人教版八年级上册14.2.1 平方差公式教学设计及反思

平方差公式

◆教学目标◆

◆知识与技能：会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算．

◆过程与方法：. 经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式．

◆情感态度：通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性．

◆教学重点与难点◆

◆重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解

◆难点：平方差公式的应用．

◆教学过程◆

一、                学生动手，得到公式

1. 计算下列多项式的积．

（1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1）（4）（x+5y）（x-5y）

2．提出问题：

观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？

2．  特点：

等号的一边：两个数的和与差的积，等号的另一边：是这两个数的平方差

3．  再试一试：     学生自己出相似的题目加以验证：

4．  得到结论

            （a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2．

即  （a+b）（a-b）=a2-b2  1：

二、              熟悉公式

1．下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？2：

1、  认清公式：在等号左边的两个括号内分别没有符号变化的集团是a，变号的是b

三、              运用公式

1．  直接运用 

例：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）3：

2．  简便计算

     例：（1）102×983：    （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）

3．  练习： P153 练习1，2

                4：

   100.5×99.5    99×101×10001  

  四、课堂总结，发展潜能

    本节课的内容是两数和与这两数差的积，公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的性质．运用平方差公式应满足两点：一是找出公式中的第一个数a，第二个数b；二是两数和乘以这两数差，这也是判断能否运用平方差公式的方法．

 五、布置作业，专题突破

1. 课本14.2 1、2题．

2.备用题

1..证明：两个连续奇数的积加上1一定是一个偶数的平方

2.求证：一定是24的倍数

◆板书设计◆

§15．2．1  平方差公式

一、探究、归纳规律──平方差公式

文字语言：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差

     符号语言：（a+b）（a-b）=a2-b2

二、1．用简便方法计算

2．计算：

三、应用、升华：

◆课后思考◆