2021学年22.1.1 二次函数教学设计

教

学

目

标

知识

技能

1.结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念，能够表示简单变量之间的二次函数关系，能应用二次函数的相关知识解决简单的问题.

过程

方法

经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型.

情感

态度

体会数学与生活的联系，锻炼学生的理性思维，体会通过探究学习新知识的乐趣.

重点

将简单的实际问题转化为二次函数的模型. 理解二次函数的有关概念，能应用二次函数的相关知识解决简单的问题.

难点

将简单的实际问题转化为二次函数的模型.

环节

教 学 问  题  设  计

教学活动设计

情

境

引

入

学生观察出示章前图.

教师导语：从喷头飞出水珠，在空中走过一条美丽曲线，你想知道在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系吗？通过本章的学习，我们就可解开这一疑团.

出示章前图.

教师口述，并板书课题

自

主

探

究

合

作

交

流

【问题1】正方体的六个面是全等的正方形,如果正方体形的棱长为x,表面积为y,请你写出y与x的关系式.

【问题2】多边形的对角线条数d与边数n有什么关系？

【问题3】某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？

【分析】这种产品的元产量是20件，一年后的产量是        件，再经过一年后的产量是

      件，即两年后的产量为      即：        .

【问题4】观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么共同点?

小组交流、讨论得出结论：             .   

【问题5】什么是二次函数？

形如             （            ）的函数，叫做二次函数.其中    是自变量，a,b, c分别是函数解析式的       ，        和          .

【小结】二次函数的特征条件：（1）各项均为     式；（2）自变量的最高次数为     ；（3）二次项系数不等于           .

【问题6】函数y=+bx+c，（1）当a，b，c满足        时，它是二次函数.             ；(2) 当a，b，c满足        时，它是一次函数.             ；（3）当a，b，c满足        时，它是正比例函数.             .

教师出示问题，学生独立思考，列出关系式，学生回答，全班进行订正.

请3名学生板练

教师提出问题：这三个关系式有什么共同点？

学生充分地发表自己的见解，教师引导学生归纳出特点，得到二次函数的定义.

学生归纳

二次函数的定义：

 一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，

c为常数，a≠0)的函数叫做二次函数．其中X是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数，一次项系数和常数项.

尝

试

应

用

1．一个圆柱的高等于底面半径，它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式为          .

2.n支球队参加比赛，每两支之间进行一场比赛.写出比赛的场数m与球队数n之间的关系式：                  .

3.当m=    时，函数y=(m-2)是二次函数 .

4.已知二次函数y=+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5, 求这个二次函数的解析式.

教师出示题组

学生独立思考完成.

请4名学生板练

教师巡视，了解学生的学习情况，并针对个别在学习中有困难的学生进行个别辅导.

完成后，先小组内进行交流、讨论，然后全班进行交流.评析.

成

果

展

示

1. 用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为                    .它是          函数.

2. 函数是二次函数，则的值是              .

3.请说出下列二次函数中的二次项系数、一次项系数和常数项.

(1)y=4x2－1           (2)y=5x2－3x＋1

 教师出示题目，请学生独立完成，

然后交流.

补

偿

提

高

1.一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积S与宽之间的函数关系式.

2.某种商品的价格是2元，准备进行两次降价.如果每次降价的百分率都是x,经过两次降价后的价格y(单位：元)随每次降价的百分率x的变化而变化，y与x之间的函数关系可以用怎样的函数来表示？

针对前几个环节出现的问题，进行针对性的补偿，也可对学有余力的学生拓展提高.