人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式备课ppt课件

这是一份人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式备课ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了从形的角度看，从数的角度看，当堂检测，回顾反思，y5-x，x+y5这是什么，课堂小结，交点坐标等内容，欢迎下载使用。

一次函数与一元一次方程
(1)解方程2x+20=0
(2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？
解：(1) 2x+20=0
(2) 当y=0时 ，即
两个问题实际上是同一个问题．
当x为何值时，___________的值为0?
解方程 - 7x+2=0
对于函数中的两个变量x和y，我们可以从哪些方面理解它们的含义呢？函数的表示方法有哪些？
（3）画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标.
（思考：直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2χ＋20＝0的解是x=_____）
观察下面这几个方程：（1） （2） （3）思考：代数式2x+1的值的变化是由谁的变化造成的？它的每一值的确定又与谁的值确定相对应？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？
而这三个方程的解则分别对应着此时自变量的值，即图象上A，B，C三点的横坐标．
2x+1=3, 2x+1=0,2x+1=-1这三个方程可以看成函数y=2x+1的函数值分别为3，0，-1时，求自变量x的值。
　　从“函数值”看，“解方程ax+b=0(a，b为常数， a≠0)”与“求自变量 x 为何值时，一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？从图象上看呢？
求一元一次方程ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的解，从“函数值”看就是x为何值时函数y= ax+b的值为0．
求一元一次方程ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“函数图象”看就是求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标．
求ax+b=0（a≠0）的解
x为何值时，y=ax+b的值为0？
确定直线y=ax+b与x轴的横坐标
例1一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？ （要求用两种方法解题）
解法1：设再过x秒物体的速度为17米/秒．列方程 2x+5=17．解得　　 x=6．
解法2：速度 y( 单位：m/s)是时间 x ( 单位：s) 的函数 y =2x+5
由图看出直线y = 2x −12 与x 轴的交点为（6，0），得 x = 6．
当x=17时 2x+5=17．
变形为　 2x−12=0．
画直线 y=2x−12．
1．根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？
解：由图象可知x+3=0的解为x= −3．
2．利用函数图象解出x:
5x−1= 2x+5
　由　5x−1=2x+5 ，得3x−6=0 ．
由图象看出直线y = 3x−6与x轴的交点为（２，0），得x=２．
画直线y = 3x−6
1、直线y=3x+9与x轴的交点是（ ） A．（0，-3） B．（-3，0） C．（0，3） D．（0，-3）
2、直线y=x+3与x轴的交点坐标为（ ， ），所以相应的方程x+3=0的解是x= .
3、用作图象的方法解方程2x+3=9
根据下列图像，你能说出哪些一元一次 方程的解？并直接写出相应方程的解？
已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（ ）
已知一次函数y = 2x + 1，根据它的图象回答x 取什么值时，函数的值为1？为0？为－3？
　　 解一元一次方程ax+b=0 (a ，b为常数)可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值
5．直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是______．
6.已知一次函数y = 2x + 1，根据它的图象回答x 取什么值时，函数的值为1？为0？为－3？
4.已知一次函数y = 2x + 1，根据它的图象回答x 取什么值时，函数的值为1？为0？为－3？
解：由图像可知（1）当x=0时，函数值为1
（2）当x=-0.5时，函数值为0
（3）当x= - 2时，函数值为- 3
你认为利用图象怎样求方程2x + 1 = －3的解？你有几种方法？
求ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的解．
一次函数与一元一次方程的关系
x为何值时函数y= ax+b的值 为0．
求ax+b=0(a, b是　常数，a≠0)的解．
　求直线y= ax+b与 x 轴交点的横　坐标．
一次函数与一元一次不等式
练一练：如图:当x——————一次函数y=x-2的值为0 ，
x=2是一元一次方程———————的解.
当x=3时，函数y=x-2的值是-------
当x=4，函数y=x-2的值是--------
思考：当x为何值 时，函数Y=x-2对应的值大于0 ？
上节课我们用函数观点，从数和形两个角度学习了一元一次方程求解问题。
(1)问题1与问题2有什么关系?
两个问题实际上是同一个问题，虽然结果一样，但是表达的方式不同。因为问题1是直接求不等式2x-4 ＞０的解集，解得Ｘ＞２，是从不等式角度进行求解。而问题2是考虑当函数 y=2x-4的函数值大于0时，自变量Ｘ的取值，是通过列不等式2x-4 ＞ 0求解，解得Ｘ＞２，是从函数的角度进行求解。
自变量为何值时，函数y=2x-4的值大于0？
问题1：解不等式2x-4>0
画出直线y=2x-4,
可以看出，当x＞2时，这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=2x-4>0。所以2x-4>0的解集为x＞2
归纳：解不等式kx+b>0,(k≠0),可转化为函数y=kx+b,当y的值大于0时, 自变量x的取值范围；从图象上看，是直线y=kx+b在x轴上方图象上的点所对应的横坐标的取值范围。图象法的步骤（1）画直线y=kx+b（2）标注直线与y轴、x轴的交点和坐标（3）根据不等关系找出相应的图象（4）根据图象指出图象上点所对应的横坐标的范围。
试一试(根据一次函数与不等式的关系填空):
求一次函数y=3x-6的函数值小于0的自变量的取值范围。
求不等式3x+8>0的解集。
例 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集
(3) –x+3 ≥0
练习：利用y= 的图像，直接写出：
一次函数与一元一次不等式的关系
求ax+b>0（或<0）(a, b是常数，a≠0)的解集
函数y= ax+b的函数值大于0（或小于0）时x的取值范围
直线y= ax+b在X轴上方或下方时自变量的取值范围
可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方，
解法一：化简得3x-6<0，画出直线y=3x-6，
即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为x<2
例１.用画函数图象的方法解不等式　　　　5x+4<2x+10
解法二：画出函数 y = 2x+10 y = 5x+4图象
从图中看出：当x <2时
直线 y = 5x +4 在 y = 2x +10的下方
即 5x+4 < 2x +10
∴ 不等式 5x+4 < 2 x +10 的解集是
的图象,则关于x的方程
的解为　　　　；关于x的不等式
的解集为　　　　　　；
的解集为　　　　　　．
时,图象在x轴______.
x轴_________;当
分析：可以画出函数草图进行解答
3.如右图, 一次函数 的图象经过点 ,则关于x的不等式 的解集为________________.
分析：即求y>-2时x的取值范围
4、看图象说不等式的解集
从图中看出，当x>2时，直线y=5x-3上的点在直线y=3x+1上相应点的上方，即5x-3>3x+1，所以不等式的解集为x>2。
1.这节课我们学到了哪些知识？ 2.我们是用哪些方法获得这些知识的？ 3.你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？
求一元一次不等式的解,可以看成某一个一次函数当自变量取何值时,函数的值大于零或等于零。
已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与坐标轴的交点分别为(－1，0)和(0，－2)，则不等式kx＋b＜0的解集是( )A、x＞－2； B、x＜－2 C、x＞－1； D、x＜－1．
一次函数与二元一次方程组
方程x+y=5可以转化为
任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数.
思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转换呢？
2 ．点(0,5), (5,0), (2,3) 在一次函数y=-x+5的图象上吗？
３ ．在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
４ ．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？
以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上;
一次函数 的图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程.
一．二元一次方程与一次函数的图象关系
第一支：在图象上取两点（0,5)，(5,0)．
第二支：在图象上取两点（0.5,0)，(0,-1)．
１．方程组的解是对应的两条直线的　　　　交点坐标.
２．两条直线的交点坐标是对应的方程组的解.
二．方程组和对应的两条直线的关系
3．根据下列图象，你能说出是哪些方程组的解?这些解是什么?
二元一次方程和一次函数的图象的关系
以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上.
一次函数图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程.
方程组和对应的两条直线的关系
方程组的 是对应的两条直线的
两条线的 是对应的方程组的
两条直线互相平行，有 交点；两条直线重合，有 交点；两条直线相交，有 交点；
例1、如图，已知函数y=3x+b和y=ax-3的图像交于点P(－2，－5)，则根据图像可得不等式3x+b ＞ax-3的解集是 ．
例2、在同一坐标系中画出一次函数y1=-x+1与y2=2x-2的图象，并根据图象回答下列问题：    （1）写出直线y1=-x+1与y2=2x-2的交点P的坐标．    （2）直接写出：当x取何值时y1>y2；y11．已知二元一次方程 x＋y＝3 与 3x－y＝5 有一组公共解
，那么一次函数 y＝3－x 与 y＝3x－5 的图象的 交点坐标为
A．(1,2)C．(－1,2)
B．(2,1)D．(－2,1)
2．小亮用作图象的方法解二元一次方程 组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两 个一次函数的图象 l1、l2如图 ，他解的这个
3.直线y=-2x+m与直线y=2x-1的交点在第四象限，则m的取值范围是( )
例3：老师为了教学，需要在家上网查资料。电信公司 提供了两种上网收费方式： 方式 1 ：按上网时间以每分钟 0.1 元计费； 方式 2 ：月租费 20 元，再按上网时间 以每分钟 0.05 元计费。 请同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？
一次函数 与 二元一次方程组
y 2=0.05x+20
在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像
当 x = 400 时, y1 = y2
当 x＞400 时, y1 ＞ y2
当 0≤x＜400 时, y1 ＜ y2
y2=0.05x+20
解：设上网时间为 x 分，若按方式 1 则收 元； 若按方式 2 则收 元。
由函数图像得：当 时，y＞0，即选方式 省钱；当 时，y=0，即选方式A、B ；当 时，y＜0， 即选方式 省钱；
y=－0.05x+20
解法2：设上网时间为 x 分，方式 B与方式 A两种计费的差额为 y元,则 y 随 x 变化的函数关系式为 . 化简得 。
在直角坐标系中画出这个函数的图像。
y=(0.05x+20) －0.1x
y=－0.05x +20