初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数课文配套课件ppt

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我们知道，已知一次函数图象上两个点的坐标，可以用待定系数法求出它的解析式，对于二次函数，探究下面的问题：
（1）已知二次函数图象上几个点的坐标，可以求出这个二次函数的解析式呢？
（2）如果一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.
分析：一次函数的解析式是y=kx+b，要写出解析式，需求出k、b的值.为此，可以由一次函数图象上两个点的坐标，列出关于k、b的二元一次方程组求出待定系数k与b.类似地，二次函数的解析式是y=ax2+bx+c，要写出解析式，需求出a、b、c的值.为此，可以由二次函数图象上三个点的坐标，列出关于a、b、c的三元一次方程组，求出三个待定系数a、b、c.
（2）设：所求的二次函数为y=ax2+bx+c由已知，函数图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，得到关于a、b、c的三元一次方程组
所求的二次函数是y=2x2-3x+5
用待定系数法求二次函数解析式，要根据给定条件的特点选择合适的方法来求解
一般地，在所给条件中已知顶点坐标时，可设顶点式y=a(x-h)2+k，在所给条件中已知抛物线与x轴两交点坐标或已知抛物线与x轴一交点坐标与对称轴，可设交点式y=a(x-x1)(x-x2);在所给的三个条件是任意三点时，可设一般式y=ax2+bx+c;然后组成三元一次方程组来求解。
例：根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式
（1）已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3)
（2）已知抛物线与x轴两交点横坐标为1，3且图像过（0，-3）
解：已知顶点坐标设顶点式y=a(x-h)2+k∵顶点是（1，2）∴设y=a(x-1)2+2，又过点（2，3）∴a(2-1)2+2=3，∴a=1∴ y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3
解：已知与x轴两交点横坐标，设交点式y=a(x-x1)(x-x2)由抛物线与x轴两交点横坐标为1，3，∴设y=a(x-1)(x-3),过（0，-3），∴ a(0-1)(0-3)=-3, ∴a=-1∴ y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3
(3)已知二次函数的图像过（-1，2），（0，1），（2，-7）
已知普通三点设一般式y=ax2+bx+c,设y=ax2+bx+c过（-1，2），（0，1），（2，-7）三点∴
例：如图，已知二次函数 的图像经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离．
（2）对称轴为 ；顶点坐标为（2，-10）．
（3）将（m，m）代入 ，得 ，解得 ．∵m＞0，∴ 不合题意，舍去．∴ m=6．∵点P与点Q关于对称轴 对称，∴点Q到x轴的距离为6．
解：（1）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代入 得 解得∴二次函数的表达式为．