初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数第1课时教学设计

这是一份初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数第1课时教学设计，共2页。教案主要包含了导入新课，新课教学，巩固练习，课堂小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。
22.3 实际问题与二次函数（1）．
教学目标
1．会求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值．
2．能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题．
教学重点
求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值．
教学难点
将实际问题转化成二次函数问题．
教学过程
一、导入新课
同学们好，我们上节课学习了二次函数与一元二次方程，可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根．对于某些实际问题，如果其中变量之间的关系可以用二次函数模型来刻画，那么我们就可以利用二次函数的图象和性质来进行研究．
二、新课教学
问题 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t－5t2 (0≤t≤6)．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
教师引导学生找出问题中的两个变量：小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）．然后画出函数h＝30t－5t2 (0≤t≤6)的图象（可见教材第49页图）．
根据函数图象，可以观察到当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值．也就是说，当小球运动的时间是3s时，小球最高，小球运动中的最大高度是45m．
一般地，当a＞0（a＜0），抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是最低（高）点，也就是说，当x＝－时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小（大）值．
探究1 用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化．当l是多少米时，场地的面积S最大？
教师引导学生参照问题1的解法，先找出两个变量，然后写出S关于l的函数解析式，最后求出使S最大的l值．具体步骤可见教材第50页．
三、巩固练习
1．已知一个矩形的周长是100 cm，设它的一边长为x cm，则它的另一边长为______cm，若设面积为s cm2，则s与x的函数关系式是__________，自变量x的取值范围是________．当x等于_____cm时，s最大，为_______ cm2.
2．已知：正方形ABCD的边长为4，E是BC上任意一点，且AE=AF，若EC=x，请写出△AEF的面积y与x之间的函数关系式，并求出x为何值时y最大．
参考答案：
1．50－x，s=x(50－x)，0