数学八年级下册第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除第1课时教案

16.2 二次根式的乘除（第1课时）

教学内容

本节课主要学习·＝（a≥0，b≥0），反之=·（a≥0，b≥0）及其运用。

教学目标

知识技能

1、会进行简单的二次根式的乘法运算。

2、能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算。

情感态度

培养学生努力探索事物之间内在联系的学习习惯。

重难点、关键

重点：会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会进行简单的二次根式的乘法运算。

难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。

关键：由具体数据，发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出=·（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简。

教学准备

教师准备：制作课件，精选习题。

学生准备：复习有关知识，预习本节课内容。

教学过程

一、复习引入

根据算术平方根的意义完成下列各题。

1、填空

（1）×=_______，=______；

（2）×=_______，=________。

参考上面的结果，用“>、<或＝”填空。

×_____，×_____

2、利用计算器计算填空

（1）×______，（2）×______，

（3）×______，（4）×______，

【活动方略】

教师给出题目。

学生根据所学知识回答问题。

【设计意图】

请学生自己计算出结果,并力争独立发现规律。

二、探索新知

【提出问题】

计算的结果有什么规律？你能用含字母的式子表示吗？

【活动方略】

教师提出问题

学生总结出二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质。

一般地，对二次根式的乘法法则为

       ·＝．（a≥0，b≥0） 

反过来:   积的算术平方根的性质为

  　　  =·（a≥0，b≥0）

【设计意图】

使学生从特殊到一般探索出规律·＝．（a≥0，b≥0）

 及=·（a≥0，b≥0）

注意：a ，b 必须都是非负数，上式才能成立。在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示正数。

三、范例点击

例1              化简： ( 1 )                       ( 2 ) 

例2 　例2  化简： ( 1 )                 ( 2 )

例3： 计算：（1）        （2）    （3） 

【活动方略】

教师将例1、例2、例3给出，组织学生讨论。

学生活动：合作交流，讨论解答。

【设计意图】

通过题目的练习，使学生加深对所学知识的理解，能用二次根式的乘法法则进行具体计算，能用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简。

四、反馈练习

课本P7  练习1，2，3

1、化简:（1）；   （2）；    （3）。

2、化简:（1）；  （2）；  （3）；  （4）。

3、一个矩形的长和宽分别是cm和，求这个矩形的面积。

【活动方略】

学生独立思考、独立解题。

教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程。

【设计意图】

检查学生对基础知识的掌握情况. 使学生亲身经历二次根式的化简过程,找出自己还不太理解的知识点。

五、应用拓展

例4．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：

    （1）

    （2）×=4××=4×=4=8

例5　计算( 1 )    ( 2 ) 

【活动方略】

教师将例4、例5给出，组织学生讨论。

学生活动：合作交流，讨论解答。

【设计意图】

使学生进一步理解二次根式的乘法法则及积的算术平方根的性质，并运用它们进行化简。

六、小结作业

1、问题：本节课主要学习些什么呢？

本节课应掌握：·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及其运用。

2、作业： 课本P10 习题16.2 第 1，3(1)、(2)，8（1）（2）题。

【活动方略】

教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程。

学生独立完成作业，教师批改、总结。

【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。

七、课后反思：