数学八年级上册15.1.1 从分数到分式教案

15.1.1 从分数到分式

    教学目标

1．了解分式、有理式的概念.

2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

    重点难点

1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

3.认知难点与突破方法

难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.

教学过程

    一、例、习题的意图分析

    本章从实际问题引出分式方程=，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式. 不要在列方程时耽误时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程.

1．本节进一步提出[思考]让学生自己依次填出：，，，.为下面的[思考]提供具体的式子，就以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？

可以发现，这些式子都像分数一样都是  （即A÷B）的形式.分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母.

[归纳]顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别.

希望老师注意：分式比分数更具有一般性，例如分式可以表示为两个整式相除的商（除式不能为零），其中包括所有的分数 .

2．[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B≠0时，分式  才有意义.

3．例1填空是应用分式有意义的条件——分母不为零，解出字母x的值.还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义”，使学生比较全面地理解分式及有关的概念，也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的基础.

4．[拓广探索]中第13题提到了“在什么条件下，分式的值为0？”分式的值为0时，必须同时满足两个条件：分母不能为零；分子为零.这两个条件得到的解集的公共部分才是这一类题目的解.

    二、课堂引入

1．让学生填写[思考]，学生自己依次填出：，，，.

2．学生看课本问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.

设江水的流速为v千米/时.

轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以=.

3. 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？

三、例题讲解

（教科书）例1

[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围.

 [提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.

(补充)例2  当m为何值时，分式的值为0？

（1）    （2）         (3)

[分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：分母不能为零；分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.

    [答案] （1）m=0    （2）m=2   （3）m=1

    四、随堂练习

1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？

 9x+4,  , , ,  ，

2. 当x取何值时，下列分式有意义？

    （1）         （2）          （3）

3. 当x为何值时，分式的值为0？

（1）        （2）         (3)      

五、课后练习

1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？

(1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件     个，做80个零件需    小时.

（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是

       千米/时，轮船的逆流速度是       千米/时.

(3)x与y的差与4的商是        .

2．当x取何值时，分式       无意义？

3. 当x为何值时，分式       的值为0？

六、答案：

四、1.整式：9x+4,   ,   分式：  ,  ，

2．(1）x≠-2     （2）x≠       （3）x≠±2    

3．（1）x=-7        （2）x=0         (3)x=-1

五、1．（1）8x        （2）a+b  a-b   （3）   

整式：8x， a+b,a-b，；分式：.

        2．x=          3. x=-1