人教版18.2.1 矩形课文ppt课件

这是一份人教版18.2.1 矩形课文ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了知识回顾，你现在有办法帮他吗，朋友的问题，由定义入手，探究二，你能证明上述结论吗，她这样做，∴AD∥BC，同理可证AB∥CD，又∵∠A90°等内容，欢迎下载使用。
1、矩形的四个内角都是______。2、矩形的对角线______且 __________。
3、矩形是______________对称图形。
4、在直角三角形中，______角所对的直角边等于斜边的_______。5、在直角三角形中，斜边上的______等于斜边的______。
木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？
矩形的判定方法1： 有一个角是直角的平行四边形是矩形.
李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形。猜想她判断的依据？
有三个角是直角的四边形是矩形
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形。
证明：∵ ∠A=∠B=90°
∴ ∠A+∠B=180°
∴四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形
∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AB=DC且AB∥CD
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ □ ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠DCB
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：在□ ABCD，AC=BD求证：□ ABCD是矩形
又∵BC=CB, 且AC=DB
∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90°
∵四边形ABCD是平行四边形 且AC=BD
对角线相等的平行四边形是矩形
分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格
测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格
分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格
分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格
先用两组对边相等判定是平行四边再用定义判定是矩形
测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格
分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格
先用两组对边相等判定是平行四边再用对角线相等判定是矩形
分别测量出一组对边的长度和这组同旁内角的度数，如果这组对边的长度相等，且这两个内角都是直角，则窗框符合规格
先用一组对边平行且相等判定是平行四边再用定义判定是矩形
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）
有三个角是直角的四边形是矩形 。
1、下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）
（2）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）
（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）
（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ）
（3）四个角都是直角的四边形是矩形。（ ）
（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四 边形是矩形． ( )
2．如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗(如图①)使AB=CD、 EF=GH； (2)摆放成(如图②)的四边形，则这时窗框的形状是 ，根据的数学道理是 。(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合格这时窗框是 ，根据的数学道理是 。
两组对边分别相等的四边形平行四边形
1． 的平行四边形是矩形．对角线 的平行四边形是矩形．有三个角是直角的四边形是 形。
有一个角是直角的的平行四边形是矩形
3、已知如图四边形ABCD中，AB⊥BC， AD∥BC，AD=BC，试说明四边形ABCD是矩形。
证明：∵ AD=CB AD∥CB ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AB⊥BC ∴∠B=90° ∴ □ ABCD是矩形
4、如图，平行四边形ABCD中，AB= 6，BC= 8，AC= 10 ，求证 : 四边形ABCD是矩形。
证明：∵AB=6,BC=8,AC=10∴AB2+BC2=62+82=100=102=AC2∴ ∠B=90°又∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ □ ABCD是矩形
5、BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD， 求证：四边形AEBD是矩形。
证明：∵ AE⊥BE，AD⊥BD ∴ ∠E=90°, ∠D=90°
∵ BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠CBP的平分线
∴ □ AEBD是矩形
6、已知如图四边形ABCD中 AO=BO=CO=DO，试说明四边形ABCD是矩形。
∵ AO=BO=CO=DO
∴AO=CO，BO=DO
∴四边形EFGH是平行四边形
又∵AO+CO=BO+DO
7、已知： 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH。 求证：四边形EFGH是矩形。
证明： ∵四边形ABCD是矩形
∴ AO=BO=CO=DO
又∵ AE=BF=CG=DH
∴OE=OF=OG=OH
又∵EO+OG=FO+OH
∴四边形EFGH是矩形
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠DAB+∠ABC=180 °
同理：∠EFG=90°、∠FGH=90°
∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC ∴∠EAB+∠EBA=90 °
即∠AEB=90° ∴∠HEF=90°
∵四边形ABCD是平行四边形∴∠ABC=∠ADC
又∵AN、DM是∠ABC、∠ADC的平分线
∴∠ABQ=∠QBC=∠ADM=∠CDM
又∵AD∥BC ∴ ∠ AQB ∠ QBC= = ∠ ADM
同理：AN∥CP ∴四边形EFGH是平行四边形
变式：平行四边形ABCD，AF、BH、 CH、DF分别是BAD、ABC、BCD、CDA的平分线。求证：EF=GH .
9、如图,在△ABC中,点0是AC边上的一个动点,过点0作直线MN∥BC,若MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,
(1)求证:0E=0F
(2)当0运动到何处时, 四边形AECF为矩形? 说明理由
证明：∵CF平分∠ACD ∴∠1=∠2 又∵ MN∥BC ∴∠1=∠3 ∴ ∠2=∠3 ∴OC=OF 同理可证：OC=OE ∴OE=OF
答：当点0为AC的中点时， 四边形AECF是矩形理由：由（1）知0E=0F， 又AO=CO ∴四边形AECF是平行四边形 又∵EC平分∠ACB，FC平分∠ACD ∴∠2+∠4=90°即∠ECF=90° ∴四边形AECF是矩形
谈一谈，今天你有何收获？
1.判定一个四边形是矩形的方法是：
本节课我们学习了什么内容，你能总结吗？