人教版九年级上册数学活动教学设计

这是一份人教版九年级上册数学活动教学设计，共2页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学过程设计，目标检测设计等内容，欢迎下载使用。
1．内容
探索点的坐标和图形变换的关系，在坐标系中研究轴对称与旋转之间的转换．
2．内容解析
本节的数学活动将第二十三章“旋转”的知识运用于点的坐标的数学探究中，运用坐标探索轴对称和旋转的关系，把“形”和“数”紧密的结合在一起，把坐标和图形变化联系起来．
本节课借助直角坐标系探究发现：作两次连续的轴对称变换相当于作一个关于原点的中心对称．另外，探究旋转中心是原点，旋转角为90°的点旋转前后点坐标的变化规律．让学生经历探究，积累数学活动的经验．
二、目标和目标解析
1．目标
(1)通过借助直角坐标系探究中心对称和轴对称的关系．
(2)通过借助直角坐标系探究发现：旋转中心是原点，旋转角为90°的点旋转前后点的坐标之间的变化规律．
2．目标解析
达成目标(1)的标志是：借助直角坐标系通过描点、观察、比较、分析得出中心对称和轴对称的关系，即若两对称轴互相垂直，则作两次连续的轴对称变换相当于作一次中心对称变换．
达成目标(2)的标志是：借助直角坐标系通过描点、观察、比较、分析得出旋转中心是原点，旋转角为90°的点的坐标旋转前后的变化规律．
三、教学过程设计
活动1
问题1 在平面直角坐标系中选一点A(－3，2)，作点A关于x轴的对称点，得到点B，作点B关于y轴的对称点，得到点C，点A和点C有什么关系？把点A的坐标换成其他数，再试一试，你能利用对称点坐标的关系说明你发现的规律吗？
师生活动：学生小组合作完成猜想、验证后交流展示，教师巡视点评．利用对称点坐标的关系说明你发现的规律即点A和点C是关于原点的对称点．进一步发现：中心对称和轴对称之间的关系即若两对称轴互相垂直，则两次轴对称相当于一次中心对称．
设计意图：在学生动手活动的过程中，通过交流和沟通，让学生明确一个问题的解决方案，在猜想之后要进行验证．
教师追问：在平面直角坐标系中任选一点A(x，y)，作点A关于x轴的对称点，得到点B，作点B关于y轴的对称点，得到点C，点C的坐标是什么？
师生活动：教师展示问题，学生思考并尝试回答．师生共同归纳得出：作点A(x，y)关于x轴的对称点，得到点B(x，－y)，作点B关于y轴的对称点，得到点C(－x，－y)，则点A和点C关于原点对称．
设计意图：从平面直角坐标系出发，从特殊到一般的探究问题．让学生感受数学的严谨性，感受到数学结论的确定性和证明的必要性，培养学生的推理能力．
活动2
问题2 把点P绕原点顺时针旋转90°后，得到点P′，，这两点的坐标之间有什么关系吗？
师生活动：学生通过描点、观察、比较、分析小组合作完成猜想、验证后交流展示，教师提示：可以借助活动1的研究经验进行研究．师生共同归纳得出：设旋转前有一个点是(a，b)，那它旋转后就应该是a变成纵坐标，符号变；b变成横坐标，符号和原来相同，所以旋转后的坐标是(b，－a)．
设计意图：在活动1的基础上，继续在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，进一步积累数学活动经验．以前我们研究点经过变换后坐标的变化只是符号变化，而问题2中坐标的变化不仅仅是符号的变化，还有横坐标与纵坐标的变换．打破了以前的思维定势．
问题3 把点P绕原点逆时针旋转90°后，得到点P′，这两点的坐标之间有什么关系吗？
师生活动：学生小组合作完成猜想、验证后交流展示，教师提示：可以借助问题2的研究经验进行研究．师生共同归纳得出：设旋转前有一个点是(a，b)，那它旋转后就应该是a变成纵坐标，符号不变；b变成横坐标，符号变，所以旋转后的坐标是(－b，a)．
设计意图：在问题2的基础上进一步拓宽研究问题的全面性，体会数学知识间的联系和区别，进一步提高数学能力．
3．小结
教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
(1)本节课学了哪些主要内容？
(2)研究点的运动变化规律采用什么方法？
(3)中心对称和轴对称之间有什么关系？
师生活动：让学生谈体会，谈收获，师生共同归纳．
设计意图：本环节是让学生及时总结这节课所学的重点知识，通过反思，提练学习的收获，并通过学生的反馈，了解学生掌握的情况，教师及时调整．
五、目标检测设计
1．在平面直角坐标系中选一点A(8，－9)，作点A关于x轴的对称点，得到点B的坐标是_______，作点B关于y轴的对称点，得到点C的坐标是_______，点A和点C的关系是_______．
设计意图：对中心对称和轴对称之间关系的直接考查．
2．在平面直角坐标系中选一点(－3，5)，把它绕原点顺时针旋转90°后，得到点的坐标是______，把它绕原点逆时针旋转90°后，得到点的坐标是______．
设计意图：对旋转中心是原点，旋转角为90°的点的坐标旋转前后的变化规律的直接考查．
3．在平面直角坐标系中任意画出△ABC，将△ABC先沿y轴进行翻折，在沿x轴进行翻折后，你有什么发现？
设计意图：间接考查中心对称和轴对称之间的关系．