2020-2021学年19.1.2 函数的图象教案及反思

年级

八年级

课题

19.1.3函数的图象

课型

新授

教学媒体

多媒体

教

学

目

标

知识

技能

1.了解函数的图象概念

2.学会用列表、描点、连线画函数的图象，

3.学会观察、分析函数图象，提高识图能力、分析函数图象信息能力，

4.学会如何使用这种工具讨论函数.

过程

方法

经历了画函数的图象探索过程，通过观察、操作、分析、发现、探究的过程，培养学生的观察、分析能力和动手操作能力，体会数形结合的思想和分类讨论的思想.

情感

态度

通过对函数的图象的学习，感受生活中的问题能以几何形式直观形象地表示变量间的单值对应关系，培养学生热爱数学.

教学重点

函数的图象意义和画法，会识函数图像.

教学难点

理解函数图象上的点的坐标与函数解析式中的变量的对应关系，正确识函数的图象.

教学过程设计

教学程序及教学内容

师生行为

设计意图

一、情境引入

问题  我校想建一个正方形的花坛。面积s随边长x变化而变化，请你写出函数关系式，并确定自变量的取值范围.

面积s与边长x的函数关系式为:

         s = x2 (x＞0)

从式子 s = x2 来看,边长 x 越大,面积 s 也越大。能不能用图象直观形象的反映出来呢？

二、探究新知

（一）、函数的图象的意义

一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.

（二）如何画出函数s=x2(x＞0)的图象？

从x的取值范围中选取一些数值，算出S的对应值.即列表.

自变量X的一个确定值与它所对应的唯一的函数值S是否确定一个点（X,S)呢？

把x的值作为横坐标， S的对应值作为纵坐标在平面直角坐标系中, 将上面表格中各对数值所对应的点画出来.即描点.

按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来.即连线.

归纳：描点法画函数的图象一般步骤：

1、列表：列出自变量与函数的对应值表.注意：自变量的值（满足取值范围），并取适当.

2、描点：建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.

3、连线：按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用平滑曲线依次连接起来.

（三）、识函数的图象

1.这个图是自动测温仪记录的图象，它反映了我们地区春季某天气温 T 随时间 t 变化而变化的规律.

你从图象中能得到什么信息？

学生回答：

（1）这一天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃．

（2） 从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．

（3）一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气温Ｔ是时间t的函数．

（4）我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少．

（5）气温为0℃时大约是哪一时刻.

三、课堂训练

（一）.下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．

根据图象回答下列问题：

    １．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？

    ２．小明给菜地浇水用了多少时间？

    ３．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？

    ４．小明给玉米地锄草用了多长时间？

５．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？

归纳解答函数图象题主要步骤如下:

1. 了解横、纵轴的意义

2. 从函数图象上判定函数与自变量的关系

3. 抓住特殊点的实际意义

一看坐标轴，二看特殊点，三看变化趋势；四看如果有两个图象就看交点。

（二）教材104页练习2

四、小结归纳

1.画函数的图象一般步骤 ：列表、 描点、 连线.

2.解答函数图象问题主要步骤.

3.解答图象信息题主要运用数形结合思想和分类讨论思想,化图像信息为数字信息.

五、作业设计

（一）教材86页6题

（二）1．已知点(1，0)，(0，-1)，(2，-1)，(-1，2)，其中在函数y=-x+1的图象上的点有__________________.

2．已知函数①，②，③，④，⑤，其中图象经过原点的有_____个.

3．若点(a，6)在函数y=3x的的图象上，则a=____.

4．若函数y=kx+5的图象经过（1，-2），则k=____.

5．某人进行登山活动，从山脚到山顶，休息一会儿又沿原路返回。若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么反映全程h与t的关系的图是（    ）

6．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（米）与所用时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（    ）

A．甲比乙先出发   

B．乙比甲跑的路程多

C．甲先到达终点   

D．甲、乙两人的速度相同

7．“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事：“领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是，急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．……”用s1，s2分别表示乌龟和兔子的行程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的图象是（　　）

8．小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系。请你有条理地具体说明小明散步的情况。

教师提出问题，学生思考，回答，并交流，师生观点达成一致.

教师给出函数的图象定义，学生齐读.

教师提出问题，学生思考怎样画函数图象，并回答.

师生共同归纳用描点法画函数的图象一般步骤和体现数形结合思想.教师板书.

通过图象进一步认识函数意义．

体会图象的直观性、优越性及变化趋势.

教师指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律．

教师提出问题，学生思考并回答.

教师播放课件出示问题，通过课件演示整个过程.

教师提出问题，引导学生分析图象、寻找图象信息，特别是图象中有两段平行于x轴的线段的意义，学生在教师引导下，积极思考、探求答案．教师对学生完成情况，点评指正.

归纳解答函数图象题主要步骤.

教师总结本节课所学内容，总结用画函数的图象一般步骤；解答函数图象问题主要步骤

巩固所学知识.

解决实际问题从解析式上反映S随X变化而变化

如何画图，用描点法画图分几步.

通过实际操作，感受函数图象，直观的反映函数和自变量的关系，以及函数的变化趋势.理解函数图象可以体现数形结合的思想.

加深对概念的认识理解，感受生活中无所不在的数学.

从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律……．提高对图象的分析能力、认识水平．

    掌握函数变化规律．

进一步提高识图能力．

按要求从图象中挖掘所需信息，并得出结论．

回顾知识点，做到整体认识，突出方法总结，使学生掌握解题规律.

巩固深化,提高所学知识.

板    书    设    计

课题

19.1.3函数的图像

函数的图象概念

自变量---横坐标

函数值---纵坐标

画函数图象的一般步骤

1、  列表

2、  描点

3、  连线

数形结合思想

解答函数图象问题主要步骤

一看坐标轴，二看特殊点，三看变化趋势；四看如果有两个图象就看交点.

数形结合思想和分类讨论思想,化图象信息为数字信息.

教     学     反    思