数学九年级上册22.1.1 二次函数图文ppt课件

这是一份数学九年级上册22.1.1 二次函数图文ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了自主学习指向目标，学习目标，由已知得，解方程得，y2x2-3x+5，合作探究达成目标，针对练一，y4x2+5x，设所求的二次函数为，∴a1等内容，欢迎下载使用。
我们知道，已知一次函数图象上两个点的坐标，可以用待定系数法求出它的解析式．例如：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入上式得：
创设情境 明确目标
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.
你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？
对于二次函数，探究下面的问题：（1）已知二次函数图象上几个点的坐标，可以求出这个二次函数的解析式？（2）如果一个二次函数的图象经过（－1，10），（1，4），（2，7）三点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能？求出这个二次函数的解析式．这就是本节课要学的知识．
1.能根据所给条件用待定系数法确定二次函数的解析式．
设所求的二次函数为y=ax2+bx+c
a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7
因此：所求二次函数是：
a=2, b=-3, c=5
例1 已知一个二次函数的图象过点（－1，10）、（1，4）、（2，7）三点，求这个函数的解析式.
探究点一 已知三点求二次函数的解析式
求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值。由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。
1. 一个二次函数的图象过点（0，0） （-1,-1）（1, 9）三点，则这个函数的解析式为___________________
探究点二 用顶点式求二次函数的解析式
例2 已知二次函数的顶点为A（1，－4）且经过点B（3，0），求二次函数解析式．
点( 3,0)在抛物线上
4a-4=0,
∴所求的抛物线解析式为 y=(x-1)2-4
y=a(x-1)2-4
1.若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐标时，通过设函数的解析式为顶点式y=a(x-h)2+k. 2. 特别地，当抛物线的顶点为原点是，h=0,k=0,可设函数的解析式为y=ax2. 3.当抛物线的对称轴为y轴时 （或抛物线的顶点在y轴上时） ，h=0,可设函数的解析式为y=ax2+k. 4.当抛物线的顶点在x轴上时，k=0，可设函数的解析式为y=a(x-h)2.
思考：运用顶点式求二次函数解析式的抛物线特征是什么？求解如何进行？
2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：
则该二次函数的解析式为：______________。
探究点三 用交点式求二次函数的解析式
交点式y=a(x-x1)(x-x2).（a、x1、x2为常数a≠0）
当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，二次函数y=ax2+bx+c可以转化为交点式y=a(x-x1)(x-x2).因此当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，可设函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，在把另一个点的坐标代入其中，即可解得a，求出抛物线的解析式。
3. 抛物线y=-x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为：______________。
上交作业：教科书第42页第10题 ．