初中数学人教版八年级上册14.1.3 积的乘方教学设计

教学目标

经历探索积的乘方的运发展推理能力和有条理的表达能力．学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力．进一步体会幂的意义．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．

教学重点

积的乘方运算法则及其应用．  幂的运算法则的灵活运用．

课时分配

1课时

班  级

教学过程

设计意图

（一）   回顾旧知识

1．  同底数幂的乘法 

2．  幂的乘方

（二）   创设情境，引入新课

1．   问题：已知一个正方体的棱长为2×103 cm，你能计算出它的体积是多少吗？

2．   学生分析（略）

3．   提问：

体积应是V=（2×103）3 cm3 ，结果是幂的乘方形式吗？底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方。积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？有前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥秒．

（三）   自主探究，引出结论

1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？

    （1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a(  )b(  )

    （2）（ab）3=______=_______=a(  )b(  )

（3）（ab）n=______=______=a(  )b(  )（n是正整数）

2．分析过程：

（1）（ab）2 =（ab）·（ab）= （a·a）·（b·b）= a2b2， 【1】

（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3；

（3）（ab）n==·=anbn

3．得到结论：

积的乘方：（ab）n=an·bn（n是正整数）

把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．

4．积的乘方法则可以进行逆运算．即：

    an·bn=（ab）n（n为正整数）【2】

an·bn=·──幂的意义

            =──乘法交换律、结合律

            ＝（a·b）n        ──乘方的意义

同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．

【1】其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．同样的方法可以算出（2）、（3）题．

【2】这个结论很重要

设计意图

（四）   巩固成果，加强练习

例：（1）（2a）3    （2）（-5b）3  （3）（xy2）2    （4）（-2x3）4

练习：课本练习

（五）   综合练习

2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7      (3xy2)2+(-4xy3) · (-xy)    (-2x3)3·(x2)2     

(-x2y)3+7(x2)2·(-x)2·(-y)3      [(m-n)3]p·[(m-n)(m-n)p]5

(0.125)7×88    (0.25)8×410    2m×4m×()m

    已知10m=5,10n=6,求102m+3n的值

（六）   小结：1.总结积的乘方法则，理解它的真正含义。

             2．幂的三条运算法则的综合运用

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