初中冀教版30.4 二次函数的应用课文课件ppt

这是一份初中冀教版30.4 二次函数的应用课文课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，知识链接，任意实数，你发现了什么，创设情境引入新课，无数种，∵a-1＜0，∴抛物线开口向下，典例精析，①确定函数表达式等内容，欢迎下载使用。

1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系.2. 能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题.3.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.
（1）自变量x的取值范围是_________.有最___值，是____.
（2）当0≤x≤10时，函数有最大值是___，最小值是____.
（3）当-3≤x≤0时，函数有最大值是___，最小值是____.
自变量的取值范围影响函数的最值的选择，因此，在确定函数的最值时，应考虑自变量的取值范围.
（1）符合要求的矩形有多少种？
数学课上，老师要求用10cm的铁丝围成一个矩形.
（2）你认为怎样围成的矩形面积最大？最大面积为多少？
（3）你会用二次函数的知识解释（2)的结论吗？
围成边长为2.5cm的正方形时，面积最大，为6.25平方厘米.
解：设矩形的一边长为xcm,矩形的面积为yc㎡.
∴x=2.5时，y有最大值为6.25.
用二次函数解决实际问题中的最值问题
例1.如图，有一矩形苗圃园，一边靠墙，另三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长18米，设苗圃园垂直于墙的一边长为x米，苗圃园的面积为y平方米.
（1）苗圃园的最大面积是多少？
②确定自变量的取值范围
∵a=-2<0∴抛物线开口向下
7.5在x的取值范围之内
∴当x=7.5时y有最大值112.5.
答：苗圃园的最大面积是112.5平方米.
（2）若苗圃园的面积为100㎡，请确定x的值.
即当y=100时，求x的值.
注意使x的值符合实际意义.
答：苗圃园的面积为100平方米时，x的值是10米.
当y的值确定下来时，二次函数问题可以转化为一元二次方程来解决.
（3）若使苗圃园的面积不小于100㎡，请确定x的取值范围.
用什么方法确定x的取值范围合适呢？
观察图像得，当5≤x≤10时，y≥100.
∴6≤x≤10时，苗圃园的面积不小于100平方米.
利用解一元二次方程与观察二次函数图像相结合，解决二次不等式的问题.
②自变量的取值范围变了吗？
在对称轴的右侧，y随x的增大而减小.
答：苗圃园的最大面积是88平方米.
∴当x=11时，y最大.
当抛物线只存在于对称轴的一侧时，根据函数的增减性确定最值.
二次函数解决几何面积最值问题的方法
1.求出函数解析式和自变量的取值范围；2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值,3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内.
用总长为24m的不锈钢材料制成如图所示的外观为矩形的框架.其横档和竖档分别与AD,AB平行，设AB=xm.当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少平方米？
∴当x=3时，y有最大值12.
例2 一工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次.第1档次（最低档次）的产品一天能生产80件，每件可获利润12元.产品每提高一个档次，每件产品的利润增加2元，但一天产量减少4件.如果只从生产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品，可获得最大利润？
总利润=每件利润×产品数量
w=[12+2(x－1)][80－4(x－1)] =(10+2x)(84－4x) =－8x2+128x+840 =－8(x－8)2+1352.（1≤x≤9，且x为整数）
解：设生产x档次的产品时，每天所获得的利润为w元，则
当x=8时，w有最大值，且w最大=1352.
答：该工艺师生产第8档次产品，可使利润最大，最大利润为1352元.
∵a=-8＜0∴抛物线开口向下
例2(变式） 一工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次.第1档次（最低档次）的产品一天能生产80件，每件可获利润12元.产品每提高一个档次，每件产品的利润增加2元，但一天产量减少4件.如果只从生产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品，可获得最大利润？
w=[12+(x－1)][80－3(x－1)] =(11+x)(83－3x) =-3x2+50x+913（1≤x≤9，且x为整数）
∴当x=8时，w有最大值，且w最大=1352.
∵a=-8＜0 ∴抛物线开口向下
求解最大利润问题的一般步骤
（1）建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”
（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；
（3）在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
①每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
y=(20+x)(300-10x)
建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x)
即：y=-10x2+100x+6000.
②自变量x的取值范围如何确定？
营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故300-10x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤30.
③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？
y=-10x2+100x+6000，
即定价65元时，最大利润是6250元.
1.如图1，在△ABC中， ∠B=90 °,AB=12cm,BC=24cm,动点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始BC以4cm/s的速度移动（不与点C重合）.如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过 秒，四边形APQC的面积最小.
2.某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20 ≤x ≤30)出售，可卖出（300－20x）件，使利润最大，则每件售价应定为 元.
3. 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满足关系：y=ax2+bx-75.其图象如图.（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？
解：(1)由题中条件可求y=-x2+20x-75
∵-1<0,对称轴x=10,
∴当x=10时，y值最大，最大值为25.即销售单价定为10元时，销售利润最大，为25元；
(2)由对称性知y=16时，x=7和13.故销售单价在7 ≤x ≤13时，利润不低于16元.
常见几何图形的面积公式
最值有时不在顶点处，则要利用函数的增减性来确定
总利润=单件利润×销售量或总利润=总售价-总成本.
涨价:要保证销售量≥0；降件：要保证单件利润≥0.
利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出.