初中数学人教版八年级下册16.2 二次根式的乘除教案

二次根式的乘除

教案总序号：4  时间：

教学内容

    ·＝（a≥0，b≥0），反之=·（a≥0，b≥0）及其运用．

    教学目标

    理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简

    由具体数据，发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出=·（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．

    教学重难点关键

    重点：·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及它们的运用．

    难点：发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）．

    关键：要讲清（a<0,b<0）=，如=或==×．

    教学过程

    一、复习引入

    （学生活动）请同学们完成下列各题．

    1．填空

    （1）×=_______，=______；

    （2）×=_______，=________．

    （3）×=________，=_______．

    参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．

    ×_____，×_____，×________

    2．利用计算器计算填空

    （1）×______，（2）×______，

    （3）×______，（4）×______，

    （5）×______．

    老师点评（纠正学生练习中的错误）

    二、探索新知

    （学生活动）让3、4个同学上台总结规律．

    老师点评：（1）被开方数都是正数；

    （2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．

    一般地，对二次根式的乘法规定为

                  ·＝．（a≥0，b≥0）

    反过来:        =·（a≥0，b≥0）

    例1．计算

    （1）×    （2）×   （3）×   （4）×

    分析：直接利用·＝（a≥0，b≥0）计算即可．

    解：（1）×=

（2）×==

（3）×==9

（4）×==

    例2  化简

（1）    （2）     （3）

（4）     （5）

    分析：利用=·（a≥0，b≥0）直接化简即可．

    解：（1）=×=3×4=12

    （2）=×=4×9=36

    （3）=×=9×10=90 

    （4）=×=××=3xy

    （5）==×=3

    三、巩固练习

    （1）计算（学生练习，老师点评）

① ×   ②3×2    ③·

(2) 化简: ; ;  ;  ; 

    教材P11练习全部

    四、应用拓展

    例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：

    （1）

    （2）×=4××=4×=4=8

    解：（1）不正确．

    改正：=＝×=2×3=6

    （2）不正确．

改正：×=×===＝4

    五、归纳小结

    本节课应掌握：（1）·＝=（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及其运用．

    六、布置作业

    1．课本P11  1，4，5，6．（1）（2）．

    2．选用课时作业设计．

    第一课时作业设计

    一、选择题

    1．化简a的结果是（  ）．

      A．     B．     C．-     D．-

    2．等式成立的条件是（  ）

      A．x≥1     B．x≥-1    C．-1≤x≤1     D．x≥1或x≤-1

    3．下列各等式成立的是（  ）．

A．4×2=8     B．5×4=20

C．4×3=7     D．5×4=20

    二、填空题

    1．=_______．

    2．自由落体的公式为S=gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是_________．

    三、综合提高题

    1．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？

    2．探究过程：观察下列各式及其验证过程．

    （1）2=

验证：2=×==

==

    （2）3=

验证：3=×==

==

    同理可得：4

    5，……

    通过上述探究你能猜测出： a=_______（a>0）,并验证你的结论．

答案:

    一、1．B  2．C   3.A   4.D

    二、1．13  2．12s

三、1．设：底面正方形铁桶的底面边长为x，

则x2×10=30×30×20，x2=30×30×2，

x=×=30．

2． a=  

验证：a=

===.