初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程教案
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这是一份初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程教案,共2页。教案主要包含了复习引入,探索新知,巩固练习,应用拓展,归纳小结,布置作业等内容,欢迎下载使用。
21.2.4 判别一元二次方程根的情况 教学内容 用b2-4ac大于、等于0、小于0判别ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况及其运用. 教学目标 掌握b2-4ac>0,ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实根,反之也成立;b2-4ac=0,ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根,反之也成立;b2-4ac<0,ax2+bx+c=0(a≠0)没实根,反之也成立;及其它们关系的运用. 通过复习用配方法解一元二次方程的b2-4ac>0、b2-4ac=0、b2-4ac<0各一题,分析它们根的情况,从具体到一般,给出三个结论并应用它们解决一些具体题目. 重难点关键 1.重点:b2-4ac>0一元二次方程有两个不相等的实根;b2-4ac=0一元二次方程有两个相等的实数;b2-4ac<0一元二次方程没有实根. 2.难点与关键 从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的b2-4ac的情况与根的情况的关系. 教具、学具准备 小黑板 教学过程 一、复习引入 (学生活动)用公式法解下列方程. (1)2x2-3x=0 (2)3x2-2x+1=0 (3)4x2+x+1=0老师点评,(三位同学到黑板上作)老师只要点评(1)b2-4ac=9>0,有两个不相等的实根;(2)b2-4ac=12-12=0,有两个相等的实根;(3)b2-4ac=│-4×4×1│=<0,方程没有实根.二、探索新知 方程b2-4ac的值b2-4ac的符号x1、x2的关系(填相等、不等或不存在)2x2-3x=0 3x2-2x+1=0 4x2+x+1=0 请观察上表,结合b2-4ac的符号,归纳出一元二次方程的根的情况。证明你的猜想。 从前面的具体问题,我们已经知道b2-4ac>0(<0,=0)与根的情况,现在我们从求根公式的角度来分析: 求根公式:x=,当b2-4ac>0时,根据平方根的意义,等于一个具体数,所以一元一次方程的x1=≠x1=,即有两个不相等的实根.当b2-4ac=0时,根据平方根的意义=0,所以x1=x2=,即有两个相等的实根;当b2-4ac<0时,根据平方根的意义,负数没有平方根,所以没有实数解. 因此,(结论)(1)当b2-4ac>0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等实数根即x1=,x2=. (2)当b-4ac=0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根即x1=x2=. (3)当b2-4ac<0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根. 例1.不解方程,判定方程根的情况 (1)16x2+8x=-3 (2)9x2+6x+1=0 (3)2x2-9x+8=0 (4)x2-7x-18=0 分析:不解方程,判定根的情况,只需用b2-4ac的值大于0、小于0、等于0的情况进行分析即可. 解:(1)化为16x2+8x+3=0 这里a=16,b=8,c=3,b2-4ac=64-4×16×3=-128<0 所以,方程没有实数根. 三、巩固练习 不解方程判定下列方程根的情况: (1)x2+10x+23=0 (2)x2-x-=0 (3)3x2+6x-5=0 (4)4x2-x+=0 (5)x2-x-=0 (6)4x2-6x=0 (7)x(2x-4)=5-8x 四、应用拓展 例2.若关于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数解,求ax+3>0的解集(用含a的式子表示). 分析:要求ax+3>0的解集,就是求ax>-3的解集,那么就转化为要判定a的值是正、负或0.因为一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数根,即(-2a)2-4(a-2)(a+1)<0就可求出a的取值范围. 五、归纳小结 本节课应掌握: b2-4ac>0一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实根;b2-4ac=0 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实根;b2-4ac<0一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根及其它的运用. 六、布置作业 教材复习巩固6 综合运用9 拓广探索1、2.
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