初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.1 勾股定理背景图ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.1 勾股定理背景图ppt课件，共13页。PPT课件主要包含了a2-b2，a2+2ab-b2，知识点一，平方的和，斜边的平方，a2+b2c2，b-a，a2+b2等内容，欢迎下载使用。
1、回顾直角三角形的有关定义.2、我们曾经利用图形面积探索过数学公式，大家还记得在哪用过吗？单项式乘多项式：a(b+c+d) =___________
多项式乘多项式：(a+b) (c+d)=__________
ac+ad+bc+bd
平方差公式：(a+b)(a-b)=_____________
完全平方公式 =________________
了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；
认真阅读课本第22至24页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
知识点一勾股定理的探究
1、如图，邮票图案的三个正方形小方格中间是一个直角三角形，如果1个小方格为1个单位面积，那么直角三角形的两直角边长分别是____和____，斜边长是____；三个正方形的面积分别是_____、_____和____.
2、上题三个正方形面积之间的关系是________________________________________
两个小正方形的面积之和等于大的正方形面积
3、把上题三个正方形的面积关系，转化为直角三角形三边的关系，则得到什么结论？结论：直角三角形两直角边的 _______等于___________________________. 命题1（勾股定理） 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 .
练一练 设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.（1）已知a=6，c=10，求b；（2）已知a=5，b=12，求c； （3）已知c=25，b=15，求a.
解：由勾股定理得62+b2=102 b=8
解：由勾股定理得52+122=102 c=13
解：由勾股定理得a2+152=252 a=20
知识点二勾股定理的证明
1、赵爽弦图利用了_______关系进行勾股定理的证明.2、剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，其中直角三角形的两直角边分别是a、b，则中间的小正方形的边长为________，利用面积证明勾股定理.∵ S大正方形＝4S直角三角形+S小正方形＝4×_______+ （____ ）2＝_______________________＝_______________________又∵S大正方形＝C2∴______2+______2=_______2
2ab+b2-2ab+a2
练一练 如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形A、B、C、D的边长分别是12,16,9,12，求最大正方形E的面积.
解：如图所示 正方形A、B、C、D的边长分别是12,16,9,12,设直角三角形的斜边长为c ,由勾股定理知122+162=c2 c=20 ，即正方形F边长为20同理可得， 正方形G的边长为15故直角三角形的两直角边分别为20，15，设它的斜边长为k，由勾股定理知202+152=k2k=25 正方形E的边长为25，S正方形E=25×25=625
1、勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 .2、赵爽弦图利用了_______关系进行勾股定理的证明.3、学习反思：_________________________________________________ ______________________________________________.
1、判断题(1)若a、b、c是三角形的三边则 （ ）(2)直角三角形中，两边的平方和等于第三边 的平方. （ ）2、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=4，AC=2，则AB=______；若AB=4，BC=2，则AC=______．3、阅读课本第30页的内容，了解毕达哥拉斯和美国总统詹姆斯·加菲尔德对勾股定理的证法.