数学22.1.1 二次函数教学设计

二次函数y=ax2的图象和性质

1.会用描点法画出y=ax2的图象,理解抛物线的有关概念.

2.通过学习理解抛物线的对称轴、顶点、最低点、最高点等概念.

3.经历、探索二次函数y=ax2图象、性质的过程,学会观察、思考、归纳.

【重点难点】

1.会用描点法画出y=ax2的图象,理解抛物线的有关概念.

2.通过学习,理解抛物线的对称轴、顶点、最低点、最高点等概念.

【新课导入】

1.一次函数的图象是　一条直线　,反比例函数的图象是　两条双曲线　. 

2.每一个函数都有自己的图象,那么函数y=ax2的图象是什么?如何画出它的图象?

【课堂探究】

一、画出y=ax2的图象

1.在下列图中,函数y=-ax2与y=ax+b的图象可能是(　D　)

2.先画出函数图象,然后结合图象回答下列问题:

(1)函数y=3x2的最小值是多少?

(2)函数y=-3x2的最大值是多少?

(3)怎样判断函数y=ax2有最大值或最小值?

解:图象略.(1)0　(2)0　

(3)当a>0时,y=ax2有最小值,

当a<0时,y=ax2有最大值.

二、函数y=ax2的图象和性质

3.下列函数:(1)y=-x,(2)y=2x,(3)y=-,(4)y=x2(x<0),y随x的增大而减小的函数有(　B　)

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

4.二次函数y=-2x2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?作图看看.它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?

解:两个图象关于x轴对称;整个图象是个轴对称图形.(图略)

y=-2x2

 y=2x2

1.下列说法错误的是(　C　)

(A)二次函数y=3x2中,当x>0时,y随x的增大而增大

(B)二次函数y=-6x2中,当x=0时,y有最大值0

(C)a越大y=ax2(a≠0)的图象开口越小,a越小y=ax2(a≠0)的图象开口越大

(D)不论a是正数还是负数,抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点

2.若对任意实数x,二次函数y=(a+1)x2的值总是非负数,则a的取值范围是(　C　)

(A)a≥-1 (B)a≤-1

(C)a>-1 (D)a<-1

3.函数y=k,当k=　-1　时,它的图象是开口向下的抛物线;此时当x　>0　时,y随x的增大而减小. 

4.二次函数y=-x2,当x1<x2<0时,y1与y2的大小为　y1<y2　. 

5.二次函数y=ax2与直线y=2x-1的图象交于点P(1,m).

(1)求a、m的值;

(2)写出二次函数的表达式,并指出x取何值时,y随x的增大而增大.

解:(1)a=1,m=1.

(2)y=x2.x>0时y随x增大而增大.