人教版八年级下册19.1.1 变量与函数教案设计

年级

八年级

课题

19.1.1 变量与函数

课型

新授

教学媒体

多 媒 体

教

学

目

标

知识

技能

1. 理解变量、常量的概念及相互间的关系；
2. 能找出变量间的简单关系，试列简单关系式；

过程

方法

通过对实际问题的讨论引出常量与变量的概念，由熟悉的例子系统地认识常量与变量，有助于理解相关概念之间的联系与区别

情感

态度

积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲

教学重点

认识变量与常量

教学难点

对变量的判断

教 学 过 程 设 计

教学程序及教学内容

师生行为

设计意图

一、情境引入

一根燃烧的蜡烛随着时间的变化,它的高度是如何变化的?

二、探究新知

1.一辆汽车以60千米/小时的速度行驶,行驶里程为S千米,行驶时间为t小时

①根据题意填表

②思考：这个过程是一个不变的过程还是一个变化的过程？哪个量的值是不变的？哪个量的值是变化的？数值变化的量之间是怎样的关系？

2.电影票的售价为10元，如果早场售出150张票，午场售出205张票，晚场售出310张票，则三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？

思考：题中哪个过程是不变的过程？哪个过程是变化的过程？在变化的过程中，哪些量是变化的量？它们之间是怎样变化的？它们之间存在着怎样的对应关系？如何用式子表示出来？

3. 什么叫变量?什么叫常量?

4.指出上述问题中的变量和常量?

三、课堂训练

1.写出下列各问题中所满足的关系式,并指出各个关系式中,哪些量是变量?哪些量是常量?

(1)用总长为60m的篱笆围成矩形场地,求矩形的面积S(m2)与一边长x(m)之间的关系式

(2)购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元)与购买的铅笔的数量n(支)的关系式

(3)运动员在400m一圈的跑道上训练,他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系式

(4)银行规定:五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y(元)之间的关系式

2.例题分析:在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的规律。如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为lcm，怎样用含m的式子表示l？

分析:首先这是一个变化过程，在这个变化过程中，弹簧的原长10cm是一个常量，每1kg重物使弹簧伸长的长度0.5cm是一个常量，重物

质量m和受力后的弹簧长度l是两个变量。

两个变量的关系可以用表格进行不全面的表示：

从表格数据可以看出，这两个变量中，一个变量变化，另一个变量按某种规律随着变化；一个变量取定一个值，则另一个变量按照某种规律对应有唯一的值。

这个对应关系用式子表示出来，即.

注意:虽然也表示两个变量间的关系，但这是用含l的式子表示m，不符合题意.

四、小结归纳

1.变量与常量的概念

2.常量与变量必须存在于一个变化过程中

3.常量与变量不是绝对的,而是对于一个变化过程而言的

五、作业设计)

(一))教材74页第1题

(二).补充

1.用含圆的面积s式子表示圆的半径r_________

2．球的体积V和半径R之间的关系是，其中的变量是_________.

3．三角形的一边为5，用这条边上的高h表示面积S：__________，其中5是______；h、S是_______.

4．等腰三角形的底角度数为，顶角度数为，列式用底角表示顶角：___________；用顶角表示底角：____________.

5．小明用40元钱购买5元/件的某种商品，则他剩余的钱y(元)与购买这种商品的件数x(件)之间的关系式是___________；其中常量是_____；变量是_____.

6．长为2米、宽不定的长方形，其面积随着___的变化而变化，变化过程中的三个量为___________，其中常量是_______，变量是________.

7．一种饮料每听售价4元，该饮料的销售量用x（听）表示；销售额用y（元）表示，根据x的值填写下表，

写出用x表示y的式子：____________.

8．某变化过程中，两个变量的值有如下对应关系：

写出用x表示y的式子：_______，其中____是常量.

9．用一根10m长的绳子围成一个长方形，设一边长为x(m)，面积为S (m2)，试分析这个过程及过程中的量，并用通过表格和式子两种方法表示变量间的关系.

教师提出问题留一定时间让学生思考,讨论

多媒体出示问题,学生观察,分析,讨论,写出答案

学生观察分析,合作交流后得出结论

教师引导学生观察题的答案,归纳定义

教师出示问题并引导点拔,学生先自主探索再合作交流,写出答案

教师提出本息和=本金+(利息-利息税)

教师出示题目,学生读题并分析思考后,合作交流

达成一致后,选代表回答

教师点拔

学生归纳总结体会反思

由实际问题引起学生的好奇心

由熟悉的例子感受新知,从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律

加深对变量,常量的理解

加强教学反思,帮助学生养成系统整理知识的习惯

                                 变量

一、变量与常量的定义           二、例题分析

教     学     反    思