人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程教案

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21.1 解一元二次方程教学目标能掌握解一元二次方程的四种方法以及各种解法的要点。会根据不同的方程特点选用恰当的方法，是解题过程简单合理，通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想方法。重难点关键1． 重点：会根据不同的方程特点选用恰当的方法，是解题过程简单合理。2． 难点：通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想。教学过程1．用不同的方法解一元二次方程3 x2-5x-2=0(配方法，公式法，因式分解发)教师点评：三种不同的解法体现了同样的解题思路——把一元二次方程“降次”转化为一元一次方程求解。2把下列方程的最简洁法选填在括号内。(A)直接开平方法  (B) 配方法   (C) 公式法   (D)因式分解法（1）7x-3=2 x2 (   )  (2)4(9x-1) 2=25 (   )  (3)(x+2)(x-1)=20  (   ) (4)  4x2+7x=2 (    ) (5)2(0.2t+3) 2-12.5=0 (   ) (6) x2+2x-4=0 (   )说明:一元二次方程解法的选择顺序一般为因式分解法、公式法，若没有特殊说明一般不采用配方法。其中，公式法是一般方法，适用于解所有的一元二次方程，因式分解法是特殊方法，在解符合方程左边易因式分解，右边为0的特点的一元二次方程时，非常简便。3． 将下列方程化成一般形式，在选择恰当的方法求解。(1)3x2=x+4 (2)(2x+1)(4x-2)=(2x-1) 2+2 (3)(x+3)(x-4)=-6（4）(x+1) 2-2(x-1) 2=6x-5说明：将一元二次方程化成一般形式不仅是解一元二次方程的基本技能，而节能为揭发的选择提供基础。4.阅读材料，解答问题：材料：为解方程(x2-1) 2-5(x2-1) 2+4=0,我们可以视（x2-1）为一个整体，然后设x2-1=y,原方程可化为y 2-5y+4=0①.解得y1=1,y2=4。当y1=1时，x2-1=1即x2=2，x=±.当y2=4时，x2-1=4即x2=5, x=±√5。原方程的解为x1= ,x2=- ,x3=√5,x4=-√5解答问题：（1）填空：在由原方程得到①的过程中利用_______法，达到了降次的目的，体现_______的数学思想。（2）解方程x4—x2—6=0.5.小结(1)说说你对解一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程的认识(消元、降次、化归的思想)(2)三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别：    联系①降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次．    ②公式法是由配方法推导而得到．    ③配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程．    区别：①配方法要先配方，再开方求根．    ②公式法直接利用公式求根．    ③因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0．