数学九年级上册22.1.1 二次函数教案及反思

这是一份数学九年级上册22.1.1 二次函数教案及反思，共5页。教案主要包含了重点难点，新课导入，课堂探究等内容，欢迎下载使用。
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第1课时　配方法求二次函数解析式1.掌握用配方法求二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴.2.熟记二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标公式以及性质.3.会画二次函数y=ax2+bx+c的图象.【重点难点】1.掌握用配方法求二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴.2.熟记二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标公式以及性质.【新课导入】1.学习了二次函数的几种特殊形式(1)y=ax2;(2)y=ax2+k;(3)y=a(x-h)2;(4)y=a(x-h)2+k.2.我们能否将y=ax2+bx+c变形为上述特殊形式,再研究此函数的特征?【课堂探究】一、利用配方法把y=ax2+bx+c转化为y=a(x-h)2+k的形式1.将二次函数y=-x2-2x-2配方后得(　D　)(A)y=-(x-1)2-3 (B)y=-(x+1)2-3(C)y=-(x-1)2-1 (D)y=-(x+1)2-12.若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=(x-2)2+k,则b、k 的值分别为(　D　)(A)0,5 (B)0,1 (C)-4,5 (D)-4,1二、y=ax2+bx+c的图象的画法及性质3.(2013河南)在二次函数y=-x2+2x+1的图象中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是(　A　)(A)x<1 (B)x>1(C)x<-1 (D)x>-14.已知二次函数y=-x2+6x-10.(1)用配方法将它改写成y=a(x-h)2+k的形式;(2)说出其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;(3)画出其图象;(4)说出其图象与二次函数y=-x2的图象的关系.解:(1)y=-x2+6x-10=-(x2-12x+20)=-(x2-12x+36-36+20)=-[(x-6)2-16]=-(x-6)2+8.(2)∵a=-<0,∴其图象的开口向下;∵h=6,k=8,∴其图象的对称轴为直线x=6,顶点坐标为(6,8).(3)列表:x…45678…y…67.587.56… 描点、连线得到该函数的图象,如图所示.(4)将二次函数y=-x2的图象向右平移6个单位,再向上平移8个单位即得到二次函数y=-x2+6x-10的图象;反之,也可以说成将二次函数y=-x2+6x-10的图象向左平移6个单位,再向下平移8个单位即得到二次函数y=-x2的图象.1.y=ax2+bx+c=ax+2+对称轴是直线x=-;顶点坐标为-,.2.y=ax2+bx+c(1)当a>0时,y有最小值,当x=-时,y最小值=.(2)当a<0时,y有最大值,当x=-时,y最大值=. 1.二次函数y=-3x2-6x+5的图象的顶点坐标是(　A　)(A)(- 1,8) (B)(1,8)(C)(-1,2) (D)(1,-4)2.已知抛物线y=-2x2+12x-13,则此抛物线(　D　)(A)开口向下,对称轴为直线x=-3(B)顶点坐标为(-3,5)(C)最小值为5(D)当x>3时,y随x的增大而减小 3.(2013嘉兴)若一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(-2,0),则抛物线y=ax2+bx的对称轴为(　C　)(A)直线x=1 (B)直线x=-2(C)直线x=-1 (D)直线x=-44.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列关于a,b,c间的关系判断正确的是(　D　)(A)ab<0 (B)bc<0 (C)a+b+c>0(D)a-b+c<05.已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A(2,-3),B(-1,0). (1)求二次函数的关系式;(2)要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点,应把图象沿y轴向上平移多少个单位?解:(1)由已知,有即解得∴所求的二次函数的解析式为y=x2-2x-3.(2)y=x2-2x-3=(x2-2x+1)-1-3=(x-1)2-4.∴y=x2-2x-3的图象向上平移4个单位后得y=(x-1)2,开口向上,顶点(1,0),与x轴只有一个交点.     第2课时　用待定系数法求二次函数的解析式　　　 　 　　　　　 　　　　　 　　1.理解并掌握用待定系数法求二次函数解析式的方法.2.会利用不同的条件,得出二次函数关系式.【重点难点】掌握用待定系数法求二次函数解析式的方法.【新课导入】1.求一次函数解析式y=kx+b需要两点坐标,求反比例函数解析式y=只需一个点坐标.2.求二次函数y=ax2+bx+c的解析式,需要什么条件呢?【课堂探究】一、用待定系数法求顶点式解析式1.已知某二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的解析式为(　D　)(A)y=2(x+1)2+8 (B)y=18(x+1)2-8(C)y=(x-1)2+8 (D)y=2(x-1)2-82.(2013安徽)已知二次函数图象的顶点坐标为(1,-1),且经过原点(0,0),求该函数的解析式.解:设二次函数的解析式为y=a(x-1)2-1(a≠0),∵二次函数的图象经过原点(0,0),∴a·(0-1)2-1=0,∴a=1,∴该函数的解析式为y=(x-1)2-1(或y=x2-2x).二、用待定系数法求一般式解析式3.已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2),求此二次函数解析式.解:设二次函数关系式为y=ax2+bx+c,由已知,可得解这个方程组,得a=2,b=-1,c=-1.所求二次函数的关系式是y=2x2-x-1.4.当x=1时,y=0;x=0时,y=-2;x=2 时,y=3.求此二次函数解析式.解:设二次函数解析式为y=ax2+bx+c,根据题意得,解得∴二次函数解析式为y=x2+x-2.1.求顶点式y=a(x-h)2+k的解析式(1)已知顶点坐标,可知h,k的值,只需再有一个点的坐标求a值即可.(2)已知对称轴或函数的最值时,可选用顶点式,还需其他两个点坐标(或两个条件)求解.2.求一般式y=ax2+bx+c的解析式(1)已知图象上三个点的坐标,代入解三元一次方程组即可.(2)已知列表或三组x,y的对应值,代入解三元一次方程组即可. 1.(2013上海)如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是(　C　)(A)y=(x-1)2+2 (B)y=(x+1)2+2(C)y=x2+1 (D)y=x2+32.把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式为y=x2-3x+5,则(　A　)(A)b=3,c=7 (B)b=6,c=3(C)b=-9,c=-5 (D)b=-9,c=213.二次函数y=x2-8x+c的最小值是0,那么c的值等于(　D　)(A)4 (B)8 (C)-4 (D)164.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,2)与(-1,4),则a+c的值是　3　. 5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),则二次函数的解析式是　y=x2-4x+3　. 6.已知:函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点.求这个函数关系式.解:当a=0时,y=x+1,图象与x轴只有一个公共点.当a≠0时,Δ=1-4a=0,a=,此时,图象与x轴只有一个公共点.∴函数的解析式为y=x+1或y=x2+x+1.