人教版16.1 二次根式第3课时教案设计

16.1 二次根式（第3课时）

教学内容

本节课主要学习二次根式的性质＝a（a≥0）及其运用。

教学目标

一、知识技能

使学生理解并掌握=,并能利用这一结论进行计算。

二、数学思考

通过对的化简，培养学生分类讨论的思想。

三、解决问题

解决了这一类问题的化简问题。

四、情感态度

培养学生用分类讨论的思想分析生活中出现的不同事物。

重难点、关键

重点：利用=（≥0）进行计算。

难点：当<0时，=-这一结论的推导和应用。

关键：讲清a≥0时，＝a才成立。

教学准备

教师准备：制作课件，精选习题。

学生准备：复习有关知识，预习本节课内容。

教学过程

一、复习引入

【提出问题】

1．什么叫二次根式？

2．你已经掌握了二次根式的哪些性质？

教师给出题目。

学生根据所学知识回答问题。

【设计意图】

复习二次根式的概念及二次根式的性质1、2，为二次根式的性质继续学习引入作好铺垫。

二、探索新知

【探究】

填空：

=____    =_____； =______；　　　=________。

【活动方略】

学生口答结果后总结有何规律。

教师给出题目。与学生一起分析填空，同时讲清（≥0）的意义并总结出规律。

老师点评：根据算术平方根的意义，我们可以得到：

=2；　　 =0.1；　　=；　　=0

因此，一般地：=a（a≥0）

【设计意图】

使学生理解（≥0）实际上是求2的算术平方根。

归纳出二次根式的性质3：=a（a≥0）

三、范例点击

例1  化简：（1）     （2）　　　（3）　

【活动方略】

教师分别将例1、2、3给出，组织学生讨论。

学生活动：合作交流，讨论解答。

【设计意图】

使学生掌握二次根式的性质3，应用二次根式的性质3进行简单的计算。

代数式定义:用运算符号把数和字母连接起来的式子,叫做代数式。

例如:7,,x+y,-2ab, , m2,,等都是代数式。

【设计意图】

介绍代数式的定义为今后的学习代数式化简做好准备。

四、反馈练习

补充练习：

化简

（1）  （2）  （3）　　（4） ；

【活动方略】

学生独立思考、独立解题。

教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程。

【设计意图】

检查学生对二次根式性质3的掌握情况。

五、应用拓展

例2  填空：当a≥0时，=_____；当a<0时，=_______，并根据这一性质回答下列问题。

（1）若=a，则a可以是什么数？

（2）若=-a，则a可以是什么数？

（3）>a，则a可以是什么数？

分析：∵=a（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（  ）2”中的数是正数，因为，当a≤0时，=，那么-a≥0。

（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知=│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0。

例3当x>2，化简-

【活动方略】

教师给出例3、例4，组织学生讨论。

学生活动：合作交流，讨论解答。

【设计意图】使学生进一步理解二次根式的性质3。

六、小结作业

1、小结

问题：本节课主要学习些什么呢？谈一谈自己的收获以及自己对本节课的体会；

本节课应掌握：

（1） 的化简；（2）与（）2的区别；（3）代数式定义。

2、作业：课本P5  习题16．1 　 第8、10题

【活动方略】

教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程。

学生独立完成作业，教师批改、总结。

【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。

七、课后反思：