初中数学22.1.1 二次函数教案

教

学

目

标

知识

技能

1.会用描点法画二次函数y=ax2的图象．

2.理解抛物线的概念．

3.能指出抛物线y=ax2的开口方向、顶点坐标、对称轴.

过程

方法

1.培养学生分类讨论和对比联想的思维方法.

2.培养学生观察、分析问题的能力.

情感

态度

进行由特殊到一般的辩证唯物主义认识论的教育．

重点

使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，探索二次函数性质

难点

用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质.

环节

教 学 问  题  设  计

教学活动设计

情

境

引

入

1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是什么?

2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?

3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象?

 教师提出问题，学生思考并回答.

自

主

探

究

合

作

交

流

一.  各小组展示课前准备的成果.

二.  【探究交流】

【问题1】

1.用描点法画二次函数y=x2与的图象.

【分析】函数y=ax2是形式最简单的二次函数，我们今天研究的是它的图象及有关性质.

师生可按照描点法分三步画图：

(1)  列表.：因为x可取任意实数，所以以0为中心选取x值，以2为间距取值，且取整数值，便于计算，又x取相反数时，相应的y值相同；

(2)描点：按照表中所列出的函数对应值，在平面直角坐标系中描出相应的7个点；

（3）连线：用平滑曲线顺次连接各点，即得所求y=x2与的图象．

2.观察图象，根据所画函数的图象，和投掷物体的运动路线作比较，引出抛物线的概念.

3.在同一坐标系中画出下列函数图像：

（1）与

（2）与的图像

【问题2】将所画的六个函数的图象作比较，你又能发现什么?

【归纳】  当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。

    当x<0时，函数值y随着x的增大而______，当x>O时，函数值y随xx的增大而______；当x＝______时，函数值y=ax2 (a>0)取得最小值，最小值y=______

三、总结：函数y=ax2的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，它的顶点坐标是（0，0）.

根据自己班的学生情况，在师生完成分析后，老师可以让学生以课本上第4页的原题为学案，让学生先填表格，在用铅笔描点画图，也可以让学生自己分析后在练习本上动手完成.

也可以让学生们先自己动手完成后，师生再进行评议.

教师强调：

（1）由于我们只描出了7个点，但自变量取值范围是实数，故我们只画出了实际图象的一部分，即画出了在原点附近、自变量在-3到3这个区间的一部分．而图象在x＞3或x＜-3的区间是无限延伸的．

(2)所画的图象是近似的．

从以下方面观察：二次函数图像的形状、开口方向、开口大小、对称轴、顶点坐标、有无最大值（或最小值）、变化趋势及增减性.

让学生观察的图象，归纳.并填空.

尝

试

应

用

1．函数的开口   ，对称轴是   ，顶点坐标是   ，最   （大或小）值是    　．

2．已知抛物线ｙ＝ａ经过点A(-2，-8).

(1) 求此抛物线的函数解析式； （2）写出这个二次函数图象的对称轴，顶点坐标及开口方向；

（3）判断点（-1，-4）是否在此抛物线上；

学生独立完成，教师作个别辅导.

2题请一名学生到黑板上完成.其他学生在练习本上完成.

师生共同总结：

(1)  它们的开口方向都向上；

(2)它们的对称轴是y轴；

(3)它们的顶点是原点．

成果展示

引导学生对上面的问题进行展示交流

引导学生自己出一组题，小组内做.

学习小组内互相交流，讨论，展示.

补

偿

提

高

1.函数的开口    ，对称轴是   ，顶点坐标是   最   （大或小）值是    　　．

2.．二次函数y＝(k＋1)x2的图象（如图2）所示，则k的取值  范围为___________．

3．写出一个过点（1，2）的函数表达式_________________．

本环节目的：针对前几个环节出现的问题，进行针对性的补偿，对学有余力的学生拓展提高.