初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.1 勾股定理第4课时教案

课题:  探索勾股定理（第4课时）

教

学

目

标

知识与能力：1.通过对几种常见的勾股定理验证方法的分析和欣赏，理解数学知识之间的内在联系；

2.经历综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。

过程与方法：1．经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值；

2．通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间的内在联系。

3．通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，获得一些研究问题的方法与经验。

1.      情感态度价值观：通过丰富有趣的拼图活动增强对数学学习的兴趣；通过探究总结活动，让学生获得成功的体 验和克服困难的经历，增进数学学习的信心；在合作学习活动中发展学生的合作交流的意识和能力。

教学重、

难点

重点：1．通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。

2．通过拼图验证勾股定理的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。

难点：1．利用“五巧板”拼出不同图形进行验证勾股定理。

2．利用数形结合的方法验证勾股定理。

学情分析

学生的活动经验基础：学生在初一学习过基本几何图形的面积计算的一些方法，例如：割补法等，但运用面积法和割补思想解决问题意识和能力还不够，因此，可能还需要教师有意识的引导；在先前的学习过程中，学生已经经历了一些拼图、图案设计的实践活动，如制作七巧板，这些都为本节课的活动（拼图对勾股定理进行无字的证明）奠定了一定的基础。

课前准备

多媒体

教学

过程

教师活动

学生活动

设计意图

第一环节 验证方法的收集与整理

验证过程的分析与欣赏

尝试拼图，验证定理

<一>课前自主探究活动

《勾股定理证明方法汇总》

<二>探究成果的交流与展示

以下是学生搜集的勾股定理的证明方法:

1.赵爽证明

2.1876年美国总统Garfield证明

3.意大利著名画家达·芬奇的证法

4.毕达哥拉斯

5.青朱出入图

6.在印度、在阿拉伯世界和欧洲出现的一种拼图证明

7.欧几里得证明

……..

教师引导学生对收集的验证方法进行归类整理：

分三种类型：

五巧板的制作（动手操作，合作探究）

·教师介绍“五巧板”的制作方法，学生拿出准备好的硬纸板制作“五巧板”。

·

练习提升

1.议一议:观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2

 2.一个直角三角形的斜边为20cm ,且两直角边长度比为3:4，求两直角边的长。

小结反思

学生反思：

我最大的收获；

我表现较好的方面；

我学会了哪些知识；

我还有哪些疑惑……

请各个学习小组从网络或书籍上，尽可能多地寻找和了解验证勾股定理的方法，并填写探究报告：

第一种类型：以赵爽的“弦图”为代表，用几何图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系。

第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定理进行证明

学生思考1．利用五巧板拼“青朱出入图”。

2．取两幅五巧板，将其中的一幅拼成一个以C为边长的正方形，将另外一幅五巧板拼成两个边长分别为a、b的正方形，你能拼出来吗？

3．用上面的两幅五巧板，还可拼出其它图形，你能验证勾股定理吗？

4．利用五巧板还能通过怎样拼图来验证勾股定理？

勾股定理是几何学中的明珠，充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。

适当的归类整理有助于学生提高对有关验证方法的认识，加深学生的理解。

通过前面的展示，学生可能已经基本理解了所谓的“无字证明”，但没有通过亲身的体验，可能仍有相当数量的学生难以认同，甚至部分学生可能还存在一定的怀疑，为此利用五巧板拼图证明勾股定理，力图通过学生的亲身实验进一步确认“无字证明”的验证方法。

学生通过数格子的方法可以得出：如果一个三角形不是直角三角形，那么它的三边a,b,c不满足a2+b2=c2。通过这个结论，学生将对直角三角形三边的关系有进一步的认识，并为后续直角三角形的判别打下基础

板书设计

勾股定理4

1验证勾股定理的一些方法展示       学生拼图作品展示台

2利用“五巧板”拼图验证勾股定理

课后反思