初中数学人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系备课课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系备课课件ppt，共11页。PPT课件主要包含了X1+X2，X1X2，和-1，此题还有其他解法吗，巩固练习，提高练习，一正根一负根，△＞0X1X2＜0，两个正根，两个负根等内容，欢迎下载使用。
口答练习：下列方程的两根和与两根积各是多少？ ⑴、X2－3X+1=0 ⑵ 、3X2－2X=2 ⑶、2 X2+3X=0 ⑷ 、3X2=1
在使用根与系数的关系时，应注意：⑴、不是一般式的要先化成一般式；⑵、在使用X1+X2=－ 时， 注意“－ ”不要漏写。
1、如果-1是方程2X2－X+m=0的两个根，则另 一个根是___，m=____。（还有其他解法吗？）2、设 X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则 X1+X2 = ___ ,X1X2 = ____， X12+X22 = ( X1+X2)2 - ___ = ___ ( X1-X2)2 = ( ___ )2 - 4X1X2 = ___ 3、判断正误： 以2和-3为根的方程是X2－X-6=0 （ ）4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是 _____ 。
5、以方程X2+3X+2=0的两个根的相反数为根的方程是（ ）A、y2+3y-2=0 B、 y2－3y+2=0 C、y2+3y+2=0 D、 y2－3y-2=0
换元法：设y=-x，则x=-y，将其代入X2+3X+2=0，得y2－3y+2=0 ，即为所求方程。
1、判断正误： 方程X2+X+1=0的两根之和为-1，积是1（ ）2、已知X1、X2是方程X2+2X-3=0的两个根，则 + = , × = ____ ___ 以 ， 为根的方程是 ____________3、甲乙两生解方程X2+pX+q=0 ，甲看错了一次项 系数，得根为2和7，乙看错了常数项，得根为1和 -10，则p、q的值为（ ） A、p=9 q=14 B、p=14 q=-9 C、p=-9 q=14 D、p=-14 q=-9
4、设X1、X2是方程2X2-3X+1=0的两个根……5、分析题： 已知方程X2+kX+k+2=0的两个根是X1、X2， 且X12+X22 = 4，求k的值。
解：由根与系数的关系得： X1+X2=-k， X1.X2=k+2 又X12+ X2 2 = 4 即(X1+ X2)2 - 2 X1X2=4 K2- 2（k+2）=4 K2-2k-8=0 解得：k=4 或k=-2
∵ △= K2-4（k+2）当k=4时， △＜0当k=-2时，△＞0∴ k=-2
1、已知方程的一个根是3，求方程的另一个根及c的值。
解.设方程的另一个根是，则 3+=2 解之得=－1。 ∵3=c ∴3×（－1）=c ∴c=－3 故：方程的另一个根是－1，c=－3。
2、方程2X2-mX+m-1=0有一个正根，一个负根， 求m的取值范围。
△≥0X1X2＞0X1+X2＞0
△≥0X1X2＞0X1+X2＜0
小结： 1、熟练掌握根与系数的关系； 2、灵活运用根与系数关系解决问题； 3、探索解题思路，归纳解题思想方法。
达标检测题：1、已知X1、X2是方程X2－2X=1的两个根， 则X1+X2=________ X1.X2=_______2、设X1、X2是方程X2－4X+3=0的两个根， 则( X1+1)(X2+1)= _____3、以4和-7为根的一元一次方程是_____ _____4、已知两个数的和为3，积是-10，则这两个数 是___ ___ ___