初中21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系教学设计

一元二次方程的根与系数的关系

1.牢固记忆一元二次方程根与系数的关系并熟练掌握.

2.灵活运用一元二次方程根与系数关系确定字母系数的值;求关于两根的代数式的值.

【重点难点】

一元二次方程根与系数的关系.

【新课导入】

1.方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的求根公式是什么?请计算:x1+x2=　-　,x1·x2=　　. 

2.总结根与系数的关系　x1+x2=-,x1·x2=　. 

【课堂探究】

一、一元二次方程根与系数的关系

1.已知方程x2+ax+b=0的两个根分别是2与3,则a=　-5　,b=　6　. 

2.已知方程x2-2x-c=0的一个根是3,求方程的另一个根及c的值.

解:设另一根为x1,

由根与系数关系可知

解得:

二、常见重要变形式

3.完成下列填空:

+=　　,+=(x1+x2)2-　2x1x2　,(x1-x2)2=(x1+x2)2 -　4x1x2　,|x1-x2|=; 

x1+x2=　x1x2(x1+x2)　. 

4.若x1,x2是方程x2+2x-2007=0的两个根,试求下列各式的值:

(1)+;

(2)+;

(3)(x1-5)(x2-5);

(4)|x1-x2|.

解:由根与系数关系可得

(1)+=(x1+x2)2-2x1x2

=4018;

(2)+===;

(3)(x1-5)(x2-5)=x1x2-5x1-5x2+25

=x1x2-5(x1+x2)+25

=-1972;

(4)|x1-x2|=

=

=4.

三、运用根与系数关系的前提条件

5.填空

(1)方程必须为一元二次方程的一般形式:　ax2+bx+c=0且a≠0　; 

(2)方程必须在有解的前提下,即Δ　≥　0. 

6.若方程x2+mx-1=0的两个实数根互为相反数,那么m的值是　0　. 

1.(2013武汉)若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,则x1x2的值是(　B　)

(A)-2 (B)-3 (C)2 (D)3

2.(2013宜宾)已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解,则m的值是(　A　)

(A)-3 (B)3

(C)0 (D)0或3

3.已知方程x2+2x+3=0,则此方程(　A　)

(A)无实数根

(B)两根之和为2

(C)两根之积为3

(D)两根之和为-2

4.(2013呼和浩特)已知α、β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足+=-1,则m的值是(　A　)

(A)3 (B)1

(C)3或-1 (D)-3或1

5.一元二次方程x2+px+q=0两个根分别是2+和2-,则p=　-4　 ,q=　1　. 

6.已知方程x2+3x+k=0

(1)若方程两根之差为5,求k.

(2)若方程一根是另一根的2倍,求这两根之积.

解:设方程两根为x1、x2,

(1)由根与系数关系及题意有

解之得:

检验Δ符合题意.

∴k=-4.

(2)由根与系数关系及题意有

解之得:

检验Δ符合题意.

∴x1·x2=2.