初中数学19.2.2 一次函数教案设计

年级

八年级

课题

课型

新授

教学媒体

多 媒 体

教

学

目

标

知识

技能

１．掌握一次函数解析式的特点及意义．

２．知道一次函数与正比例函数关系．

３．理解一次函数图象特征与解析式的联系规律通过实例总结函数三种表示方法。

过程

方法

１．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．

２．进一步提高分析概括、总结归纳能力．

情感

态度

利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．

教学重点

 １．一次函数解析式特点．

 ２．一次函数图象特征与解析式联系规律．

教学难点

１．一次函数与正比例函数关系．

 ２．一次函数解析式的联系规律

教 学 过 程 设 计

教学程序及教学内容

师生行为

设计意图

一、情境引入

Ⅰ．提出问题，创设情境

问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y与x的关系．

    分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：

    y=15-6x  （x≥0）

    当然，这个函数也可表示为：

    y=-6x+15  （x≥0）

    当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）．

    这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题．

二、探究新知

我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？

    １．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．

２．一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．

    ３．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．

    ４．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．

       这些问题的函数解析式分别为：

    １．C=7t-35．      ２．G=h-105．

    ３．y=0．01x+22．   ４．y=-5x+50．

    它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和．

  如果我们用b来表示这个常数的话．这些函数形式就可以写成：

                     y=kx+b（k≠0）

    一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数（linearfunction）．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．

以函数解析式为y=10+0.05t  (0≤t≤5).

(画图象略)

(2)根据图象或表中数据规律都能估计出再过2小时的水位高度为10.35米，但不如利用解析式更为简便、准确：把t=7代入解析式，求得y=10.35米.

点拨:解决函数问题，应优先考虑求解析式，解析式确定后许多问题便迎刃而解.

2、归纳：题目中只给出了列表法，我们通过分析求出解析式并画出了图象，从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化。

三、课堂训练

  １．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？

    （1）y=-8x．     （2）y=．

    （3）y=5x2+6．   （3）y=-0．5x-1．

    ２．一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加２米．

    （1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系．它是一次函数吗？

（2）求第2．5秒时小球的速度．

    ３．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗？

    解答：

    １．（1）（4）是一次函数；（1）又是正比例函数．

    ２．（1）v=2t，它是一次函数．

  （2）当t=2．5时，v＝2×2．5=5

    所以第2．5秒时小球速度为5米／秒．

    ３．函数解析式：y=50-5x

    自变量取值范围：0≤x≤10

    y是x的一次函数．

4、教材81页练习1、2

四、小结归纳

通过本节课学习，本节学习了一次函数的意义，知道了其解析式学习数形结合的函数做好了准备。

五、作业设计

1、教材98页习题第6、8题

教师出示问题，学生讨论

。

教师根据问题设计引导学生写出函数解析式。

学生口述老师在黑板上板演这几个函数的解析式。

形成一次函数的概念

练习巩固一次函数的概念。

小结反思

数学来源于生活又去指导生活。

培养学生的发现能力。

学生利用函数知识解决实际生活中的问题。

巩固新知

内化提高

课题

19.2.2一次函数概念

一次函数的结构特点，例题

.学生练习处

教     学     反    思