人教版八年级上册14.2.1 平方差公式教学设计及反思

这是一份人教版八年级上册14.2.1 平方差公式教学设计及反思，共2页。教案主要包含了学生动手，得到公式，熟悉公式，公式的几何关系，运用公式，小结等内容，欢迎下载使用。
平方差公式　　教学目标：经历探索平方差公式的过程；会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算，培养学生观察、归纳、概括的能力．　　教学重点与难点：平方差公式的推导和应用；理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．　　教学过程：　　一、学生动手，得到公式　　1．计算下列多项式的积：　　①(x+1)(x−1)；②(m+2)(m−2)；③(2x+1)(2x−1)　　①(x+1)(x−1) = x2−x+x−1 = x2−1　　②(m+2)(m−2) = m2− 2m+ 2m−4 = m2−4　　③(2x+1)(2x−1) = 4x2−2x+2x−1 = 4x2−1　　2．提出问题：　　观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？　　3．特点：　　等号的一边：两个数的和与差的积，等号的另一边：是这两个数的平方差　　4．得到结论：(a+b)(a−b) = a2−ab+ab−b2 = a2−b2． 　　即(a+b)(a−b) = a2−b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式叫做(乘法的)平方差公式．　　二、熟悉公式　　下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？　　①( 2a+3b)( 2a−3b)；②(− 2a+3b)( 2a−3b)；③(− 2a+3b)(− 2a+3b)；④(− 2a−3b)( 2a−3b)；⑤(a+b+c)(a−b+c)；⑥(a−b−c)(a+b−c)　　学生讨论并回答，教师总结，其中①④⑤⑥可以用平方差公式　　认清公式：在等号左边的两个括号内分别没有符号变化的部分是a，变号的部分是b　　三、公式的几何关系　　思考：你能根据右图中的面积说明平方差公式吗？　　学生讨论并回答，教师总结：　　(a+b)(a−b)为长方形①与③的面积和　　a2−b2则是长方形①与②的面积和　　而长方形②与③的是形状大小完全一样的两个长方形，面积相等　　所以(a+b)(a−b) = a2−b2　　四、运用公式　　直接运用　　例：①(3x+2)(3x−2)；②(b+ 2a)( 2a−b)；③(−x+2y)(−x−2y)　　解答：①(3x+2)(3x−2) = 9x2−4　　②(b+ 2a)( 2a−b) = 4a2−b　　③(−x+2y)(−x−2y) = (−x)2−(2y)2 = x2−4y2　　简便计算　　例：①102×98；②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1　　解答：①102×98 = (100+2)(100−2) = 10000−4 = 9996　　②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1 　　= (2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1  　　= (22−1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1 　　= (24−1)(24+1)(28+1)(216+1)+1 　　= (28−1)(28+1)(216+1)+1 　　= (216−1)(216+1)+1 　　= 232−1+1 = 232．　　五、小结：　　平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，即(a+b)(a−b) = a2−b2．