2021学年21.1 一元二次方程教案

这是一份2021学年21.1 一元二次方程教案，共2页。教案主要包含了教学任务分析，教学环节安排，情境引入等内容，欢迎下载使用。
用函数观点看一元二次方程【教学任务分析】  教学目标知识技能了解一元二次方程的根的几何意义，掌握用二次函数图象求解一元二次方程的根． 过程方法1.建立一元二次方程与二次函数的关系，通过图象，体会数与形的完美结合．2.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．3.通过实际问题，体会一元二次方程解的实际意义，发展数学思维．情感态度1.通过对小球飞行问题的分析，感受数学的应用，激发学生学习热情．2.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会数形结合思想．重点利用二次函数图象解一元二次方程.难点将方程转化为二次函数，二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关 【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计情境引入1.解方程：，，.2.写出一元二次方程的解的情况与有什么样的关系3.在同一坐标系中画出下列函数的图象：;;教师利用学案出示题目，学生独立完成，组内交流答案.自主探究合作交流1.数学活动——独立完成题目【问题1】如图26.2—1,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位: s)之间具有关系：．（1）球的飞行高度能否达到15m?若能,需要多少时间?（2）球的飞行高度能否达到20m?若能,需要多少时间? （3）球的飞行高度能否达到20.5 m? 若能,需要多少时间?（4）球从飞出到落地要用多少时间?  图26.2—12.数学活动——结合以上题目，阅读课文；先独立思考，然后在小组内部交流：二次函数与一元二次方程的关系是什么？3.数学活动——独立思考观察【情境引入】中画出的二次函数的图象与x轴有没有公共点？若有,求出公共点的横坐标.当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得到相应的一元二次方程吗？4.数学活动——在小组内部交流，归纳结论.（1）二次函数图象与x轴的交点的横坐标与相应的一元二次方程的解有怎样的关系？（2）二次函数图象与x轴的交点的个数与相应的一元二次方程的解的个数有怎样的关系？怎样用来判断?5.数学活动——阅读教材第18页例题， 结合以上结论，利用二次函数的图象求一元二次方程的解，写出步骤.【例】利用函数图象求方程的实数根（精确到0.1）6.数学活动——总结说出利用函数图象求一元二次方程解的过程，在组内交流.教师利用学案出示问题，学生分析理解．注意学生对高度、时间的理解．在本次活动中，教师应关注：（1）学生对问题从函数到方程的转换；（2）学生对根的理解；（3）方程的解与函数中自变量的关系．完成题目后，先阅读教材17页，然后小组进行交流，完成第二个数学活动.      观察【情境引入】中画出的二次函数的图象，并阅读教材18页前5自然段，完成数学活动3；结合以上题目，阅读教材第18页卡片上的归纳，在小组内部交流二次函数图象与x轴的交点个数及的关系，形成统一意见，准备小组展示.教师出示例题，请一位学生板练，其他学生练习.教师巡视，完成练习后，先小组内进行交流、讨论，然后师生共同评析.存在的共性问题共同讨论解决.尝试应用1.抛物线与x轴的两个交点的坐标为（2,0）和（—，0），则关于x的一元二次方程的两个根为______.2.抛物线与x轴有________个交点. 选择两个小组进行板练，其他在练习本上练习，完成后由板练的小组进行讲解，其他同学若有意见，待其完成后进行补充.成果展示校运会上，某运动员掷铅球，铅球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)的关系式为，则此运动员的成绩是多少？学习小组内互相交流，讨论，展示.补偿提高1.已知y=2x2-4(4k+1)x+2k2-1的图象与x轴交于两点，求k的取值范围.2.已知抛物线y=x2+(2k+1)x-k2+k.（1）求证：此抛物线与x轴有两个不同的交点.（2）当k=0，求此抛物线与坐标轴的交点坐标.3．已知直线y=－2x+3与抛物线y=x2相交于A、B两点，点O为坐标原点.求△AOB的面积针对前几个环节出现的问题，进行针对性的补偿，对学有余力的学生拓展提高.作业设计作业：1.必做：课本第47页，第1、2、3题.2.选作：课本第47页第4、5、6题作业设必做题和选做题，体现要求的层次性，以满足不同学生的需要