初中数学人教版八年级上册13.1.1 轴对称教学设计

第十三章轴对称

教学目的：让学生掌握等腰三角形中的分类讨论思想和方程思想。

教学重点：掌握等腰三角形中不同的分类问题；及用方程思想解决问题。

教学难点：学生对各种分类的理解及如何构造方程。

教学过程：

一、分类讨论思想

1. 边分腰、底

例1：等腰三角形两边长为6cm , 8cm , 求它的周长．

例2：等腰三角形周长为20cm，从底边上的一个顶点引腰的中线，分三角形周长为两部分，其中一部分比另一部分长2cm，求腰长．

练习：

（1）一个等腰三角形的周长为14cm，且一边长为4cm，那么这个等腰三角形的三边长分别为                         ．

（2）等腰三角形一腰上的中线将其周长分为15和12两部分，则它的底边长是             ．

2.  内角分顶角还是底角

例3：已知等腰三角形有一个内角为50°，求其余两个内角的度数.

例4：等腰三角形ABC中，∠A=40°，则△ABC两个底角的平分线所夹得钝角是多少度？（画图）

练习：

（1）已知等腰三角形有一个内角为120°，则其余两个内角的度数为           .

（2）等腰三角形的一个外角是110°，则顶角度数为          ．

3.  高分形内和形外

例5：已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，求这个等腰三角形顶角的度数

练习：

已知等腰三角形ABC中，BC边上的高AD=BC，求∠BAC的度数．（选作）

（先按腰底分，再按形内形外分）

二、方程思想

等腰三角形的角之间的数量关系：

（1）顶角和底角之间的数量关系                                           ．

（2）顶角的外角与底角之间的数量关系                                     ．

例6：如图，在△ABC中，∠ABC=1000，点D、E分别在AC和AB上，且AE=ED=DB=BC，求∠A的度数．

例7：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，E是AC上一点，AD=AE，∠BAD=30°，

求∠EDC的度数．

练习：

（1）如图，点D在AC上,点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．

（2）如图，在△DAB中，DA=DB，点C在BD上，∠DAC=30°，AB=AC，求∠B的度数．

三、小结：1. 分类讨论问题：

（1）分类讨论问题的一般解题步骤：

①确定分类讨论的对象

②逐一分析解题

③综合答题

（2）常见分类：等腰三角形的边（底边，腰）、角（顶角，底角）的分类、

三角形的高线位置的分类。

2. 在几何解题中，当未知量比较多，数量关系不能直接由已知推未知的时候，设出未知量，并用未知数表示其它量，再列方程求出未知量。