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数学八年级下册19.2.2 一次函数教学ppt课件
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这是一份数学八年级下册19.2.2 一次函数教学ppt课件，共60页。
19．1 函数 19．1.1 变量与函数 第1课时 变量
7．(3分)小明用50元去买单价为8元的笔记本，则他剩余的钱数Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系是( )A．Q＝8x B．Q＝8x－50C．Q＝8x＋50 D．Q＝50－8x8．(3分)中国电信公司最近推出的无线市话的收费标准为：前3 min(不足3 min按3 min计)收费0.2元，3 min后每分钟0.1元，则通话一次x(min)(x>3)与这次通话费用y(元)之间的关系为( )A．y＝0.1x B．y＝0.2＋0.1xC．y＝0.2＋0.1(x－3) D．y＝0.1x＋0.59．(8分)写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些是常量，哪些是变量．(1)《赣州晚报》每份0.5元，购买《赣州晚报》所需钱数y(元)与购买的份数x之间的关系式；(2)用总长为60 m的篱笆围成长方形场地，长方形的面积S(m2)与一边长x(m)之间的关系式．解：(1)y与x之间的关系式：y＝0.5x，其中0.5是常量，y，x是变量 (2)S与x之间的关系式：S＝30x－x2，其中30，－1是常量，S，x是变量 10．(8分)某礼堂的座位排列呈圆弧形，横排座位按下列方式设置：(1)从该表中你能看出第4排的座位数是多少？(2)该表反映了哪些变量之间的关系？(3)根据提供的数据可得出第n排有多少个座位？解：(1)32 (2)排数与座位数 (3)4(n－1)＋20
14．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律拼成若干图案，则第n个图案中白色地面砖的总块数N与n之间的关系式为 __，其中常量是__4，2__，变量是__N，n__．
15.如图，△ABC底边BC上的高是6 cm，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．(1)如果三角形的底边长为x cm，那么三角形的面积y(cm2)可以表示为__y＝3x__．(2)在这个变化过程中，变量是__y，x__，常量是__3__．(3)当底边长从12 cm变化到3 cm时，三角形的面积从__36__cm2变化到__9__cm2.三、解答题(共30分)16．(8分)某种饮水机盛满20升水，打开阀门每分钟可流出0.2升水，求饮水机中剩余水量y(升)与放水时间x(分钟)之间的关系式．解：y＝20－0.2x 17．(10分)观察图表，根据表格中的数据回答问题(1)设图形的周长为l，梯形的个数为n，试写出l与n的关系式；(2)在上述变化过程中，变量、常量分别是什么？(3)求n＝11时图形的周长．解：(1)l＝3n＋2 (2)常量是3，2，变量是l，n(3)35
19．1.1 变量与函数 第2课时 函数
18．(12分)一根原长为20 cm 的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间之间的关系如下表所示(1)求每分钟蜡烛燃烧的长度；(2)写出燃烧的长度l与燃烧时间t之间的关系式；(3)用含燃烧时间t的式子表示剩余长度y；(4)你估计这根蜡烛最多可燃烧多少分钟？解：(1)0.1 cm (2)l＝0.1t (3)y＝20－0.1t (4)200分钟
1．(3分)下列变量的关系：①某人的身高与年龄；②正方形的边长和面积；③在某日气温变化图中的温度与时间；④底边一定的等腰三角形的面积与底边上的高．其中是函数关系的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．(3分)下列解析式中，y不是x的函数的是( )A．y＝－x2 B．y2＝x C．y＝|x| D．y＝－x2＋13．(3分)编织一副手套收费3元，则加工费y(元)与加工件数x(副)之间的函数关系式为( )A．y＝x＋3 B．y＝x－3 C．y＝3x D．y＝x34．(3分)在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升6.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y(元)与加油量x(升)的函数关系式为_ y＝6.75x__．
6．(3分)以等腰三角形底角的度数x为自变量，顶角的度数y与x之间的函数关系式为( )A．y＝180－2x(0°＜x＜90°) B．y＝180－2x(0°＜x≤90°)C．y＝180－2x(0°≤x＜90°) D．y＝180－2x(0°≤x≤90°)7．(3分)函数y＝x2－1，当x＝4时，函数值y＝__15__；若函数值为3时，自变量x的值为__．8．(3分)如图所示，当输入x＝－1时，输出y＝__9．(3分)拖拉机的油箱装油50升，犁地平均每小时耗油5升，则油箱剩余油量Q(升)与时间t(小时)之间的函数关系式是__ ，自变量t的取值范围是__10．(6分)求下列函数自变量的取值范围：解：(1)全体实数 (2)x≥1
11．(7分)写出下列函数关系式，并注明自变量的取值范围：(1)刘师傅欲加工300个零件，已知他每天加工零件30个，求他还未加工的零件y(个)与加工的天数x(天)之间的函数关系式；(2)小明在学校图书馆借阅一本共有180页的课外读物，他每天读15页，求所剩页数y(页)与阅读天数x(天)之间的函数关系式．解：(1)y＝300－30x(0≤x≤10且x为整数) (2)y＝180－15x(0≤x≤12且x为整数) 12．函数y＝＋中自变量x的取值范围是( )A．x≤3 B．x＝3 C．x＜3且x≠2 D．x≤3且x≠213．小王利用计算机设计了计算程序，输入和输出的数据如下：那么当输入的数据是8时，输出的数据是( )
14．已知等腰三角形的周长为20，底边长为y，腰长为x，则y与x之间的函数关系式为( )A．y＝20－x(5＜x＜10) B．y＝ (0＜x＜10)C．y＝20－2x(5＜x＜10) D．y＝20－x(0＜x＜10)15．如图所示中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的，设y为第n层(n为正整数)三角形的个数，则下列函数关系式中正确的是( )A．y＝4n－4 B．y＝4n C．y＝4n＋4 D．y＝n216．已知x＝2－t，y＝3＋2t，则y关于x的函数关系式是( )A．y＝－2x＋7 B．y＝－2x＋5 C．y＝－x＋5 D．y＝2x＋117．某自行车存车处在星期日的存车为4 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.30元，普通车存车费是每辆一次0.20元，若普通车存车数为x辆次，存车总收入y(元)与x的函数关系式y＝ __ ，自变量的取值范围是18．(12分)已知：3x－2y＝1.(1)若把y看成是x的函数关系式，求出其函数关系式；(2)当x＝1或－3时，求函数值；(3)当y＝10时，求自变量 x的值．
19．(12分)汽车由北京驶往相距840千米的沈阳，汽车的平均速度为每小时70千米. t小时后，汽车距沈阳s千米．(1)求s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(2)经过2小时后，汽车离沈阳多少千米？(3)经过多少小时，汽车离沈阳还有140千米？解：(1)s＝840－70t(0≤t≤12) (2)700 千米 (3)10 小时 20．(12分)为了鼓励居民节约用水，我市某地用水按下表规定收费：(1)若某户用水量为x吨，需付水费为y元，则水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系式是_(2)若小华家四月份付水费17元，则他家四月份用水多少吨？解：(2)若用水量不超过10吨，则最多付费1.3×10＝13(元)，显然小华家用水量超过了10吨，当y＝17时，由2x－7＝17，得x＝12(吨)，所以小华家4月份用水12吨
19.1.2 函数的图象 第1课时 函数的图象
1．(4分)下列各曲线中，表示y不是x的函数是( )2．(4分)如图是广州市某一天内的气温变化图，根据图示，下列说法中错误的是( )A．这一天中最高气温是24℃ B．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃C．这一天中4时至14时之间的气温在逐渐升高D．这一天中只有4时至24时之间的气温在逐渐降低3．(4分)(2014·德州)图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是( )A．体育场离张强家2.5千米 B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米 D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
4．(5分)(2014·抚州)一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和玻璃杯的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示，小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是( )5．(5分)(2014·泸州)“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是( )A．2小时 B．2.2小时C．2.25小时 D．2.4小时
6．(4分)已知点(2，3)在函数y＝kx＋1的图象上，则k＝7．(4分)已知四个点(1，0)，(0，－1)，(2，－1)，(－1，2)，其中在函数y＝－x＋1图象上的点有____个．8．(5分)某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，途中因车出现故障而停车修理，到达乙地时正好用了2小时，已知摩托车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示，若这辆摩托车平均每天行驶100千米的耗油量为8升，根据图中信息，从甲地到乙地，这辆摩托车共耗油____升．9．(5分)两个变量y与x之间的函数图象如图所示，则y的取值范围是__10．某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资(调进物资和调出物资的速度均保持不变)．储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是( )A．4小时 B．4.4小时C．4.8小时 D．5小时
12．(8分)已知点(2，7)在函数y＝ax2＋6的图象上，求a的值，并判断点(4，15)是否在该函数的图象上． 13．(12分)某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们生产的零件个数y(个)与生产时间t(小时)之间的函数关系如图所示．(1)根据图象填空：①甲、乙中，____先完成40个零件的生产任务；在生产过程中，__因机器故障停止生产__小时；②当t＝__ 时，甲、乙生产的零件个数相同．(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数．
14．(12分)如图表示玲玲骑车离家的距离与时间的关系，她9点离开家，15点回家，请根据图象回答下列问题：(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)她何时开始第一次休息？休息了多长时间？(3)每一次休息时，离家多远？(4)11：00到12：00她骑了多少千米？(5)她在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度各是多少？(6)她在何时至何时停止前进并休息用午餐？(7)她在停止前进后返回，骑了多少千米？(8)返回时的平均速度是多少？解：(1)12点；30 km (2)10：30；半个小时 (3)17 km (4)13 km(5)10km/h；14 km/h(6)12：00～13：00(7)30 km (8)15 km/h
15．(12分)小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系，请根据图回答下列问题：
19.1.2 函数的图象 第2课时 函数的表示方法
1．(4分)若1吨民用自来水的价格为1.6元，则所交水费金额y(元)与使用自来水的用量x(吨)之间的函数关系式为__2．(4分)如下表是y与x之间的函数关系，则此函数的解析式为__3.(4分)平行四边形相邻的边长分别为x，y，它的周长是30，则y与x之间的函数解析式为__y＝15－x__，自变量x的取值范围是__0＜x＜15__．4．(4分)如图，是汽车在行驶过程中的剩余油量Q(L)随时间t(h)的变化的函数图象，则根据图象可得Q(L)与t(h)的函数解析式是5．(4分)要确切表示某市某天的气温与时间的函数关系用( )A．列表法 B．解析式法 C．图象法 D．以上都可以
19.1.2 函数的图象 第2课时 函数的表示方法
6．(5分)(2013·营口)如图①，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则当x＝7时，点E应运动到( )A．点C处 B．点D处 C．点B处 D．点A处7．(5分)某电信部门为了鼓励固定电话消费，推出新的优惠套餐：月租费10元；每月拨打市内电话在120分钟内时，每分钟收费0.2元，超过120分钟时每分钟收费0.1元．则某用户一个月的市内电话费用y(元)与拨打时间t(分钟)的函数关系用图象表示正确的是( )8．(5分)某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是( )A．修车时间为15分钟 B．学校离家的距离为2 000米C．到达学校时共用时间20分钟D．自行车发生故障时离家距离为1 000米
9．(5分)(2013·黄冈)一列快车从甲地驶往乙地， 一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/时，特快车的速度为150千米/时，甲、乙两地之间的距离为1 000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y(千米)与快车行驶时间t(小时)之间的函数图象是( )10．(2013·黑龙江)如图，爸爸从家(点O)出发，沿着扇形AOB上OA→ →BO的路径去匀速散步，设爸爸距家(点O)的距离为s，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画s与t之间函数关系的图象是( )
11．若点(2，1)是函数y＝和y＝ax＋b的图象的交点，则a＝__，b＝____．12．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价是每升____元．13．如下图反映的过程：小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到新华书店去买书，然后散步走回家，其中t表示时间(分钟)，s表示小明离家的距离(千米)，那么小明在体育馆锻炼和在新华书店买书共用去的时间是__分钟．14．学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人，如图所示，请你结合这个规律，填写下表：
15．(15分)A，B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地．如图所示，图中的折线PQR与线段MN分别表示甲和乙所行驶的路程s与该下午时间t之间的关系，试根据图象回答下列问题：(1)谁先出发？先出发几小时？(2)乙行驶多少分钟追上甲？(3)乙行驶的速度是多少？甲从下午2时到5时的速度是多少？
16．(15分)小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克的西瓜到市场去销售，在销售了一部分西瓜后，余下的每千克降价0.4元全部售完，销售金额与所卖西瓜千克数之间的关系如图所示，求小李一共赚了多少元？
19.2 一次函数 19．2.1 正比例函数
1．(3分)若函数y＝(2－m)x|m－1|是正比例函数，则常数m的值是2．(3分)已知自变量x的函数y＝mx＋2－m是正比例函数，则m＝3．(3分)能构成正比例函数关系的是( )A．矩形的长和宽B．正方形的面积和边长C．三角形的某边长一定，这边上的高与三角形的面积D．三角形的面积一定，一边长与这边上的高4．(7分)已知y＋5与3x＋4成正比例，当x＝1时，y＝2.(1)求y与x的函数关系式．(2)设点(m，－2)在此函数图象上，求m的值．解：(1)设y＋5＝k(3x＋4)，当x＝1，y＝2时，7＝(3＋4)k，k＝1，∴y＋5＝3x＋4，即y＝3x－15．(3分)如图，正比例函数图象经过A点，则该函数的解析式是．6．(3分)已知正比例函数y＝kx经过点(－1，2)，则k＝__ ，图象经过第__7．(3分)若点(－3，m)和点(4，n)都在函数y＝－2x的图象上，则m，n的大小关系是
8．(3分)若正比例函数的图象经过点(－1，2)，则这个图象必经过点( )A．(1，2) B．(－1，－2) C．(2，－1) D．(1，－2)9．(3分)关于函数y＝ x，下列结论正确的是( )A．函数图象经过点(1，3) B．函数图象经过第二、四象限C．y随x的增大而增大 D．不论x为何值，总有y>010．(9分)已知正比例函数y＝(1－2m)x.(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？(2)m为何值时，y随x的增大而减小？(3)若函数图象经过(－1，2)，求此函数的解析式，并画出函数的图象．
11．如图所示，射线l甲，l乙，l丙分别表示甲、乙、丙各运动员在骑自行车比赛中所走路程s与时间t的函数图象，则他们行进的速度v甲，v乙，v丙的大小关系是( )A．v甲>v乙>v丙 B．v甲>v丙>v甲C．v甲>v丙>v乙 D．v丙>v乙>v甲 12．若A(1，m)在函数y＝2x的图象上，则点A关于y轴对称的点的坐标是 (－1，2)__．13．放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28千克，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考你，图①、图②分别表示你和我的工作量与工作时间的关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了 __千克．”
14．(14分)小华在做燃烧蜡烛实验时，发现蜡烛燃烧的长度与燃烧时间成正比例．实验表明长为21 cm的某种蜡烛，点燃6分钟后，蜡烛变短3.6 cm，设蜡烛点燃x分钟后变短了y cm，求：(1)y与x的函数关系式；(2)此蜡烛几分钟燃烧完？(3)画出此函数的图象．(提醒：画图象时可要注意自变量x的取值范围哦)解：(1)依题意可设y＝kx(k≠0)，又当x＝6时，y＝3.6.所以k＝0.6，即y＝0.6x (2)当y＝21时，0.6x＝21，x＝35.所以点燃35分钟后可燃烧完 (3)图象如图所示 15．(14分)已知，正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.(1)求此正比例函数的解析式；(2)x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
19.2.2 一次函数 第1课时 一次函数的定义
1．(2分)已知y＝(m－4)xm2－15＋m＋1是一次函数，则m＝____．2．(2分)把方程3x－2y＝1写成y是x的一次函数的形式是 ，当x＝－1时，y＝____．3．(2分)梯形的上底长为2，下底长为4，一腰长为6，则梯形的周长y与另一腰长x的关系式为 ，y是x的__ _函数．4．(2分)某地现共有果树12 000棵，计划今后每年栽果树2 000棵，则果树总数y(棵)与年数x(年)的函数关系式是 __ ，预计第5年该地区有__ __棵树．5．(2分)某种手机月租费15元，每通话一次通话费为0.20元，则月支出费用y(元)与通话次数x(次)之间的函数关系式为__ __，自变量x的取值范围是__6．(2分)下列函数是一次函数的是( )①y＝－3x；②y＝2x2；③y＝－2；④y＝；⑤y＝3x－1.A．①⑤ B．①④⑤ C．②③ D．②④⑤7．(3分)水池贮水500立方米，每小时放水2立方米，t小时后，水池中的水Q(立方米)与t(小时)的函数关系式为( )A．Q＝500－2t B．Q＝500＋2t
8．(3分)下列说法中正确的是( )A．y＝kx＋b是一次函数 B．一次函数也是正比例函数 C．正比例函数也是一次函数 D．不是正比例函数就一定不是一次函数9．(3分)若y＋3与x－2成正比例，则y是x的( )A．正比例函数 B．一次函数 C．其他函数 D．不存在函数关系10．(3分)下列函数是一次函数但不是正比例函数的是( ) 11．(8分)写出下列各题中x与y之间的解析式，并判断y是否是x的一次函数．(1)在时速为70千米的匀速运动中，路程y(千米)与时间x(小时)的关系；(2)民用电费标准是每千瓦时0.53元，则电费y(元)与用电量x(千瓦时)之间的关系；(3)汽车离开A站4千米，再以40千米/时的平均速度行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s(千米)与时间t(小时)之间的关系；(4)某车站规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李，超过部分每千克收取1.5元的行李费，则旅客需交的行李费y(元)与携带行李重量x(千克)(x>20)的函数解析式．解：(1)y＝70x 是一次函数，也是正比例函数 (2)y＝0.53x 是一次函数，也是正比例函数 (3)s＝40t＋4 是一次函数 (4)y＝1.5x－30 是一次函数
12．(8分)某种优质蚊香一盘长105 cm(如图)，小海点燃后观察发现蚊香每小时缩短10 cm.(1)写出蚊香点燃后的长度y(cm)与点燃时间t(h)之间的函数关系式；(2)该盘蚊香可使用多长时间？解：(1)y＝105－10t (2)蚊香燃尽时，即y＝0.由(1)得105－10t＝0，即t＝10.5，所以该盘蚊香可使用10.5 h.
13．下列说法错误的是( )A．y＝－24x是正比例函数，也是一次函数B．y＝5π是一次函数，也是正比例函数C．商品单价一定，总金额与商品数量成正比D．如果y＝(m2－4)x＋9是一次函数，那么m≠±214．下列函数不是一次函数的是( ) 15．已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3，则这个一次函数的解析式为__16．当x＝3时，函数y＝x＋k和函数y＝kx－1的值相等，那么k的值为．17．某汽车的油箱可装汽油30 L，原装有汽油10 L，现再加汽油x(L)，如果每升汽油价格为5.6元，则油箱内汽油总价y(元)与x(L)之间的函数关系式为__ ，自变量x的取值范围是 0≤x≤20__．三、解答题(共35分)18．(10分)某人在银行的信用卡中存入2万元，每次取出50元，若卡内余额为y(元)，取钱的次数为x(利息忽略不计)．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)写出自变量x的取值范围；(3)取多少次钱以后，余额为原存款额的四分之一？
19．(12分)某市中学组织学生到距离学校6 km的神舟科技馆去参观，学生李伟因事耽误没能乘上学校的专车，于是准备在学校门口改乘出租车去神舟科技馆，出租车的收费标准如下：(1)写出出租车行驶的里程数x(x≥2 km)与费用y(元)之间的函数关系式；(2)李伟同学身上仅有9元钱，乘出租车到科技馆车费够不够？请说明理由．解：(1)y＝3＋(x－2)×1.40＝1.4x＋0.2(x≥2) (2)当x＝6时，y＝1.4×6＋0.2＝8.6＜9， ∴李伟的钱够付到科技馆的车费
20．(13分)小明受《乌鸦喝水》的故事启发，利用水桶和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球后水桶中水面升高__cm；(2)求放入小球后水桶中水面的高度y(cm)与小球的个数x(个)之间的一次函数关系式；(不要求写出自变量的取值范围)(3)水桶中至少放入几个小球时有水溢出？解：(2)因为每放入一个小球后，水面升高2 cm，所以y＝30＋2x (3)由2x＋30>49，得x>9.5.即至少放入10个小球时有水溢出
19.2.2 一次函数 第2课时 一次函数的图象与性质
4．(3分)在同一直角坐标系中，把直线y＝－2x向__ __ 个单位，就可得到y＝－2x＋3的图象．5．(3分)若直线y＝kx＋b与y＝2x平行，且与y轴相交于点(0，－2)，则此直线的函数表达式为__ y＝2x－2__．6．(3分)(2014·汕尾)已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝－5，kb＝6，那么该直线不经过( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限7．(3分)点P(3，－1)，Q(－3，－1)， 中，在函数y＝－2x＋5的图象上的点有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．(3分)(2014·邵阳)已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是( )A．a＞b B．a＝bC．a＜b D．以上都不对9．(3分)一次函数y＝2x＋4的图象与y轴的交点坐标是( )A．(0，4) B．(4，0) C．(2，0) D．(0，2)10．(3分)(2014·娄底)一次函数y＝kx－k(k＜0)的图象大致是( )11．(3分)(2013·大庆)对于函数y＝－3x＋1，下列结论正确的是( )A．它的图象必经过点(－1，3)B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x>1时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大
12．(7分)已知一次函数y＝－2x－4.(1)画出函数的图象；(2)指出当x为何值时，y＞0，y＝0，y＜0?(3)当－2≤x≤4时，求函数y的取值范围．解：(1)略 (2)x＜－2，x＝－2，x＞－2 (3)－12≤y≤0 13．(2013·眉山)若实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝cx＋a的图象可能是( 14．如图，在同一直角坐标系内，直线l1：y＝(k－2)x＋k和l2：y＝kx的位置不可能是( )
15．已知关于x的一次函数同时满足下列三个条件：①函数的图象不经过第二象限；②当x＜2时，对应的函数值y＜0；③函数值y随x的增大而增大．你认为符合要求的一次函数的解析式可以是_答案不唯一，如：y＝x－2__16．(12分)已知直线y＝(2m＋4)x＋m－3，求：(1)当m为何值时，y随x的增大而增大？(2)当m为何值时，图象与y轴的交点在x轴下方？(3)当m为何值时，函数图象经过原点？(4)当m为何值时，这条直线平行于直线y＝－x?解：(1)2m＋4>0，m>－2 (2)m－3＜0，m＜3且m≠－2 (3)m－3＝0，m＝3 17．(10分)如图，直线y＝2x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B.(1)求A，B两点的坐标；(2)过B点作直线BP与x轴交于点P，且OP＝2OA，求△ABP的面积．
18．(14分)如图，A(0，1)，M(3，2)，N(4，4)．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l∶y＝－x＋b也随之移动，设移动时间为t秒．(1)当t＝3时，求l的解析式；(2)若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；(3)直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．解：(1)直线y＝－x＋b交y轴于点P(0，b)，由题意得b＞0，t≥0，b＝1＋t， 当t＝3时，b＝4，∴y＝－x＋4 (2)当直线y＝－x＋b过点M(3，2)时，2＝－3＋b，解得b＝5，5＝1＋t，∴t＝4，当直线y＝－x＋b，过N(4，4)时，4＝－4＋b，解得b＝8，8＝1＋t，∴t＝7，∴4＜t＜7 (3)t＝1时，落在y轴上；t＝2时，落在x轴上
19.2.2 一次函数 第3课时 用待定系数法求函数解析式
1．(2分)已知一次函数的图象过点(1，1)与点(2，3)，则该函数的图象与y轴交点的坐标为.2．(2分)将一次函数y＝－2x＋1的图象平移，使它经过点(－2，1)，则平移后的直线解析式为__．3．(3分)如图是营销人员的月收入y(元)与该月销量x(万件)之间的函数关系图象，由图象可知，营销员没有推销出产品时，他的月收入是__ __元．4．(3分)(2013·盐城)写出一个过点(0，3)，且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：__答案不唯一，如：y＝－x＋3__．5．(3分)一次函数y＝kx＋b的图象与y轴的交点的纵坐标为－5，且当x＝1时，y＝－2，那么这个函数的表达式为( )A．y＝4x－6 B．y＝－3x－5 C．y＝－3x＋5 D．y＝3x－56. (3分)根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为( ) A.1 B．－1 C．3 D．－37．(3分)将直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为( )A．y＝2x－1 B．y＝2x－2 C．y＝2x＋1 D．y＝2x＋2
8．(3分)若直线y＝－x＋m与直线y＝4x－3的图象交于y轴上一点，则m的值为( ) C．3 D．－39．(3分)如图，把直线y＝－2x向上平移得到直线AB，直线AB经过点(m，n)，且2m＋n＝6，则直线AB的解析式是( ) A．y＝－2x－3 B．y＝－2x－6C．y＝－2x＋3 D．y＝－2x＋610．(7分)(2014·怀化)设一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过A(1，3)，B(0，－2)两点，试求k，b的值．
12．已知一次函数y＝kx＋b的图象与y＝x平行，且过点(1，2)，那么它必过点( )A．(－1，0) B．(2，－1) C．(2，1) D．(0，－1)13．下列四个点中，有三个点在同一条直线上，不在这条直线上的点是( )A．(－3，－1) B．(11，6) C．(3，2) D．(4，3)14．若直线y＝3x＋m与两坐标围成的三角形的面积是6，则m的值是( )A．6 B．－6 C．±6 D．±3 15．(2014·舟山)过点(－1，7)的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线 平行，则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是．16．(2014·自贡)一次函数y＝kx＋b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则 的值是_．
17．(10分)(2014·上海)已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．解：依题中条件可求：B(0，2)，A(3，0)，过C点作CD⊥x轴于D，可证Rt△OBA≌Rt△DAC，则C(5，3)，再由待定系数法可求直线BC的解析式为y＝x＋218．(12分)如图，一次函数y＝－x＋2的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△BAC，∠BAC＝90°，求过B，C两点直线的解析式．(1)求y关于x的函数关系式；(不需要写出自变量的取值范围)(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2 cm，求此时体温计的读数．
第4课时 一次函数的应用
1．(4分)如图，从A地向B地打长途电话，设通话时间x(分钟)需付话费y(元)，请根据图象反映的x的变化规律找出通话2分钟要付___元，通话5分钟要付____元．2．(4分)某市出租车公司收费标准如图所示，如果小强只有19元，那么他要乘出租车最远能到达___公里处．3．(4分)如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y(米)与时间x(天)之间的关系图象，根据图象提供的信息，可知该公路的长度是___．4．(5分)某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是___
5．(5分)一项工程，甲工程队工作10天后，因另有任务离开，由乙工程队接着完成，把整个工作量看作“1”，如图，是完成的工作量y随时间x(天)变化的图象，如果两个工程队合作，那么完成这项工程所需的天数是 天．6．(5分)小亮早晨从家里骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示，若放学时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小亮从学校骑车回家用的时间是( )A．30分钟 B．33分钟C．37.2分钟 D．48分钟7．(5分)根据如图所示的程序计算y值，若输入x的值为，则输出的结果为( )
8．(8分)一旅游团到黄冈某旅游景点，看到售票处旁边的公告栏如图所示，请根据公告栏内容回答下列问题：(1)若人数为9人，门票费用是 __元，若人数为30人，门票费是__ __元；(2)设人数为x人，写出该门票费用y(元)与人数x的函数关系式．(直接填写在下面的横线上)
9．(12分)为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开车而改骑自行车上班．有一天，李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，车修好后继续骑行，直至到达工厂(假设在骑自行车过程中匀速行驶)．李明离家的距离y(米)与离家时间x(分钟)的关系表示如图．(1)李明从家出发到出现故障时的速度为____米/分钟；(2)李明修车用时____分钟；(3)求线段BC所对应的函数关系式．(不要求写自变量的取值范围)解：(3)y＝200x－1 000
10．(15分)某加工厂为赶制一批零件，通过提高加工费标准的方式调动工人的积极性．工人每天加工零件获得的加工费 y(元)与加工个数x(个)之间的函数图象为折线OA－AB－BC，如图所示．(1)求工人一天加工不超过20个零件时的加工费；(2)求40≤x≤60时，y与x的函数关系式；(3)小王两天一共加工了60个零件，共得到加工费220元，在这两天中，小王第一天加工的零件不足20个，求小王第一天加工零件的个数．
11．(15分)(2013·齐齐哈尔)甲、乙两车分别从A，B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲、乙两车之间的距离s(千米)与甲车出发时间t(小时)之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶．
(2)乙出发多长时间后两车相距330千米？
12．(18分)为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示： (1)若甲用户3月份的用气量为60 m3，则应缴费__ __元；(2)若调价后每月支出的燃气费为y(元)，每月的用气量为x(m3)，y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若乙用户2，3月份共用气175 m3(3月份用气量低于2月份用气量)，共缴费455元，乙用户2，3月份的用气量各是多少
1．从“数”的角度看：一元一次方程kx＋b＝0( k，b为常数，且k≠0)的解，就是一次函数y＝__kx＋b__的函数值为__0__时，相应的自变量x的值；从“形”的角度看，一元一次方程kx＋b＝0的解就是一次函数y＝__kx＋b__的图象与__x__轴交点的__横__坐标．2．解一元一次不等式相当于在某个一次函数y＝ax＋b的值__大于0__或__小于0__时，求自变量x的取值范围．3．每个二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条__直线__，从“数”的角度看，解方程组就是确定__自变量__为何值时，两个函数值相等，以及函数值为多少；从“形”的角度看，解方程组就是确定两条直线的__交点坐标__．1．(3分)如图是y＝kx＋b(k≠0)的图象，则方程kx＋b＝0的解为．2．(3分)若直线y＝ax＋b经过点(2，5)，则关于x的方程ax＋b＝5的解为_．3．(3分)下列图象中，以方程y－2x－2＝0的解为坐标的点组成的图象是( ) 4．(3分)(2014·威海)一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则kx＋b＞x＋a的解集是．
19．2.3 一次函数与方程、不等式
5．(4分)(2014·枣庄)将一次函数y＝ x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是( )A．x＞4 B．x＞－4 C．x＞2 D．x＞－26．(4分)(2014·孝感)如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n(n≠0)的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的整数解为( )A．－1 B．－5 C．－4 D．－37．(9分)函数y＝2x＋6的图象如图所示．(1)求方程2x＋6＝0的解；(2)求不等式2x＋6＞0的解集；(3)求y≤3时x的取值范围．解：(1)x＝－3 (2)x＞－3 (3)x≤－1.5
8．(3分)已知一次函数y＝－2x－6与y＝－x＋3的图象相交于点P，则点P的坐标为_9．(4分)如图，利用函数图象回答下列问题：方程组10．(4分)用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，则所解的二元一次方程组是( )11．夏天，某地旱情严重，该地10号、15号的人均用水量的变化情况如图所示．若该地10号、15号的人均用水量分别为18千克和15千克，并按此趋势一直下降，当人均用水量低于10千克时，政府向当地居民送水，那么政府应开始送水的日期是( )A．23号 B．24号 C．25号 D．26号
12．如图，直线y＝kx＋b经过A(3，1)和B(6，0)两点，则不等式组0＜kx＋b＜ x的解集为13．(15分)如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)．(1)求b的值；(2)不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解；(3)直线l3：y＝nx＋m是否也经过点P？请说明理由．
14．(15分)(2014·新疆)如图①所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图②是客车、货车离C站的路程y1，y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象．(1)填空：A，B两地相距__ __千米；(2)求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；(3)客、货两车何时相遇？
15．(18分)(2014·泉州)某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t(分)后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2(米)，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：(1)填空：乙的速度v2＝__ 米/分；(2)写出d1与t的函数关系式；(3)若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？
19.3 课题学习 选择方案
1．(8分)我市某医药公司要把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择：方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元．(1)请分别写出邮车，火车运输的总费用y1(元)，y2(元)与运输路程x(公里)之间的关系式；(2)你认为用哪种运输方式较好，为什么？解：(1)由题意得：y1＝4x＋400；y2＝2x＋820(2)令4x＋400＝2x＋820，解得x＝210，∴当运输路程小于210千米时，y1＜y2，选择邮车运输较好；当运输路程等于210千米时，y1＝y2，两种方式一样；当运输路程大于210千米时，y1＞y2，选择火车运输较好 2．(8分)暑假时老师带领该校“三好学生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部全票的6折优惠．”若全票价为240元，(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y1，乙旅行社收费为y2，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；(2)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠．解：(1)由题意得y1＝120x＋240；y2＝240×0.60(x＋1)＝144x＋144(2)当y1＝y2时，120x＋240＝144x＋144，∴x＝4；当y1>y2时，120x＋240>144x＋144，∴x＜4；当y1＜y2时，120x＋240＜144x＋144，∴x>4.即当学生数为4人时，选择甲、乙两旅行社的收费相同；当学生数少于4人时，选择乙旅行社更优惠；当学生数多于4人时，选择甲旅行社更优惠
3．(12分)某通讯公司推出①②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示．(1)有月租费的收费方式是____(填①或②)，月租费是____元；(2)分别求出①②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；(3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．
4．(12分)某种子商店销售“黄金一号”玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择．方案一：每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；方案二：购买3千克以内(含3千克)的价格为每千克5元，若一次性购买超过3千克以上的，则超过3千克的部分的种子价格打7折．(1)请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x(千克)和付款金额y(元)之间的函数关系式；(2)若你去购买一定量的种子，你会怎样选择方案？说明理由．
5．(18分)(2014·烟台)山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.(1)今年A型车每辆售价多少元？(用列方程的方法解答)(2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：
(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60－a)辆，获利y元，由题意，得y＝(1 600－1 100)a＋(2 000－1 400)(60－a)，y＝－100a＋36 000.∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60－a≤2a，∴a≥20，∵y＝－100a＋36 000.∴k＝－100＜0，∴y随a的增大而减小．∴a＝20时，y最大＝34 000元．∴B型车的数量为：60－20＝40辆，∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大
6．(20分)(2014·泸州)某工厂现有甲种原料380千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A，B两种产品共50件．已知生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元．设生产A，B两种产品总利润为y元，其中A种产品生产件数是x.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)如何安排A，B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最大值．
7．(22分)(2014·咸宁)在“黄袍山国家油茶产业示范园”建设中，某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共1000株．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同．(1)求甲、乙两种油茶树苗每株的价格；(2)如果购买两种树苗共用5600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少株？(3)调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%，要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？
(2)设甲购买了a株，乙购买了(1 000－a)株，由题意，得5a＋8(1 000－a)＝5 600，解得：a＝800，∴乙种树苗购买株数为：1 000－800＝200株 (3)设甲种树苗购买b株，则乙种树苗购买(1 000－b)株，购买的总费用为W元，由题意，得90%b＋95%(1000－b)≥1 000×92%，∴b≤600，W＝5b＋8(1 000－b)＝－3b＋8000，∴k＝－3＜0，∴W随b的增大而减小，∴b＝600时，W最低＝6 200元．答：购买甲种树苗600株，乙种树苗400株费用最低，最低费用是6 200元
专题(四) 一次函数的综合应用
教材母题(教材P109第15题)A城有肥料200 t，B城有肥料300 t，现要把这些肥料全部运往C，D两乡，从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/t和25元/t；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/t和24元/t.现C乡需肥料240 t，D乡需肥料260 t，怎样调运可使总运费最少？解：设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为xt，则运往D乡的肥料量为(200－x)t；B城运往C，D乡的肥料量分别为(240－x)t和[260－(200－x)]t＝(60＋x)t.由总运费与各运输量的关系可知，反映y与x之间的函数关系为y＝20x＋25(200－x)＋15(240－x)＋24(60＋x)化简得y＝4x＋10 040(0≤x≤200)，∵k＝4＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝0时，y的最小值10 040.因此，从A城运往C乡0 t，运往D乡200 t；从B城运往C乡240 t，运往D乡60 t，此时总运费最少，总运费最小值是10 040元． 规律与方法：弄清问题中各个量之间的关系，把实际问题转化为数学问题，运用函数思想，构建“一次函数”模型，利用一次函数的有关知识解决(最值、决策)问题，注意实际问题中自变量的取值范围的确定．
变式1：(2014·临沂)某景区的三个景点A，B，C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C.甲、乙两人离开景点A后的路程s(米)关于时间t(分钟)的函数图象如图所示．根据以上信息回答下列问题：(1)乙出发后多长时间与甲相遇？(2)要使甲到达景点C时，乙与C的路程不超过400米，则乙从景点B步行到景点C的速度至少为多少？(结果精确到0.1米/分钟)
变式2：(2014·广安)广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示： (1)若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？(2)若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？解：(1)设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果(140－x)千克，根据题意可得：5x＋9(140－x)＝1000，解得：x＝65，∴140－x＝75(千克) (2)由图表可得：甲种水果每千克利润为3元，乙种水果每千克利润为4元，设总利润为W，由题意可得出：W＝3x＋4(140－x)＝－x＋560，故W随x的增大而减小，则x越小W越大，因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，∴140－x≤3x，解得：x≥35，∴当x＝35时，W最大＝－35＋560＝525(元)，故140－35＝105(kg)．答：当购进甲种水果35千克，乙种水果105千克时，此时利润最大为525元
变式3：(2014·昆明)某校运动会需购买A，B两种奖品．若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．(1)求A，B两种奖品单价各是多少元？(2)学校计划购买A，B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍．设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W(元)与m(件)之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．
变式4：(2014·安徽)2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5 200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8 800元．(1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？(2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？
19．1 函数 19．1.1 变量与函数 第1课时 变量
7．(3分)小明用50元去买单价为8元的笔记本，则他剩余的钱数Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系是( )A．Q＝8x B．Q＝8x－50C．Q＝8x＋50 D．Q＝50－8x8．(3分)中国电信公司最近推出的无线市话的收费标准为：前3 min(不足3 min按3 min计)收费0.2元，3 min后每分钟0.1元，则通话一次x(min)(x>3)与这次通话费用y(元)之间的关系为( )A．y＝0.1x B．y＝0.2＋0.1xC．y＝0.2＋0.1(x－3) D．y＝0.1x＋0.59．(8分)写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些是常量，哪些是变量．(1)《赣州晚报》每份0.5元，购买《赣州晚报》所需钱数y(元)与购买的份数x之间的关系式；(2)用总长为60 m的篱笆围成长方形场地，长方形的面积S(m2)与一边长x(m)之间的关系式．解：(1)y与x之间的关系式：y＝0.5x，其中0.5是常量，y，x是变量 (2)S与x之间的关系式：S＝30x－x2，其中30，－1是常量，S，x是变量 10．(8分)某礼堂的座位排列呈圆弧形，横排座位按下列方式设置：(1)从该表中你能看出第4排的座位数是多少？(2)该表反映了哪些变量之间的关系？(3)根据提供的数据可得出第n排有多少个座位？解：(1)32 (2)排数与座位数 (3)4(n－1)＋20
14．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律拼成若干图案，则第n个图案中白色地面砖的总块数N与n之间的关系式为 __，其中常量是__4，2__，变量是__N，n__．
15.如图，△ABC底边BC上的高是6 cm，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．(1)如果三角形的底边长为x cm，那么三角形的面积y(cm2)可以表示为__y＝3x__．(2)在这个变化过程中，变量是__y，x__，常量是__3__．(3)当底边长从12 cm变化到3 cm时，三角形的面积从__36__cm2变化到__9__cm2.三、解答题(共30分)16．(8分)某种饮水机盛满20升水，打开阀门每分钟可流出0.2升水，求饮水机中剩余水量y(升)与放水时间x(分钟)之间的关系式．解：y＝20－0.2x 17．(10分)观察图表，根据表格中的数据回答问题(1)设图形的周长为l，梯形的个数为n，试写出l与n的关系式；(2)在上述变化过程中，变量、常量分别是什么？(3)求n＝11时图形的周长．解：(1)l＝3n＋2 (2)常量是3，2，变量是l，n(3)35
19．1.1 变量与函数 第2课时 函数
18．(12分)一根原长为20 cm 的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间之间的关系如下表所示(1)求每分钟蜡烛燃烧的长度；(2)写出燃烧的长度l与燃烧时间t之间的关系式；(3)用含燃烧时间t的式子表示剩余长度y；(4)你估计这根蜡烛最多可燃烧多少分钟？解：(1)0.1 cm (2)l＝0.1t (3)y＝20－0.1t (4)200分钟
1．(3分)下列变量的关系：①某人的身高与年龄；②正方形的边长和面积；③在某日气温变化图中的温度与时间；④底边一定的等腰三角形的面积与底边上的高．其中是函数关系的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．(3分)下列解析式中，y不是x的函数的是( )A．y＝－x2 B．y2＝x C．y＝|x| D．y＝－x2＋13．(3分)编织一副手套收费3元，则加工费y(元)与加工件数x(副)之间的函数关系式为( )A．y＝x＋3 B．y＝x－3 C．y＝3x D．y＝x34．(3分)在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升6.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y(元)与加油量x(升)的函数关系式为_ y＝6.75x__．
6．(3分)以等腰三角形底角的度数x为自变量，顶角的度数y与x之间的函数关系式为( )A．y＝180－2x(0°＜x＜90°) B．y＝180－2x(0°＜x≤90°)C．y＝180－2x(0°≤x＜90°) D．y＝180－2x(0°≤x≤90°)7．(3分)函数y＝x2－1，当x＝4时，函数值y＝__15__；若函数值为3时，自变量x的值为__．8．(3分)如图所示，当输入x＝－1时，输出y＝__9．(3分)拖拉机的油箱装油50升，犁地平均每小时耗油5升，则油箱剩余油量Q(升)与时间t(小时)之间的函数关系式是__ ，自变量t的取值范围是__10．(6分)求下列函数自变量的取值范围：解：(1)全体实数 (2)x≥1
11．(7分)写出下列函数关系式，并注明自变量的取值范围：(1)刘师傅欲加工300个零件，已知他每天加工零件30个，求他还未加工的零件y(个)与加工的天数x(天)之间的函数关系式；(2)小明在学校图书馆借阅一本共有180页的课外读物，他每天读15页，求所剩页数y(页)与阅读天数x(天)之间的函数关系式．解：(1)y＝300－30x(0≤x≤10且x为整数) (2)y＝180－15x(0≤x≤12且x为整数) 12．函数y＝＋中自变量x的取值范围是( )A．x≤3 B．x＝3 C．x＜3且x≠2 D．x≤3且x≠213．小王利用计算机设计了计算程序，输入和输出的数据如下：那么当输入的数据是8时，输出的数据是( )
14．已知等腰三角形的周长为20，底边长为y，腰长为x，则y与x之间的函数关系式为( )A．y＝20－x(5＜x＜10) B．y＝ (0＜x＜10)C．y＝20－2x(5＜x＜10) D．y＝20－x(0＜x＜10)15．如图所示中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的，设y为第n层(n为正整数)三角形的个数，则下列函数关系式中正确的是( )A．y＝4n－4 B．y＝4n C．y＝4n＋4 D．y＝n216．已知x＝2－t，y＝3＋2t，则y关于x的函数关系式是( )A．y＝－2x＋7 B．y＝－2x＋5 C．y＝－x＋5 D．y＝2x＋117．某自行车存车处在星期日的存车为4 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.30元，普通车存车费是每辆一次0.20元，若普通车存车数为x辆次，存车总收入y(元)与x的函数关系式y＝ __ ，自变量的取值范围是18．(12分)已知：3x－2y＝1.(1)若把y看成是x的函数关系式，求出其函数关系式；(2)当x＝1或－3时，求函数值；(3)当y＝10时，求自变量 x的值．
19．(12分)汽车由北京驶往相距840千米的沈阳，汽车的平均速度为每小时70千米. t小时后，汽车距沈阳s千米．(1)求s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(2)经过2小时后，汽车离沈阳多少千米？(3)经过多少小时，汽车离沈阳还有140千米？解：(1)s＝840－70t(0≤t≤12) (2)700 千米 (3)10 小时 20．(12分)为了鼓励居民节约用水，我市某地用水按下表规定收费：(1)若某户用水量为x吨，需付水费为y元，则水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系式是_(2)若小华家四月份付水费17元，则他家四月份用水多少吨？解：(2)若用水量不超过10吨，则最多付费1.3×10＝13(元)，显然小华家用水量超过了10吨，当y＝17时，由2x－7＝17，得x＝12(吨)，所以小华家4月份用水12吨
19.1.2 函数的图象 第1课时 函数的图象
1．(4分)下列各曲线中，表示y不是x的函数是( )2．(4分)如图是广州市某一天内的气温变化图，根据图示，下列说法中错误的是( )A．这一天中最高气温是24℃ B．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃C．这一天中4时至14时之间的气温在逐渐升高D．这一天中只有4时至24时之间的气温在逐渐降低3．(4分)(2014·德州)图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是( )A．体育场离张强家2.5千米 B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米 D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
4．(5分)(2014·抚州)一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和玻璃杯的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示，小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是( )5．(5分)(2014·泸州)“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是( )A．2小时 B．2.2小时C．2.25小时 D．2.4小时
6．(4分)已知点(2，3)在函数y＝kx＋1的图象上，则k＝7．(4分)已知四个点(1，0)，(0，－1)，(2，－1)，(－1，2)，其中在函数y＝－x＋1图象上的点有____个．8．(5分)某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，途中因车出现故障而停车修理，到达乙地时正好用了2小时，已知摩托车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示，若这辆摩托车平均每天行驶100千米的耗油量为8升，根据图中信息，从甲地到乙地，这辆摩托车共耗油____升．9．(5分)两个变量y与x之间的函数图象如图所示，则y的取值范围是__10．某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资(调进物资和调出物资的速度均保持不变)．储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是( )A．4小时 B．4.4小时C．4.8小时 D．5小时
12．(8分)已知点(2，7)在函数y＝ax2＋6的图象上，求a的值，并判断点(4，15)是否在该函数的图象上． 13．(12分)某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们生产的零件个数y(个)与生产时间t(小时)之间的函数关系如图所示．(1)根据图象填空：①甲、乙中，____先完成40个零件的生产任务；在生产过程中，__因机器故障停止生产__小时；②当t＝__ 时，甲、乙生产的零件个数相同．(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数．
14．(12分)如图表示玲玲骑车离家的距离与时间的关系，她9点离开家，15点回家，请根据图象回答下列问题：(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)她何时开始第一次休息？休息了多长时间？(3)每一次休息时，离家多远？(4)11：00到12：00她骑了多少千米？(5)她在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度各是多少？(6)她在何时至何时停止前进并休息用午餐？(7)她在停止前进后返回，骑了多少千米？(8)返回时的平均速度是多少？解：(1)12点；30 km (2)10：30；半个小时 (3)17 km (4)13 km(5)10km/h；14 km/h(6)12：00～13：00(7)30 km (8)15 km/h
15．(12分)小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系，请根据图回答下列问题：
19.1.2 函数的图象 第2课时 函数的表示方法
1．(4分)若1吨民用自来水的价格为1.6元，则所交水费金额y(元)与使用自来水的用量x(吨)之间的函数关系式为__2．(4分)如下表是y与x之间的函数关系，则此函数的解析式为__3.(4分)平行四边形相邻的边长分别为x，y，它的周长是30，则y与x之间的函数解析式为__y＝15－x__，自变量x的取值范围是__0＜x＜15__．4．(4分)如图，是汽车在行驶过程中的剩余油量Q(L)随时间t(h)的变化的函数图象，则根据图象可得Q(L)与t(h)的函数解析式是5．(4分)要确切表示某市某天的气温与时间的函数关系用( )A．列表法 B．解析式法 C．图象法 D．以上都可以
19.1.2 函数的图象 第2课时 函数的表示方法
6．(5分)(2013·营口)如图①，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则当x＝7时，点E应运动到( )A．点C处 B．点D处 C．点B处 D．点A处7．(5分)某电信部门为了鼓励固定电话消费，推出新的优惠套餐：月租费10元；每月拨打市内电话在120分钟内时，每分钟收费0.2元，超过120分钟时每分钟收费0.1元．则某用户一个月的市内电话费用y(元)与拨打时间t(分钟)的函数关系用图象表示正确的是( )8．(5分)某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是( )A．修车时间为15分钟 B．学校离家的距离为2 000米C．到达学校时共用时间20分钟D．自行车发生故障时离家距离为1 000米
9．(5分)(2013·黄冈)一列快车从甲地驶往乙地， 一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/时，特快车的速度为150千米/时，甲、乙两地之间的距离为1 000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y(千米)与快车行驶时间t(小时)之间的函数图象是( )10．(2013·黑龙江)如图，爸爸从家(点O)出发，沿着扇形AOB上OA→ →BO的路径去匀速散步，设爸爸距家(点O)的距离为s，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画s与t之间函数关系的图象是( )
11．若点(2，1)是函数y＝和y＝ax＋b的图象的交点，则a＝__，b＝____．12．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价是每升____元．13．如下图反映的过程：小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到新华书店去买书，然后散步走回家，其中t表示时间(分钟)，s表示小明离家的距离(千米)，那么小明在体育馆锻炼和在新华书店买书共用去的时间是__分钟．14．学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人，如图所示，请你结合这个规律，填写下表：
15．(15分)A，B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地．如图所示，图中的折线PQR与线段MN分别表示甲和乙所行驶的路程s与该下午时间t之间的关系，试根据图象回答下列问题：(1)谁先出发？先出发几小时？(2)乙行驶多少分钟追上甲？(3)乙行驶的速度是多少？甲从下午2时到5时的速度是多少？
16．(15分)小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克的西瓜到市场去销售，在销售了一部分西瓜后，余下的每千克降价0.4元全部售完，销售金额与所卖西瓜千克数之间的关系如图所示，求小李一共赚了多少元？
19.2 一次函数 19．2.1 正比例函数
1．(3分)若函数y＝(2－m)x|m－1|是正比例函数，则常数m的值是2．(3分)已知自变量x的函数y＝mx＋2－m是正比例函数，则m＝3．(3分)能构成正比例函数关系的是( )A．矩形的长和宽B．正方形的面积和边长C．三角形的某边长一定，这边上的高与三角形的面积D．三角形的面积一定，一边长与这边上的高4．(7分)已知y＋5与3x＋4成正比例，当x＝1时，y＝2.(1)求y与x的函数关系式．(2)设点(m，－2)在此函数图象上，求m的值．解：(1)设y＋5＝k(3x＋4)，当x＝1，y＝2时，7＝(3＋4)k，k＝1，∴y＋5＝3x＋4，即y＝3x－15．(3分)如图，正比例函数图象经过A点，则该函数的解析式是．6．(3分)已知正比例函数y＝kx经过点(－1，2)，则k＝__ ，图象经过第__7．(3分)若点(－3，m)和点(4，n)都在函数y＝－2x的图象上，则m，n的大小关系是
8．(3分)若正比例函数的图象经过点(－1，2)，则这个图象必经过点( )A．(1，2) B．(－1，－2) C．(2，－1) D．(1，－2)9．(3分)关于函数y＝ x，下列结论正确的是( )A．函数图象经过点(1，3) B．函数图象经过第二、四象限C．y随x的增大而增大 D．不论x为何值，总有y>010．(9分)已知正比例函数y＝(1－2m)x.(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？(2)m为何值时，y随x的增大而减小？(3)若函数图象经过(－1，2)，求此函数的解析式，并画出函数的图象．
11．如图所示，射线l甲，l乙，l丙分别表示甲、乙、丙各运动员在骑自行车比赛中所走路程s与时间t的函数图象，则他们行进的速度v甲，v乙，v丙的大小关系是( )A．v甲>v乙>v丙 B．v甲>v丙>v甲C．v甲>v丙>v乙 D．v丙>v乙>v甲 12．若A(1，m)在函数y＝2x的图象上，则点A关于y轴对称的点的坐标是 (－1，2)__．13．放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28千克，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考你，图①、图②分别表示你和我的工作量与工作时间的关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了 __千克．”
14．(14分)小华在做燃烧蜡烛实验时，发现蜡烛燃烧的长度与燃烧时间成正比例．实验表明长为21 cm的某种蜡烛，点燃6分钟后，蜡烛变短3.6 cm，设蜡烛点燃x分钟后变短了y cm，求：(1)y与x的函数关系式；(2)此蜡烛几分钟燃烧完？(3)画出此函数的图象．(提醒：画图象时可要注意自变量x的取值范围哦)解：(1)依题意可设y＝kx(k≠0)，又当x＝6时，y＝3.6.所以k＝0.6，即y＝0.6x (2)当y＝21时，0.6x＝21，x＝35.所以点燃35分钟后可燃烧完 (3)图象如图所示 15．(14分)已知，正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.(1)求此正比例函数的解析式；(2)x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
19.2.2 一次函数 第1课时 一次函数的定义
1．(2分)已知y＝(m－4)xm2－15＋m＋1是一次函数，则m＝____．2．(2分)把方程3x－2y＝1写成y是x的一次函数的形式是 ，当x＝－1时，y＝____．3．(2分)梯形的上底长为2，下底长为4，一腰长为6，则梯形的周长y与另一腰长x的关系式为 ，y是x的__ _函数．4．(2分)某地现共有果树12 000棵，计划今后每年栽果树2 000棵，则果树总数y(棵)与年数x(年)的函数关系式是 __ ，预计第5年该地区有__ __棵树．5．(2分)某种手机月租费15元，每通话一次通话费为0.20元，则月支出费用y(元)与通话次数x(次)之间的函数关系式为__ __，自变量x的取值范围是__6．(2分)下列函数是一次函数的是( )①y＝－3x；②y＝2x2；③y＝－2；④y＝；⑤y＝3x－1.A．①⑤ B．①④⑤ C．②③ D．②④⑤7．(3分)水池贮水500立方米，每小时放水2立方米，t小时后，水池中的水Q(立方米)与t(小时)的函数关系式为( )A．Q＝500－2t B．Q＝500＋2t
8．(3分)下列说法中正确的是( )A．y＝kx＋b是一次函数 B．一次函数也是正比例函数 C．正比例函数也是一次函数 D．不是正比例函数就一定不是一次函数9．(3分)若y＋3与x－2成正比例，则y是x的( )A．正比例函数 B．一次函数 C．其他函数 D．不存在函数关系10．(3分)下列函数是一次函数但不是正比例函数的是( ) 11．(8分)写出下列各题中x与y之间的解析式，并判断y是否是x的一次函数．(1)在时速为70千米的匀速运动中，路程y(千米)与时间x(小时)的关系；(2)民用电费标准是每千瓦时0.53元，则电费y(元)与用电量x(千瓦时)之间的关系；(3)汽车离开A站4千米，再以40千米/时的平均速度行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s(千米)与时间t(小时)之间的关系；(4)某车站规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李，超过部分每千克收取1.5元的行李费，则旅客需交的行李费y(元)与携带行李重量x(千克)(x>20)的函数解析式．解：(1)y＝70x 是一次函数，也是正比例函数 (2)y＝0.53x 是一次函数，也是正比例函数 (3)s＝40t＋4 是一次函数 (4)y＝1.5x－30 是一次函数
12．(8分)某种优质蚊香一盘长105 cm(如图)，小海点燃后观察发现蚊香每小时缩短10 cm.(1)写出蚊香点燃后的长度y(cm)与点燃时间t(h)之间的函数关系式；(2)该盘蚊香可使用多长时间？解：(1)y＝105－10t (2)蚊香燃尽时，即y＝0.由(1)得105－10t＝0，即t＝10.5，所以该盘蚊香可使用10.5 h.
13．下列说法错误的是( )A．y＝－24x是正比例函数，也是一次函数B．y＝5π是一次函数，也是正比例函数C．商品单价一定，总金额与商品数量成正比D．如果y＝(m2－4)x＋9是一次函数，那么m≠±214．下列函数不是一次函数的是( ) 15．已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3，则这个一次函数的解析式为__16．当x＝3时，函数y＝x＋k和函数y＝kx－1的值相等，那么k的值为．17．某汽车的油箱可装汽油30 L，原装有汽油10 L，现再加汽油x(L)，如果每升汽油价格为5.6元，则油箱内汽油总价y(元)与x(L)之间的函数关系式为__ ，自变量x的取值范围是 0≤x≤20__．三、解答题(共35分)18．(10分)某人在银行的信用卡中存入2万元，每次取出50元，若卡内余额为y(元)，取钱的次数为x(利息忽略不计)．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)写出自变量x的取值范围；(3)取多少次钱以后，余额为原存款额的四分之一？
19．(12分)某市中学组织学生到距离学校6 km的神舟科技馆去参观，学生李伟因事耽误没能乘上学校的专车，于是准备在学校门口改乘出租车去神舟科技馆，出租车的收费标准如下：(1)写出出租车行驶的里程数x(x≥2 km)与费用y(元)之间的函数关系式；(2)李伟同学身上仅有9元钱，乘出租车到科技馆车费够不够？请说明理由．解：(1)y＝3＋(x－2)×1.40＝1.4x＋0.2(x≥2) (2)当x＝6时，y＝1.4×6＋0.2＝8.6＜9， ∴李伟的钱够付到科技馆的车费
20．(13分)小明受《乌鸦喝水》的故事启发，利用水桶和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球后水桶中水面升高__cm；(2)求放入小球后水桶中水面的高度y(cm)与小球的个数x(个)之间的一次函数关系式；(不要求写出自变量的取值范围)(3)水桶中至少放入几个小球时有水溢出？解：(2)因为每放入一个小球后，水面升高2 cm，所以y＝30＋2x (3)由2x＋30>49，得x>9.5.即至少放入10个小球时有水溢出
19.2.2 一次函数 第2课时 一次函数的图象与性质
4．(3分)在同一直角坐标系中，把直线y＝－2x向__ __ 个单位，就可得到y＝－2x＋3的图象．5．(3分)若直线y＝kx＋b与y＝2x平行，且与y轴相交于点(0，－2)，则此直线的函数表达式为__ y＝2x－2__．6．(3分)(2014·汕尾)已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝－5，kb＝6，那么该直线不经过( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限7．(3分)点P(3，－1)，Q(－3，－1)， 中，在函数y＝－2x＋5的图象上的点有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．(3分)(2014·邵阳)已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是( )A．a＞b B．a＝bC．a＜b D．以上都不对9．(3分)一次函数y＝2x＋4的图象与y轴的交点坐标是( )A．(0，4) B．(4，0) C．(2，0) D．(0，2)10．(3分)(2014·娄底)一次函数y＝kx－k(k＜0)的图象大致是( )11．(3分)(2013·大庆)对于函数y＝－3x＋1，下列结论正确的是( )A．它的图象必经过点(－1，3)B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x>1时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大
12．(7分)已知一次函数y＝－2x－4.(1)画出函数的图象；(2)指出当x为何值时，y＞0，y＝0，y＜0?(3)当－2≤x≤4时，求函数y的取值范围．解：(1)略 (2)x＜－2，x＝－2，x＞－2 (3)－12≤y≤0 13．(2013·眉山)若实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝cx＋a的图象可能是( 14．如图，在同一直角坐标系内，直线l1：y＝(k－2)x＋k和l2：y＝kx的位置不可能是( )
15．已知关于x的一次函数同时满足下列三个条件：①函数的图象不经过第二象限；②当x＜2时，对应的函数值y＜0；③函数值y随x的增大而增大．你认为符合要求的一次函数的解析式可以是_答案不唯一，如：y＝x－2__16．(12分)已知直线y＝(2m＋4)x＋m－3，求：(1)当m为何值时，y随x的增大而增大？(2)当m为何值时，图象与y轴的交点在x轴下方？(3)当m为何值时，函数图象经过原点？(4)当m为何值时，这条直线平行于直线y＝－x?解：(1)2m＋4>0，m>－2 (2)m－3＜0，m＜3且m≠－2 (3)m－3＝0，m＝3 17．(10分)如图，直线y＝2x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B.(1)求A，B两点的坐标；(2)过B点作直线BP与x轴交于点P，且OP＝2OA，求△ABP的面积．
18．(14分)如图，A(0，1)，M(3，2)，N(4，4)．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l∶y＝－x＋b也随之移动，设移动时间为t秒．(1)当t＝3时，求l的解析式；(2)若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；(3)直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．解：(1)直线y＝－x＋b交y轴于点P(0，b)，由题意得b＞0，t≥0，b＝1＋t， 当t＝3时，b＝4，∴y＝－x＋4 (2)当直线y＝－x＋b过点M(3，2)时，2＝－3＋b，解得b＝5，5＝1＋t，∴t＝4，当直线y＝－x＋b，过N(4，4)时，4＝－4＋b，解得b＝8，8＝1＋t，∴t＝7，∴4＜t＜7 (3)t＝1时，落在y轴上；t＝2时，落在x轴上
19.2.2 一次函数 第3课时 用待定系数法求函数解析式
1．(2分)已知一次函数的图象过点(1，1)与点(2，3)，则该函数的图象与y轴交点的坐标为.2．(2分)将一次函数y＝－2x＋1的图象平移，使它经过点(－2，1)，则平移后的直线解析式为__．3．(3分)如图是营销人员的月收入y(元)与该月销量x(万件)之间的函数关系图象，由图象可知，营销员没有推销出产品时，他的月收入是__ __元．4．(3分)(2013·盐城)写出一个过点(0，3)，且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：__答案不唯一，如：y＝－x＋3__．5．(3分)一次函数y＝kx＋b的图象与y轴的交点的纵坐标为－5，且当x＝1时，y＝－2，那么这个函数的表达式为( )A．y＝4x－6 B．y＝－3x－5 C．y＝－3x＋5 D．y＝3x－56. (3分)根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为( ) A.1 B．－1 C．3 D．－37．(3分)将直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为( )A．y＝2x－1 B．y＝2x－2 C．y＝2x＋1 D．y＝2x＋2
8．(3分)若直线y＝－x＋m与直线y＝4x－3的图象交于y轴上一点，则m的值为( ) C．3 D．－39．(3分)如图，把直线y＝－2x向上平移得到直线AB，直线AB经过点(m，n)，且2m＋n＝6，则直线AB的解析式是( ) A．y＝－2x－3 B．y＝－2x－6C．y＝－2x＋3 D．y＝－2x＋610．(7分)(2014·怀化)设一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过A(1，3)，B(0，－2)两点，试求k，b的值．
12．已知一次函数y＝kx＋b的图象与y＝x平行，且过点(1，2)，那么它必过点( )A．(－1，0) B．(2，－1) C．(2，1) D．(0，－1)13．下列四个点中，有三个点在同一条直线上，不在这条直线上的点是( )A．(－3，－1) B．(11，6) C．(3，2) D．(4，3)14．若直线y＝3x＋m与两坐标围成的三角形的面积是6，则m的值是( )A．6 B．－6 C．±6 D．±3 15．(2014·舟山)过点(－1，7)的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线 平行，则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是．16．(2014·自贡)一次函数y＝kx＋b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则 的值是_．
17．(10分)(2014·上海)已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．解：依题中条件可求：B(0，2)，A(3，0)，过C点作CD⊥x轴于D，可证Rt△OBA≌Rt△DAC，则C(5，3)，再由待定系数法可求直线BC的解析式为y＝x＋218．(12分)如图，一次函数y＝－x＋2的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△BAC，∠BAC＝90°，求过B，C两点直线的解析式．(1)求y关于x的函数关系式；(不需要写出自变量的取值范围)(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2 cm，求此时体温计的读数．
第4课时 一次函数的应用
1．(4分)如图，从A地向B地打长途电话，设通话时间x(分钟)需付话费y(元)，请根据图象反映的x的变化规律找出通话2分钟要付___元，通话5分钟要付____元．2．(4分)某市出租车公司收费标准如图所示，如果小强只有19元，那么他要乘出租车最远能到达___公里处．3．(4分)如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y(米)与时间x(天)之间的关系图象，根据图象提供的信息，可知该公路的长度是___．4．(5分)某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是___
5．(5分)一项工程，甲工程队工作10天后，因另有任务离开，由乙工程队接着完成，把整个工作量看作“1”，如图，是完成的工作量y随时间x(天)变化的图象，如果两个工程队合作，那么完成这项工程所需的天数是 天．6．(5分)小亮早晨从家里骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示，若放学时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小亮从学校骑车回家用的时间是( )A．30分钟 B．33分钟C．37.2分钟 D．48分钟7．(5分)根据如图所示的程序计算y值，若输入x的值为，则输出的结果为( )
8．(8分)一旅游团到黄冈某旅游景点，看到售票处旁边的公告栏如图所示，请根据公告栏内容回答下列问题：(1)若人数为9人，门票费用是 __元，若人数为30人，门票费是__ __元；(2)设人数为x人，写出该门票费用y(元)与人数x的函数关系式．(直接填写在下面的横线上)
9．(12分)为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开车而改骑自行车上班．有一天，李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，车修好后继续骑行，直至到达工厂(假设在骑自行车过程中匀速行驶)．李明离家的距离y(米)与离家时间x(分钟)的关系表示如图．(1)李明从家出发到出现故障时的速度为____米/分钟；(2)李明修车用时____分钟；(3)求线段BC所对应的函数关系式．(不要求写自变量的取值范围)解：(3)y＝200x－1 000
10．(15分)某加工厂为赶制一批零件，通过提高加工费标准的方式调动工人的积极性．工人每天加工零件获得的加工费 y(元)与加工个数x(个)之间的函数图象为折线OA－AB－BC，如图所示．(1)求工人一天加工不超过20个零件时的加工费；(2)求40≤x≤60时，y与x的函数关系式；(3)小王两天一共加工了60个零件，共得到加工费220元，在这两天中，小王第一天加工的零件不足20个，求小王第一天加工零件的个数．
11．(15分)(2013·齐齐哈尔)甲、乙两车分别从A，B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲、乙两车之间的距离s(千米)与甲车出发时间t(小时)之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶．
(2)乙出发多长时间后两车相距330千米？
12．(18分)为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示： (1)若甲用户3月份的用气量为60 m3，则应缴费__ __元；(2)若调价后每月支出的燃气费为y(元)，每月的用气量为x(m3)，y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若乙用户2，3月份共用气175 m3(3月份用气量低于2月份用气量)，共缴费455元，乙用户2，3月份的用气量各是多少
1．从“数”的角度看：一元一次方程kx＋b＝0( k，b为常数，且k≠0)的解，就是一次函数y＝__kx＋b__的函数值为__0__时，相应的自变量x的值；从“形”的角度看，一元一次方程kx＋b＝0的解就是一次函数y＝__kx＋b__的图象与__x__轴交点的__横__坐标．2．解一元一次不等式相当于在某个一次函数y＝ax＋b的值__大于0__或__小于0__时，求自变量x的取值范围．3．每个二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条__直线__，从“数”的角度看，解方程组就是确定__自变量__为何值时，两个函数值相等，以及函数值为多少；从“形”的角度看，解方程组就是确定两条直线的__交点坐标__．1．(3分)如图是y＝kx＋b(k≠0)的图象，则方程kx＋b＝0的解为．2．(3分)若直线y＝ax＋b经过点(2，5)，则关于x的方程ax＋b＝5的解为_．3．(3分)下列图象中，以方程y－2x－2＝0的解为坐标的点组成的图象是( ) 4．(3分)(2014·威海)一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则kx＋b＞x＋a的解集是．
19．2.3 一次函数与方程、不等式
5．(4分)(2014·枣庄)将一次函数y＝ x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是( )A．x＞4 B．x＞－4 C．x＞2 D．x＞－26．(4分)(2014·孝感)如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n(n≠0)的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的整数解为( )A．－1 B．－5 C．－4 D．－37．(9分)函数y＝2x＋6的图象如图所示．(1)求方程2x＋6＝0的解；(2)求不等式2x＋6＞0的解集；(3)求y≤3时x的取值范围．解：(1)x＝－3 (2)x＞－3 (3)x≤－1.5
8．(3分)已知一次函数y＝－2x－6与y＝－x＋3的图象相交于点P，则点P的坐标为_9．(4分)如图，利用函数图象回答下列问题：方程组10．(4分)用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，则所解的二元一次方程组是( )11．夏天，某地旱情严重，该地10号、15号的人均用水量的变化情况如图所示．若该地10号、15号的人均用水量分别为18千克和15千克，并按此趋势一直下降，当人均用水量低于10千克时，政府向当地居民送水，那么政府应开始送水的日期是( )A．23号 B．24号 C．25号 D．26号
12．如图，直线y＝kx＋b经过A(3，1)和B(6，0)两点，则不等式组0＜kx＋b＜ x的解集为13．(15分)如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)．(1)求b的值；(2)不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解；(3)直线l3：y＝nx＋m是否也经过点P？请说明理由．
14．(15分)(2014·新疆)如图①所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图②是客车、货车离C站的路程y1，y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象．(1)填空：A，B两地相距__ __千米；(2)求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；(3)客、货两车何时相遇？
15．(18分)(2014·泉州)某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t(分)后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2(米)，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：(1)填空：乙的速度v2＝__ 米/分；(2)写出d1与t的函数关系式；(3)若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？
19.3 课题学习 选择方案
1．(8分)我市某医药公司要把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择：方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元．(1)请分别写出邮车，火车运输的总费用y1(元)，y2(元)与运输路程x(公里)之间的关系式；(2)你认为用哪种运输方式较好，为什么？解：(1)由题意得：y1＝4x＋400；y2＝2x＋820(2)令4x＋400＝2x＋820，解得x＝210，∴当运输路程小于210千米时，y1＜y2，选择邮车运输较好；当运输路程等于210千米时，y1＝y2，两种方式一样；当运输路程大于210千米时，y1＞y2，选择火车运输较好 2．(8分)暑假时老师带领该校“三好学生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部全票的6折优惠．”若全票价为240元，(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y1，乙旅行社收费为y2，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；(2)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠．解：(1)由题意得y1＝120x＋240；y2＝240×0.60(x＋1)＝144x＋144(2)当y1＝y2时，120x＋240＝144x＋144，∴x＝4；当y1>y2时，120x＋240>144x＋144，∴x＜4；当y1＜y2时，120x＋240＜144x＋144，∴x>4.即当学生数为4人时，选择甲、乙两旅行社的收费相同；当学生数少于4人时，选择乙旅行社更优惠；当学生数多于4人时，选择甲旅行社更优惠
3．(12分)某通讯公司推出①②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示．(1)有月租费的收费方式是____(填①或②)，月租费是____元；(2)分别求出①②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；(3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．
4．(12分)某种子商店销售“黄金一号”玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择．方案一：每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；方案二：购买3千克以内(含3千克)的价格为每千克5元，若一次性购买超过3千克以上的，则超过3千克的部分的种子价格打7折．(1)请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x(千克)和付款金额y(元)之间的函数关系式；(2)若你去购买一定量的种子，你会怎样选择方案？说明理由．
5．(18分)(2014·烟台)山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.(1)今年A型车每辆售价多少元？(用列方程的方法解答)(2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：
(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60－a)辆，获利y元，由题意，得y＝(1 600－1 100)a＋(2 000－1 400)(60－a)，y＝－100a＋36 000.∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60－a≤2a，∴a≥20，∵y＝－100a＋36 000.∴k＝－100＜0，∴y随a的增大而减小．∴a＝20时，y最大＝34 000元．∴B型车的数量为：60－20＝40辆，∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大
6．(20分)(2014·泸州)某工厂现有甲种原料380千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A，B两种产品共50件．已知生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元．设生产A，B两种产品总利润为y元，其中A种产品生产件数是x.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)如何安排A，B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最大值．
7．(22分)(2014·咸宁)在“黄袍山国家油茶产业示范园”建设中，某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共1000株．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同．(1)求甲、乙两种油茶树苗每株的价格；(2)如果购买两种树苗共用5600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少株？(3)调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%，要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？
(2)设甲购买了a株，乙购买了(1 000－a)株，由题意，得5a＋8(1 000－a)＝5 600，解得：a＝800，∴乙种树苗购买株数为：1 000－800＝200株 (3)设甲种树苗购买b株，则乙种树苗购买(1 000－b)株，购买的总费用为W元，由题意，得90%b＋95%(1000－b)≥1 000×92%，∴b≤600，W＝5b＋8(1 000－b)＝－3b＋8000，∴k＝－3＜0，∴W随b的增大而减小，∴b＝600时，W最低＝6 200元．答：购买甲种树苗600株，乙种树苗400株费用最低，最低费用是6 200元
专题(四) 一次函数的综合应用
教材母题(教材P109第15题)A城有肥料200 t，B城有肥料300 t，现要把这些肥料全部运往C，D两乡，从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/t和25元/t；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/t和24元/t.现C乡需肥料240 t，D乡需肥料260 t，怎样调运可使总运费最少？解：设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为xt，则运往D乡的肥料量为(200－x)t；B城运往C，D乡的肥料量分别为(240－x)t和[260－(200－x)]t＝(60＋x)t.由总运费与各运输量的关系可知，反映y与x之间的函数关系为y＝20x＋25(200－x)＋15(240－x)＋24(60＋x)化简得y＝4x＋10 040(0≤x≤200)，∵k＝4＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝0时，y的最小值10 040.因此，从A城运往C乡0 t，运往D乡200 t；从B城运往C乡240 t，运往D乡60 t，此时总运费最少，总运费最小值是10 040元． 规律与方法：弄清问题中各个量之间的关系，把实际问题转化为数学问题，运用函数思想，构建“一次函数”模型，利用一次函数的有关知识解决(最值、决策)问题，注意实际问题中自变量的取值范围的确定．
变式1：(2014·临沂)某景区的三个景点A，B，C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C.甲、乙两人离开景点A后的路程s(米)关于时间t(分钟)的函数图象如图所示．根据以上信息回答下列问题：(1)乙出发后多长时间与甲相遇？(2)要使甲到达景点C时，乙与C的路程不超过400米，则乙从景点B步行到景点C的速度至少为多少？(结果精确到0.1米/分钟)
变式2：(2014·广安)广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示： (1)若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？(2)若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？解：(1)设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果(140－x)千克，根据题意可得：5x＋9(140－x)＝1000，解得：x＝65，∴140－x＝75(千克) (2)由图表可得：甲种水果每千克利润为3元，乙种水果每千克利润为4元，设总利润为W，由题意可得出：W＝3x＋4(140－x)＝－x＋560，故W随x的增大而减小，则x越小W越大，因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，∴140－x≤3x，解得：x≥35，∴当x＝35时，W最大＝－35＋560＝525(元)，故140－35＝105(kg)．答：当购进甲种水果35千克，乙种水果105千克时，此时利润最大为525元
变式3：(2014·昆明)某校运动会需购买A，B两种奖品．若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．(1)求A，B两种奖品单价各是多少元？(2)学校计划购买A，B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍．设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W(元)与m(件)之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．
变式4：(2014·安徽)2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5 200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8 800元．(1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？(2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？
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