初中数学5.2 菱形当堂检测题

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2022年浙教版数学八年级下册5.2《菱形》课时练习 一、选择题1.已知▱ABCD,给出下列条件:①AC=BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC⊥BD,添加其中之一能使▱ABCD成为菱形的条件是(　　)A.①③　　B.②③　　C.③④　　D.①②③2.若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是(　 　)A.矩形  B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形C.对角线相等的四边形  D.对角线互相垂直的四边形3.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是(　　)A.   B.  C.    D.4.如图，丝带重叠的部分一定是（　　）A.正方形                      B.矩形                    C.菱形      D.都有可能5.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为36，则OH的长等于(　　)A.4.5        B.5        C.6        D.96.如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（　　）A.6米                            B.6米                        C.3米                           D.3米7.菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（    ）   A．4：1                        B．5：1                       C．6：1                        D．7：18.如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为(　　)A.28°         B.52°         C.62°         D.72°二、填空题9.如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件      ，使ABCD成为菱形(只需添加一个即可)10.如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是_________. 11.在菱形ABCD 中，AC=3，BD=6，则菱形ABCD的面积为　    　．                                                                                    12.如图,已知矩形ABCD中,AB=8 cm,AD=10 cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的面积等于________cm2.13.如图，菱形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，已知AB=5，OB=3，则菱形ABCD的面积是            ．14.如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为　 　.三、解答题15.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD.(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积.   16.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.(1)画出△AOB平移后的三角形，其平移的方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长；(2)观察平移后的图形，除了矩形ABCD外还有哪一种特殊的平行四边形？并给出证明.         17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠BAC的平分线AE交CD于点F，交BC于点E，过点E作EG⊥AB于G，连结GF.求证：四边形CFGE是菱形．        18.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH.求证：∠DHO=∠DCO.
参考答案1.C2.C；3.C.4.C.5.A.6.A.7.B8.C9.答案为：OA=OC.10.答案为：AB=AD或AC⊥BD；11.答案为：9．12.答案为：4013.答案为：24．14.答案为：2.15. (1)证明：∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，∵矩形ABCD，∴AC=BD，OC=AC，OD=BD，∴OC=OD，∴四边形OCED是菱形；(2)解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=4，∴BC=2，∴AB=DC=2，连接OE，交CD于点F，∵四边形OCED为菱形，∴F为CD中点，∵O为BD中点，∴OF=BC=1，∴OE=2OF=2，∴S菱形OCED=×OE×CD=×2×2=2.16.解：(1)如图所示；(2)四边形OCED是菱形.理由：∵△DEC由△AOB平移而成，∴AC∥DE，BD∥CE，OA=DE，OB=CE，∴四边形OCED是平行四边形.∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴DE=CE，∴四边形OCED是菱形.17.证明：由∠ACB=90°，AE平分∠BAC，EG⊥AB，易证△ACE≌△AGE，∴CE=EG，∠AEC=∠AEG.∵CD是AB边上的高，EG⊥AB，∴EG∥CD，∴∠EFC=∠AEG，∴∠EFC=∠AEC，∴FC=EC，∴FC=EG，∴四边形CFGE是平行四边形．又∵GE=CE，∴四边形CFGE是菱形．18.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°.∵DH⊥AB于H，∴∠DHB=90°.在Rt△DHB中，OH=OB，∴∠OHB=∠OBH.又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC.∴∠OHB=∠ODC.在Rt△COD中，∠ODC+∠OCD=90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO.