人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系课堂教学ppt课件

这是一份人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系课堂教学ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了算一算，韦达定理，X1+x2，X1x2，原方程可化为，知识在于积累，拓广探索等内容，欢迎下载使用。

一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式：
(b2-4ac≥ 0)
（1）x2-7x+12=0
(2)x2+3x-4=0
(3) 2x2+3x-2=0
解下列方程并完成填空：
一元二次方程的根与系数的关系：
如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2 ,
那么x1+x2= , x1x2=
注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0
韦达（1540－1603）
韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。 他生于法国的普瓦图。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）。 韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。
一元二次方程根与系数关系的证明：
如果方程x2+px+q=0的两根是x1 ，x2，那么x1+x2= , x1x2=
二次项不是1，可以先把它化为1
想一想，还有其他方法吗？
（1）下列方程两根的和与两根的积各是多少？
开启 智慧
（4）求一个一元二次方程，使它的两个根分别为：
1、已知方程的一个根求另一个根及未知数
（也可以用根的定义求解）
2、求关于两根的代数式的值
如:两根的平方和、两根的倒数和等
3、以x1、x2 为根的一元二次方程 x2-(x1+x2)x+x1x2=0，
1、当k为何值时，方程2x2-(k+1)x+k+3=0的两根差为1。
解：设方程两根分别为x1,x2(x1>x2)，则x1-x2=1
∵ (x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2
解得k1=9,k2= -3
当k=9或-3时，由于△≥0，∴k的值为9或-3。