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冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系29.1 点与圆的位置关系集体备课ppt课件
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这是一份冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系29.1 点与圆的位置关系集体备课ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，点A在⊙O内，点B在⊙O上，点C在⊙O外，一起探究，点在圆内，点在圆上，点在圆外，巩固小练习，不可靠等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握点和圆的三种位置关系.2.会用用图形表示点和圆的位置关系. 3.会用数量表示点和圆的位置关系.
创设问题情境，引入新课
实际问题：石家庄某建筑物爆破时所产生的冲击波，对其周围半径为300米的圆形区域都有影响.超市A、B、C与爆破中心的距离分别是250米、300米、360米.则哪所超市会受到爆破的影响，应该采取相应的措施？
超市A、超市B会受到影响，应采取相应的措施.
超市C不会受到影响,不必采取措施.
数学问题：若把超市A、B、C看作点，则点A、B、C与圆形区域的位置有什么关系？并据此说明什么情况下不受爆破的影响？
点在圆外时，不受爆破的影响，点在圆内或圆上时，受到爆破的影响.
(1)在平面内画⊙O,观察平面内的点和圆的位置关系有哪几种？
平面内所有点与圆的位置关系共有三种：
ʘM,ʘN及点A,B,C,D的位置如图所示，下列说法：(1)点A既在ʘM外也在ʘN外；(2)点B既在ʘM上也在ʘN上；(3)点C既在ʘM内也在ʘN内；(4)点D既在ʘM内也在ʘN内.其中，说法正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
仅凭观察得出点与圆的位置关系，这种方法可靠吗？
有没有其他方法判定点与圆的位置关系呢？
（2）设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？
点P在⊙O内
点P在⊙O上
点P在⊙O外
反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？
符号“ ”读作“等价于”,它表示从左端可以推出右端，从右端也可以推出左端.
一、点与圆的位置关系（完成课本第2页“试着做做”）
要判断一个点和一个圆的位置关系，要先确定问题中的d和r,通过d和r的大小比较，得出点与圆的位置关系.
1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 .
2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP= ，则点P在（ ）A.在大圆内 B.在小圆内 C.小圆外 D.大圆内，小圆外
例1 （课本第3页例题）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以点A为圆心、3cm为半径画圆，并判断：（1）点C与⊙A的位置关系;（2）点B与⊙A的位置关系;（3）AB的中点D与⊙A的位置关系.
d=AC=3cm,r=3cm
例1 （课本第3页例题）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以点A为圆心、3cm为半径画圆，并判断：（2）点B与⊙A的位置关系;（3）AB的中点D与⊙A的位置关系.
解：(2)∵d=AB=5cm,r=3cm
例1 .（变式）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，CE⊥AB于点E,以点C为圆心、3cm为半径画圆，判断点E与⊙C的位置关系.
∴d=CE=2.4cm,r=3cm
求CE的长度，还可以用什么方法？
例2.如图，已知⊙O的半径为6cm，点P到圆心O的距离为10cm,点M为⊙O上一动点，求PM的最小值及最大值.
如图，连接PO交⊙O于点A,以PA为半径做⊙P时，点A在⊙P上，⊙O上的其他点都在⊙P外，因此点P与⊙O上的点所连的线段中，PA是最短的。
如图，连接PO，并延长与⊙O相交与点B.以PB为半径做⊙P，点B在⊙P上，⊙O上的其他点都在⊙P内，因此点P与⊙O上的点所连的线段中，PB是最长的。
解：连接PO,交⊙O于点A,延长PO交⊙O于点B.当点M运动到点A时，PM最小，此时PM=10-6=4cm.当点P运动到点B时，PM最大，此时PM=10+6=16cm.
例2.（拓展）如图，已知P是⊙O外一定点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM.若⊙O的半径为2，OP=4，求线段OM的最小值.
分析：设OP与⊙O交于点A由OP=4，OA=2，可得点A为OP的中点因此可知AM是△POQ的中位线则AM的长度为定值1即点M在以点A为圆心、1为半径的圆上.（转化为例2）
解：设OP与⊙O交于点A,连接AM,以点A为圆心、AM为半径作圆∵OP=4，OA=2∴点A为OP的中点，又M为PQ的中点∴AM= OQ=1∴点M在⊙上设OP与⊙A交于点B,则点M远动到点B时，OM最小，OM=2-1=1.
1.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A .
2.⊙O的半径r为5㎝，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点P与⊙O的位置关系为 （ ）A.在⊙O内 B.在⊙O上 C.在⊙O外 D.在⊙O上或⊙O外
3.在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BC=2，以点A为圆心r为半径画圆，使点C在⊙A内而点B在⊙A外，则r的取值范围为 .
解析：利用锐角三角函数与勾股定理，求得AB=4，AC= ，则r的取值范围为AC＜r＜AB，即 .
4.如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为2.⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有几个？
想一想：设圆心O到弦AB的距离为d,当⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有2个时，d的取值范围是什么？
1.理解并掌握点和圆的三种位置关系.2.会用用图形表示点和圆的位置关系. 3.会用数量表示点和圆的位置关系.
创设问题情境，引入新课
实际问题：石家庄某建筑物爆破时所产生的冲击波，对其周围半径为300米的圆形区域都有影响.超市A、B、C与爆破中心的距离分别是250米、300米、360米.则哪所超市会受到爆破的影响，应该采取相应的措施？
超市A、超市B会受到影响，应采取相应的措施.
超市C不会受到影响,不必采取措施.
数学问题：若把超市A、B、C看作点，则点A、B、C与圆形区域的位置有什么关系？并据此说明什么情况下不受爆破的影响？
点在圆外时，不受爆破的影响，点在圆内或圆上时，受到爆破的影响.
(1)在平面内画⊙O,观察平面内的点和圆的位置关系有哪几种？
平面内所有点与圆的位置关系共有三种：
ʘM,ʘN及点A,B,C,D的位置如图所示，下列说法：(1)点A既在ʘM外也在ʘN外；(2)点B既在ʘM上也在ʘN上；(3)点C既在ʘM内也在ʘN内；(4)点D既在ʘM内也在ʘN内.其中，说法正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
仅凭观察得出点与圆的位置关系，这种方法可靠吗？
有没有其他方法判定点与圆的位置关系呢？
（2）设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？
点P在⊙O内
点P在⊙O上
点P在⊙O外
反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？
符号“ ”读作“等价于”,它表示从左端可以推出右端，从右端也可以推出左端.
一、点与圆的位置关系（完成课本第2页“试着做做”）
要判断一个点和一个圆的位置关系，要先确定问题中的d和r,通过d和r的大小比较，得出点与圆的位置关系.
1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 .
2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP= ，则点P在（ ）A.在大圆内 B.在小圆内 C.小圆外 D.大圆内，小圆外
例1 （课本第3页例题）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以点A为圆心、3cm为半径画圆，并判断：（1）点C与⊙A的位置关系;（2）点B与⊙A的位置关系;（3）AB的中点D与⊙A的位置关系.
d=AC=3cm,r=3cm
例1 （课本第3页例题）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以点A为圆心、3cm为半径画圆，并判断：（2）点B与⊙A的位置关系;（3）AB的中点D与⊙A的位置关系.
解：(2)∵d=AB=5cm,r=3cm
例1 .（变式）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，CE⊥AB于点E,以点C为圆心、3cm为半径画圆，判断点E与⊙C的位置关系.
∴d=CE=2.4cm,r=3cm
求CE的长度，还可以用什么方法？
例2.如图，已知⊙O的半径为6cm，点P到圆心O的距离为10cm,点M为⊙O上一动点，求PM的最小值及最大值.
如图，连接PO交⊙O于点A,以PA为半径做⊙P时，点A在⊙P上，⊙O上的其他点都在⊙P外，因此点P与⊙O上的点所连的线段中，PA是最短的。
如图，连接PO，并延长与⊙O相交与点B.以PB为半径做⊙P，点B在⊙P上，⊙O上的其他点都在⊙P内，因此点P与⊙O上的点所连的线段中，PB是最长的。
解：连接PO,交⊙O于点A,延长PO交⊙O于点B.当点M运动到点A时，PM最小，此时PM=10-6=4cm.当点P运动到点B时，PM最大，此时PM=10+6=16cm.
例2.（拓展）如图，已知P是⊙O外一定点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM.若⊙O的半径为2，OP=4，求线段OM的最小值.
分析：设OP与⊙O交于点A由OP=4，OA=2，可得点A为OP的中点因此可知AM是△POQ的中位线则AM的长度为定值1即点M在以点A为圆心、1为半径的圆上.（转化为例2）
解：设OP与⊙O交于点A,连接AM,以点A为圆心、AM为半径作圆∵OP=4，OA=2∴点A为OP的中点，又M为PQ的中点∴AM= OQ=1∴点M在⊙上设OP与⊙A交于点B,则点M远动到点B时，OM最小，OM=2-1=1.
1.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A .
2.⊙O的半径r为5㎝，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点P与⊙O的位置关系为 （ ）A.在⊙O内 B.在⊙O上 C.在⊙O外 D.在⊙O上或⊙O外
3.在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BC=2，以点A为圆心r为半径画圆，使点C在⊙A内而点B在⊙A外，则r的取值范围为 .
解析：利用锐角三角函数与勾股定理，求得AB=4，AC= ，则r的取值范围为AC＜r＜AB，即 .
4.如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为2.⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有几个？
想一想：设圆心O到弦AB的距离为d,当⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有2个时，d的取值范围是什么？
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