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初中数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定教学课件ppt
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这是一份初中数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定教学课件ppt,共15页。PPT课件主要包含了逆命题,这个命题是否成立,探索其他判定方法,本课小结等内容,欢迎下载使用。
一、温故知新,引入新课 1.平行四边形的定义是什么? 2.平行四边形的对边具有什么性质?写出这条性质定理. 3.它的逆命题是什么?你认为它成立吗?
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
2.平行四边形的两组对边分别相等.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
二、猜想证明,探索新知
动手操作,实验探究: 每人拿出一条长20cm的线,想一想,能否将此线分成四段,然后首尾相连,构成一个平行四边形?
已知:在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC.求证:四边形ABCD是平行四边形.
分析:现在能证明四边形是平行四边形的依据是什么?
在四边形ABCD中, ∵ AB=CD,AD=BC(已知), ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
平行四边形判定定理一:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
你知道平行四边形还有哪些判定方法吗?说出这些命题,并尝试证明.
命题1:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
命题2:对角线互相平分的四边形是平行四边形.
请尝试用不同方法来证明.
平行四边形判定定理二: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
在四边形ABCD中, ∵ ∠A= ∠C, ∠B= ∠D(已知), ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对角分别相等的四边形是平行四边形).
平行四边形判定定理三: 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O. ∵ OA= OC, OB=OD(已知), ∴四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).
例3 如图, ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E,F是AC上的两点,并且AE=CF. 求证:四边形BFDE是平行四边形.
三、应用新知,巩固提高
分析: 要证四边形是平行四边形,看已知条件给的信息是对边、对角,还是对角线,然后进一步分析利用哪个途径证明更方便. 本题很明显是对角线条件比较突出,因此用判定定理三证明比较简便.
提问:本题还有其他证法吗?请从定义、几个判定定理分别考虑.
本节课你学习了哪些知识? 获得了哪些研究问题的方法? 你有什么收获 ?
知识上: 平行四边形的判定方法有定义、三个判定定理,分别从对边、对角和对角线来研究.
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