初中数学21.2.1 配方法第2课时教案及反思

这是一份初中数学21.2.1 配方法第2课时教案及反思，共2页。教案主要包含了复习引入，探索新知，巩固练习，应用拓展，归纳小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。
21.2.1 配方法    教学内容    间接即通过变形运用开平方法降次解方程．    教学目标    理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．    通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．    重难点关键    1．重点：讲清“直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．    2．难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．    教学过程    一、复习引入    （学生活动）请同学们解下列方程    （1）3x2-1=5   （2）4（x-1）2-9=0   （3）4x2+16x+16=9  (4) 4x2+16x=-7    老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=±或mx+n=±（p≥0）．    如：4x2+16x+16=（2x+4）2 ,你能把4x2+16x=-7化成（2x+4）2=9吗?    二、探索新知    列出下面问题的方程并回答：    （1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？    （2）能否直接用上面三个方程的解法呢？     问题2：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2,场地的长和宽各是多少？    （1）列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有．    （2）不能．    既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：    x2+6x-16=0移项→x2+6x=16两边加（6/2）2使左边配成x2+2bx+b2的形式 → x2+6x+32=16+9左边写成平方形式 → （x+3）2=25 降次→x+3=±5 即 x+3=5或x+3=-5  解一次方程→x1=2，x2= -8可以验证：x1=2，x2= -8都是方程的根,但场地的宽不能使负值，所以场地的宽为2m，常为8m.像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．    例1．用配方法解下列关于x的方程    （1）x2-8x+1=0    （2）x2-2x-=0         分析：（1）显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；（2）同上．    解：略    三、巩固练习    教材P38  讨论改为课堂练习，并说明理由．    教材P39  练习1  2．（1）、（2）．    四、应用拓展例3．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．    分析：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，△PCQ也是直角三角形．根据已知列出等式．    解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．    根据题意，得：（8-x）（6-x）=××8×6    整理，得：x2-14x+24=0    （x-7）2=25即x1=12，x2=2    x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合题意，舍去．    所以2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．    五、归纳小结    本节课应掌握：    左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程．    六、布置作业    1．教材  复习巩固2．3(1)(2)