人教版八年级下册16.1 二次根式第2课时教案

16.1 二次根式（第2课时）

教学内容

本节课主要学习二次根式的性质（a≥0）是一个非负数与（）2=a及其运用。

教学目标

一、知识技能

理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简。

二、数学思考

乘方与开方互为逆运算在推导结论（）2=（≥0）中的应用。

三、解决问题

利用二次根式的非负性和（）2=（≥0）解题。

四、情感态度

通过利用乘方与开方互为逆运算推导结论（）2=（≥0）,使学生感受到数学知识的内在联系。

重难点、关键

重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用。

难点：理解二次根式（a≥0）是一个非负数与（）2=a。 

关键：用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；

用探究的方法导出（）2=a（a≥0）。

教学准备

教师准备：制作课件，精选习题。

学生准备：复习有关知识，预习本节课内容。

教学过程

一、复习引入

【提出问题】

1、什么叫二次根式？

2、当a≥0时，表示什么？当a<0时，有意义吗？

【活动方略】

教师给出题目。学生根据所学知识回答问题。

【设计意图】

复习二次根式的概念及算术平方根的基本形式.为二次根式的性质引入作好铺垫。

二、探索新知

【问题】

(≥0）有没有可能小于零？为什么？

教师提出问题。学生总结出二次根式的性质1：

    （a≥0）是一个非负数．　

【设计意图】

使学生归纳出二次根式的性质1：（a≥0）是一个非负数。

【探究】

根据算术平方根的意义填空：

（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______。

教师给出题目。学生口答结果后总结有何规律。

老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4。

• 同理可得：（）2=2，（）2=，（）2=0，所以

（）2=a（a≥0）

【设计意图】

归纳出二次根式的性质2：（）2=a（a≥0）

三、范例点击

例1　已知+=0，求xy的值是多少？

解：∵+=0，

∴≥0且≥0，

∴=0且=0；

即x+3=0且y-5=0

解得x=-3,y=5

∴xy=-15

【设计意图】使学生掌握二次根式的性质1，理解非负式的应用。

例2　计算:

（1）（）2；    （2）（2）2；    （3）（）2

【设计意图】

使学生掌握二次根式的性质2：（）2=a（a≥0），并有较深刻的理解。

教师分别将例1、例2给出，组织学生讨论。

学生活动：合作交流，讨论解答。

四、反馈练习

课本P4　 练习　第1、2题

补充练习

1、已知+=0，求-b的值。

2、 计算：

（1）（）2；    （2）（）2；    （3）（）2。

学生独立思考、独立解题。教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程。

【设计意图】检查学生对二次根式性质1、2的掌握情况。

五、应用拓展

例3　 计算

1、（）2（x≥0） 　  2、（）2

3、（）2  　　  4、（）2

分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；

（2）a2≥0；

（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；

（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．

所以上面的4题都可以运用（）2=a（a≥0）的重要结论解题．

    解：（1）因为x≥0，所以x+1>0

    （）2=x+1

    （2）∵a2≥0，∴（）2=a2

    （3）∵a2+2a+1=（a+1）2

      又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 ，∴=a2+2a+1

    （4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2

       又∵（2x-3）2≥0

∴4x2-12x+9≥0，∴（）2=4x2-12x+9

例4在实数范围内分解下列因式:

    （1）x2-3    （2）x4-4        (3) 2x2-3

教师分别将例3、例4给出，组织学生讨论。学生活动：合作交流，讨论解答。

【设计意图】使学生进一步理解二次根式的性质1、2。

六、小结作业

1、小结

问题：本节课主要学习些什么呢？谈一谈自己的收获以及自己对本节课的体会；

本节课应掌握：

(1)  （a≥0）是一个非负数；

(2）（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）。

2、作业：课本P5  习题16．1 　 第2、4、9题

教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程。学生独立完成作业，教师批改、总结。

【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。

一、课后反思：