所欲言。

布

置

作

业

1.课本第43页习题12.2第1题。

2.课本第37页练习第1题。

3.选用作业设计。

板

书

设

计

         12.2三角形全等的判定  SSS

   三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）．

在△ABC和△DEF中，              例1：

△ABC≌△DEF (SSS)              　例2：

作业设计

已知：如下图（1），AB=AD，BC=DC，

  求证： ∠B =∠D

          　　　　　　　　　　　　　   图（1）

    　A                  E

   B        D    　 F      C

                                   图（2）

     2.如上图（2），D、F是线段BC上的两点， AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，还需要什么条件？      

     3.已知：如下图（3）AC=AD,BC=BD,     

求证：AB是∠DAC的平分线.       

　　　　　　　　　　　　图（３）

教

学

反

思