初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.3 因式分解法教案配套课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.3 因式分解法教案配套课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了想一想，总结归纳，归纳总结，或-3，或-6，解下列方程等内容，欢迎下载使用。
一、情景导入，初步认识
问题 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直向上抛，那么经过xs物体离地面的高度（单位：m）为10x-4.9x²。你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01s）
解：依题意可列方程：10x-4.9x²=0
二、思考探究，获取新知
解方程： x（10-4.9x）=0
解：∵x（10-4.9x）=0 ∴x=0或10-4.9x=0， ∴x1=0，x2= ≈2.04 ∴可知物体被抛出约2.04s后落回地面。
以上解方程的方法是如何使用二次方程降为一次方程的？
当方程的一边为0，而另一边可以分解成两个一次因式的乘积时，利用a·b=0则a=0或b=0，把一元二次方程变为两个一元一次方程，从而求出方程的解，这种解法称为因式分解法。
三、典例精析，掌握新知
例1 解下列方程： （1）x（x-2）+x-2=0
解：因式分解，得（x-2）（x+1）=0 故有x-2=0或x+1=0 ∴x1=2，x2=-1
解：原方程整理为4x²-1=0 因式分解得，（2x+1）（2x-1）=0 ∴2x+1=0或2x-1=0 ∴
试比较配方法、公式法和因式分解法各自的优缺点。
例2 用适当的方法解下列方程：
（1）3x²+x-1=0
解： a=3，b=1，c=-1， ∴Δ=b²-4ac=1－4×3×（-1） =13＞0， ∴方程有两个不相等的实数根， 即 所以
解：原方程可化为 两边开平方得， 即 ∴
（3）（3x-2）²=4（3-x）²
解：移项，得（3x-2）²-[2（3-x）]²=0 因式分解，得[（3x-2）+2（3-x）][（3x-2）-2（3-x）]=0 即（x+4）（5x-8）=0 ∴x+4=0或5x-8=0 ∴x1=-4，
（4）（x-1）（x+2）=-2
解：方程整理为x²+x=0 因式分解，得x（x+1）=0 ∴x1=0，x2=-1
1.配方法要先配方，再降次；公式法可直接套用公式；因式分解法要先使方程一边为0，而另一边能用提公因式法或公式法分解因式，从而将一元二次方程化为两个一次因式的积为0，达到降次目的，从而解出方程；
2.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，而因式分解法则只适用于某些一元二次方程，不是所有的一元二次方程都适用因式分解法来求解。
四、运用新知，深化理解
1.用因式分解法解方程，下列方程中正确的是（ ） A.（2x-2）（3x-4）=0，∴2x-2=0或3x-4=0 B.（x+3）（x-1）=1，∴x+3=0或x-1=1 C.（x+2）（x-3）=6，∴x+2=3或x-3=2 D. x（x+2）=0，∴x+2=0
2.当x= 时，代数式x²-3x的值是-2。
3.已知y=x²+x-6，当x= 时，y的值等于0， 当x= 时，y的值等于24。
（1）x²+x=0；（2） ；（3）3x²-6x=-3；（4）4x²-121=0；（5）3x（2x+1）=4x+2；（6）（x-4）²=（5-2x）²
5.如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆场地，场地面积扩大了一倍，求小圆形场地的半径。
五、师生互动，课堂小结
1.用因式分解法解一元二次方程有哪些优缺点？需注意哪些细节问题？2.通过本节课的学习，你还有哪些收获和体会？