2021学年第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数评课课件ppt

这是一份2021学年第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数评课课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了yx2，yx2+1，yx2-1，描点连线，－45，1开口方向，2对称轴，对称轴是直线xh，3顶点坐标，x-1等内容，欢迎下载使用。

二次函数y=ax2的图象是什么形状呢？什么确定y=ax2的性质？通常怎样画一个函数的图象？
我们来画最简单的二次函数y=x2的图象.
还记得如何用描点法画一个函数的图象吗？
在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2 ,y=x2+1,y=x2-1的图象.
10 5 2 1 2 5 10
8 3 0 -1 0 3 8
（1）抛物线y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点 各是什么？（2）抛物线y=x2+1、y=x2-1与抛物线y=x2有什么关系？（3）它们的位置是由什么决定的？
解析：(1)它们的开口方向向上，对称轴是y轴，顶点分别是（0，1）（0，-1）.
(2)把抛物线y=x2向上平移1个单位，就得到抛物线y=x2+1；把抛物线y=x2向下平移1个单位，就得到抛物线y=x2-1.(3)它们的位置是由+1、-1决定的.
把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3.4个单位呢？
y=2x2+5 y=2x2-3.4
当二次项系数小于零时和二次项系数的绝对值变化时，抛物线将发生怎样的变化？
解析：二次项系数小于零时抛物线的开口向下；二次项系数的绝对值越大开口越小，反之越大.
一般地抛物线y=ax2+k有如下性质：
1.当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下，
2.对称轴是x=0（或y轴），
3.顶点坐标是（0，k），
4.|a|越大开口越小，反之开口越大.
画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．
抛物线 与抛物线 有什么关系？
可以发现，把抛物线 向左平移1个单位，就得到抛物线 ；把抛物线 向右平移1个单位，就得到抛物线 ．
二次函数y = a﹙x-h﹚2的性质:
当a＞0时，开口向上;当a＜0时，开口向下；
顶点坐标是（h，0）.
开口方向 对称轴是 顶点坐标是
形状相同，开口方向相同.
顶点不同，对称轴不同.
一般地，抛物线 与 形状 ，位置 。把抛物线 向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线
说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：
二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象和性质
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
y=a(x-h)2+k(a>0)
y=a(x-h)2+k(a<0)
例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？
解：如图所示建立直角坐标系，点（1，3）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数是
由这段抛物线经过（3，0）可得
当x=0时，y=2.25，也就是说，水管应长2.25m
某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出约100件，该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件。 1、请表示出商品降价x元与利润y元之间的关系？ 2、将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？最大利润是多少？