初中数学人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法第3课时教案设计

师生活动

设计意图

一、问题情境导入新课

为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长为m米,宽为a米的长方形绿地,增长了n米,加宽了b米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?

问题情境导入新课有助于激发学生的学习兴趣.

二、新知讲解

扩大后绿地的面积可以表示为(m+n)(a+b)或(ma+mb+na+nb),它们表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)= ma+mb+na+nb

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

通过图示方法向学生展示多项式乘以多项式的过程.

也可以这样考虑: 当X=m+n时, (a+b)X=?

          由单项式乘以多项式知  (a+b)X=aX+bX

   于是，当X=m+n时，(a+b)X=(a+b)(m+n)

                           =a(m+n)+b(m+n)

       即 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

                    =am+an+bm+bn

为学生提供不同的思维方式，以使学生更好的掌握此内容.

例题讲解：

例题1：计算：

(1)(x+2y)(5a+3b)；     (2)(2x-3)(x+4)；

(3)(x+y)2；               (4)(x+y)(x2-xy+y2)

解：(1)(x+2y)(5a+3b)

＝x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b

＝5ax+3bx+10ay+6by；

(2)(2x-3)(x+4)

=2x2+8x-3x-12

=2x2+5x-12

(3)(x+y)2

=(x+y)(x+y)

=x2+xy+xy+y2

=x2+2xy+y2；

(4)(x+y)(x2-xy+y2)

=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3

=x3+y3

例题2:计算以下各题：

（1）(a+3)·(b+5)；

（2）(3x-y) (2x+3y)；

（3）(a-b)(a+b)；

（4）(a-b)(a2+ab+b2)

解：(1) (a+3)·(b+5)

　　　=ab+5a+3b+15；

 (2) (3x-y) (2x+3y)

　 =6x2+9xy-2xy-3y2(多项式与多项式相乘的法则)

=6x2+7xy-3y2(合并同类项)

(3)(a-b)(a+b)

=a2+ab-ab-b2

= a2-b2

(4)(a-b)(a2+ab+b2)

   =a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3

   = a3 -b3

例题3:

先化简，再求值：

（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）其中a＝2/17

解：（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）

  ＝6a2+2a-9a-3-6a2+24a

＝17a-3

当a＝2/17时，原式＝17×2/17-3＝-1

例题4:

观察下列解法，判断是否正确，若错请说出理由。

解法1：原式＝    

        ＝         

        ＝           

        ＝

解法2：原式＝

＝

       ＝

解法3：原式＝

＝

＝

以上解法中均有错误,提示让学生寻找错误并改正

多项式乘以多项式的具体应用,通过教师演示向学生提供严格的书写过程培养学生严谨的思维训练.

先化简再求值展示新题型.

让学生找错误以使学生更好的掌握本节课所学知识.

（1）注意各项的符号，要防止错符号；(2)防止漏乘导致漏项。在合并同类项之前，一定要检查其项数是否等于两个多项式的项数的乘积；（3）最后结果一定要化成最简形式.

四、达标训练

计算

（1）（a+b）（a-b）       

（2）（a+b）2       

（3）（a+b）（a2-ab+b2）

（4）判断题：

①(a+b)(c+d)=ac+ad+bc；  (   )

②(a+b)(c+d)=ac+ad+ac+bd；  (   )

③(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd；  (    )

④(a-b)(c-d)=ac+ad+bc-ad   (    )

（5）长方形的长是(2a+1)，宽是(a+b)，求长方形的面积

（6）先化简，再求值：

（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）其中a＝2/17

参考答案：

（1）a2- b2

（2）a2+2ab+b2

（3）a3+b3

（4）错误，错误，正确，错误

（5）S=(2a+1)(a+b)=2 a2+2ab+a+b

（6）（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）

  ＝6a2+2a-9a-3-6a2+24a

＝17a-3

当a＝2/17时，原式＝17×2/17-3＝-1

帮助学生及时巩固、运用所学知识。并且体验到成功的快乐.

五、点评与小结

让学生小结本节课所学内容，应注意的地方.

激发学生主动参与的意识，为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验机会.

六、作业

由学生根据自己学习能力，恰当选做，既面向全体学生，又满足不同学生的学习需要.