2021学年第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法第1课时教学设计及反思

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配方法第1课时   配方法的基本形式教学目标知识技能1.理解一元二次方程降次的转化思想.2.会利用直接开平方法对形如(≥0)的一元二次方程进行求解.情感态度1.通过探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯.2.感受教学的严谨性以及数学结论的确定性.重点难点   重点运用开平方法解形如(≥0)的方程，领会降次——转化的数学思想.难点通过根据平方根的意义解形如的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(≥0)的方程.教学设计活动1  情境引入印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一在平方，蹦蹦跳跳树林里，其余十二叽叽喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起.”大意是说：一群猴子分两队，一对猴子数是猴子总数的的平方，另一对猴子数是12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？活动2  探索发现1.教材第5页问题1.一桶油漆可刷的面积为1500，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部表面，你能算出盒子的棱长吗？思考：设一个盒子的棱长为，则它的外表面面积为          ，10个这种盒子的外表面面积的和为          ，由此你可得到方程为              ，你能求出它的解吗？解：设一个盒子的棱长为，依题意得    ，整理，得  根据平方根的意义，得，即  ，可以验证，5和-5是原方程的两个根，因为棱长不能为负值，所以盒子的棱长为,故.2.能否求方程的解.(1)；         (2)；(3)；     (4).活动3  归纳总结——由感性到理性问题1：你能和同伴交流吗？降次的实质：                                   .降次的方法：                                   .降次体现了：            思想.问题2如果能化成或(≥0)的形式，那么可得     ，或         .活动4  巩固练习1.教材第6页练习.2.你学会了吗？解下列方程：(1)      (2)       (3)      (4).(5).      (6)        (7)活动5  课堂小结与布置作业1.本节课你感受到了什么？2.根据本节课解方程的方法，你能谈谈你的收获吗？3.你认为应该注意什么？4.本节课你的困惑是什么？5.你认为最让你费解的地方在哪里？布置作业教材第16页习题21.2第1题.              第2课时   配方法的灵活运用教学目标知识技能    1.理解配方法.2.会利用配方法熟练、灵活地解二次项系数为1的一元二次方程.情感态度1.通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯.2.感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.3.由题目的特点找到与旧知识的联系，将新知化为旧知，从而解决问题.培养学生的观察能力和运用学过的知识解决问题的能力.重点难点   重点用配方法熟练地解二次项系数为1的一元二次方程.难点灵活的运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程.教学设计   活动1  复习引入问题要使一块矩形场地的长比宽多6，并且面积为16，场地的长和宽应各是多少？(1)如何设未知数？根据题目的等量关系如何列出方程？(2)所列方程和之前我们学习的方程有何联系与区别？(3)你能由方程①的解法联想到怎样解方程吗？活动2  实验发现我们研究方程的解法：将方程视为··3即 ··3∴解之，得所以，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.这种方法的特点是：先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解.总结发现：用配方法解一元二次方程的步骤.①把元方程化为的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程的右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解；如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解.活动3  用配方法解决问题教材第7页例1用配方法解下列方程：(1)       (2)       (3)分析：(1)显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；对于（2）、（3）中的方程，可先将未知数的项放在等号左边，常数项移至等号的右边后，再根据等式性质将二次项系数化为1，从而转化为形如的方程，利用配方法可求出方程的解.解：(1)，                         (2)，    ，                      ，    ，                               ，    ，                               ，    ，，                  ，    ，.                  ，.   (3)，            因为实数的平方不会是负数，所以取任何实数时，都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根.活动4  巩固练习1.填空：(1)；    (2)；(3)；        (4).2. 用配方法解下列方程：(1)；     (2)；      (3).活动5  课堂小结与布置作业1.小结：应用配方法解一元二次方程的要点是：(1)化二次项系数为1；(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数；(3)方程两边各加上一次项系数一半的平方.2.布置作业：教材第17页习题21.2第2，3题.