人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数教案

二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质

第3课时　二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质

1.会画二次函数y=a (x-h)2+k的图象.

2.掌握二次函数y=a (x-h)2+k的性质.

3.会应用二次函数y=a (x-h)2+k的性质解题.

【重点难点】

1.会画二次函数y=a (x-h)2+k的图象.

2.掌握二次函数y=a (x-h)2+k的性质.

【新课导入】

1.y=ax2的图象上下平移|k|个单位可得y=ax2+k.

2.y=ax2的图象左右平移|h|个单位可得y=a(x-h)2.

3.若y=ax2的图象上下平移后,再左右平移,将得到什么样的解析式?此函数有何特征?

【课堂探究】

一、画二次函数y=a(x-h)2+k的图象

1.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象

y=x2,

y=(x-1)2,

y=(x-1)2-2.

解:画出这三个函数的图象,如图所示.

2.抛物线y=x2通过怎样的平移可以得到抛物线y=(x-1)2-2?

解:将抛物线y=x2先向右平移1个单位,再向下平移2个单位,可以得到抛物线y=(x-1)2-2.

二、二次函数y=a(x-h)2+k图象的性质

3.(2013兰州)二次函数y=-2(x-1)2+3的图象的顶点坐标是(　A　)

(A)(1,3) (B)( -1,3)

(C) (1,-3) (D)(-1,-3)

4. 已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5).

(1)求该函数的关系式;

(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标.

解:(1)∵点A(-1,4)为二次函数的图象顶点,

∴设所求函数的关系式为y=a(x+1)2+4 (a≠0),将点B(2,-5)代入得a=-1,

从而所求函数的关系式为y=-(x+1)2+4,

即y=-x2-2x+3.

(2)在y=-x2-2x+3中,

令x=0,得y=3,

∴函数图象与y轴的交点坐标为(0,3);

令y=0,得-x2-2x+3=0,

解得x1=1,x2=-3,

∴函数图象与x轴的交点坐标为(1,0)与(-3,0).

1.抛物线y=2(x-3)2的顶点在(　C　)

(A)第一象限 (B)第二象限

(C)x轴上 (D)y轴上

2.(2013枣庄)将抛物线y=3x2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为(　A　)

(A)y=3(x+2)2+3 (B)y=3(x-2)2+3

(C)y=3(x+2)2-3 (D)y=3(x-2)2-3

3.若直线y=3x+m经过第一、三、四象限,则抛物线y=(x-m )2+1的顶点必在(　B　)

(A)第一象限 (B)第二象限

(C)第三象限 (D)第四象限

4.把抛物线y=-x2向左平移　3　个单位,再向　下　平移　15　个单位,就得到抛物线y=-(x+3)2-15. 

5.如果二次函数y=a(x-h)2+k的对称轴为直线x=-1,则h=　-1　 ;如果它的顶点坐标为(-1,-3),则k的值为　-3　. 

6.抛物线的顶点在(-1,-2)且又过(-2,-1).

(1)确定抛物线的解析式;

(2)画出这个函数的图象.

解:(1)y=(x+1)2-2;

(2)如图.