初中数学22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质图片ppt课件

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我们知道，在学习一次函数的过程中，已知同一直线上的不同两点的坐标，我们可以求出这条直线的解析式.例如：已知直线y=ax+b经过点A（1.1），点 B（-1，-1），那么这条直线的解析式为：y=x.
（1）由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点应满足什么条件？（2）如果一个二次函数的图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三个点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.
（1）确定一次函数.用待定系数法，求出k,b的值，从而确定一次函数解析式.类似的，我们可以写出这个二次函数的解析式y=ax2+bx+c，求出a,b,c的值.由不共线三点（三点不在同一直线上）的坐标，列出关于a,b,c的三元一次方程组就可以求出a,b,c的值.
（2）设所求二次函数为y=ax2+bx+c由已知，函数图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三点，得关于a,b,c的三元一次方程组
解这个方程组，得a=2,b=-3,c=5
所求二次函数是y=2x2-3x+5
用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成：一设、二代、三解、四还原
一设:指先设出二次函数的解析式
二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的解析式，得到关于a、b、c的方程组
三解:指解此方程或方程组
四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中
根据题意得顶点为(－1,4)
由条件得与x轴交点坐标(2,0)；(-4,0）
设二次函数解析式：y＝a(x＋1)2+4
回 顾 与 反 思
　已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式
　已知图象的顶点坐标（对称轴和最值） 通常选择顶点式
　已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2， 通常选择交点式
确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，
已知四点A(1,2)、B(0,6)、C(-2,20)、D(-1,12）试问是否存在一个二次函数，使它的图像同时经过 这四个点？如果存在，请求出关系式；如果不存在，请说明理由.
1、若抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝2，且经过点(1,4)和点(5,0)，求此抛物线解析式?