人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程教案

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程教案，共2页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学过程设计，目标检测设计等内容，欢迎下载使用。
1．内容
一元二次方程的概念及一般形式．
2．内容解析
以实际问题为背景，引出一元二次方程的概念，归纳出一元二次方程的一般形式，给出一元二次方程根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一．这些概念是全章后续内容的基础．
本课的教学重点是：对一元二次方程及其有关概念的认识．
二、目标和目标解析
1．目标
(1)理解一元二次方程的概念．
(2)掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项．
2．目标解析
达成目标(1)的标志是：能够通过实际问题，进一步引出一元二次方程的具体例子，然后再引导学生观察列出的这三个具体方程，并发现它们在形式上的共同点，得出一元二次方程的定义．
达成目标(2)的标志是：会将一元二次方程整理成一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数、常数项；能在具体例子中识别各项系数的取值．能注意到二次项系数不为0．
三、教学问题诊断分析
列方程的内容贯穿本节课的始终，这是本课的教学难点.教学时应注意控制问题背景的难度，要有利于学生经历由实际问题抽象出一元二次方程模型的过程，进而认识一元二次方程及其相关概念．
四、教学过程设计
1．归纳概念
问题1 根据实际背景，列出方程：
(1)要设计一座高2 m的人体雕像，使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？
(2)有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的方盒的底面积为3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
(3)要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？
师生活动：通过多媒体播放图片，引入问题．通过教师引导，学生独立思考列出方程，解决问题．
设计意图：通过实际问题引入一元二次方程的概念，提高学生建立方程模型解决实际问题的能力．
问题2 观察上面三个方程，它们与一元一次方程有什么共同点?有什么不同点？
师生活动：学生观察，并归纳出共同特征：①整式；②一元；③2次．
给出名称并类比一元一次方程的定义，得出一元二次方程的定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程．
设计意图：让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的．
2．辨析巩固概念
问题3 辨别下列各式是否为一元二次方程．
(1)4x2＝81；(2)2(x2－1)＝3y；(3)3x(x－1)＝5(x＋2)；
(4)2x2＋3x－1； (5)关于x的方程mx2－3x＋2＝0(m≠0)．
师生活动：学生独立思考后回答．教师引导学生类比一元一次方程的一般形式，总结归纳一元二次方程的一般形式及项、系数的概念．
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．
这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
设计意图：巩固对一元二次方程定义中3个特征的理解．
此环节采取抢答的形式，提高学生的兴趣和积极性．在练习后，通过类比一元一次方程的一般形式，得出一元二次方程的一般形式和项、系数的概念．
问题4 将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项．
师生活动：学生尝试完成，教师引导学生得出化为一元二次方程一般形式的一般步骤．
设计意图：加深学生对一般形式的理解．
3．练习、巩固概念
教科书第4页练习1，练习2．
师生活动：学生独立完成后再全班交流．
设计意图：巩固一元二次方程的一般形式，掌握化为一般形式的方法．
4．小结
问题5 回答以下问题：
(1)本节课学了哪些主要内容？
(2)一元二次方程的概念是什么？
(3)如何转化为一般形式，包括哪些项？
师生活动：学生独立思考后回答、相互补充，教师归纳总结．
设计意图：梳理本课所学内容，形成对一元二次方程的概念、一般形式等的完整认识，特别要强调二次项系数不为0的重要性．
5．布置作业
教科书第4页习题21.1第1题，第2题，第3题．
五、目标检测设计
1．根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式．
(1)一个矩形的长比宽多1 cm，面积是132 cm2，矩形的长和宽各是多少？
(2)参加一个聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？
设计意图：巩固对一元二次方程的一般形式的认识，为后面讨论一元二次方程的解法做准备．
2．下列哪些数是方程x2＋x－12＝0的根？
－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4
设计意图：巩固一元二次方程的根的概念．