2020-2021学年24.1.3 弧、弦、圆心角教学演示课件ppt

这是一份2020-2021学年24.1.3 弧、弦、圆心角教学演示课件ppt，共46页。PPT课件主要包含了学习目标，轴对称性，圆绕圆心旋转，圆有旋转不变性，圆的对称性，∠AOB为圆心角，1圆心角，圆心角定理理解，知一得二，等对等定理等内容，欢迎下载使用。

1、发现圆的旋转不变性。2、了解圆心角的概念，学会辨别圆心角。3、发现圆心角、弦、弧之间的相等关系，并初步学会用它们解决有关问题。
1、圆的对称性有哪几方面？
所以圆是中心对称图形.
圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆重合。
圆心就是它的对称中心.
圆绕圆心旋转任意角度后仍与原来的圆重合。
2、圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合。（圆的旋转不变性）
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
练习：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
∵∠AOB=∠A′OB′
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弦____；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧____．
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
1.判断下列说法是否正确：（1）相等的圆心角所对的弧相等。（ ）（2）相等的弧所对的弦相等。（ ）（3）相等的弦所对的弧相等。（ ）
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
2.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么______，________．（2）如果 ，那么_____，_______．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____，____．
2.如图，AB、CD是⊙O的两条弦． (4) 如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
相 等
因为AB=CD ，所以∠AOB=∠COD.
又因为AO=CO，BO=DO，
所以△AOB≌ △COD.
又因为OE 、OF是AB与CD对应边上的高
所以 OE = OF.
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，
∴ AB=AC, △ABC等腰三角形．
∴ △ABC是等边三角形， AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
例1 如图在⊙O中， ，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.
练习：如图，AB是⊙O的直径， ∠COD=35°，求∠AOE的度数．
1、如图，已知AD=BC、求证 AB=CD
2.如图，D，E分别是⊙O的半径OA,OB上的点，CD⊥OA于点D,CE⊥OB于点E，CD=CE，则AC与CB的大小关系是
3、已知⊙O中,AB=BC,且AB与AC的度数之比为3:4,则∠AOC= .
性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
4、在⊙O中，AB的长是CD的两倍，则( )
A.AB>2CD B. AB=2CD C. AB<2CD D.AB与2CD大小不能确定
5.已知AB是⊙O的直径，OD∥AC。那么CD 和BD有什么关系？证明你的结论
6、如图，AB是⊙O的直径，C、D是半径OA、OB的中点且OA⊥CE、OB⊥DE，求证：AE=EF=FB
7.已知AB是⊙O的直径，M、N是AO、BO的中点。CM⊥AB,DN⊥AB,分别与圆交于C、D点。求证：⌒ ⌒
8.如图，CD是⊙O的弦,AC=BD,OA、OB　分别交CD于E、F. 　求证：△OEF是等腰三角形.
9.如图，已知点O是∠EPF 的平分线上一点，P点在圆外，以O为圆心的圆与∠EPF 的两边分别相交于A、B和C、D。求证：AB=CD
变式训练：如图，P点在圆上，PB=PD吗？ P点在圆内，AB=CD吗？
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦对的两条弧。
1、如图，已知AB、CD是⊙O中互相垂直的两 条直径，又两条弦AE、CF垂直相交于点G， 试证明：AE=CF
2.如图，⊙O中两条相等的弦AB、CD分别延长到E、F，使BE= DF。求证：EF的垂直平分线必经过点O。
3．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围100m内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？试说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？
4、如图，在⊙O中，弧AB=弧BC=弧CD，且OB，OC分别交AC，BD于点E、F，求证 ：OE=OF
变式思考： 如题中连接AD，BC，那么一定有AD//BC吗？请证明你的结论。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等．